Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;2) và đường thẳng d có phương trình 3x + y + 1 = 0. Tìm ảnh của A và d.a. Qua phép tịnh tiến theo vectơ v=(2;1);b. Qua phép đối xứng trục Oy;c. Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ;d. Qua phép quay tâm O góc 90o.

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;2) và đường thẳng d có phương trình $3x + y + 1 = 0$. Tìm ảnh của A và d.a. Qua phép tịnh tiến theo vectơ v=(2;1);b. Qua phép đối xứng trục Oy;c. Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ;d. Qua phép quay tâm O góc ${90}^o$.

Trả lời:

Ta có: A(-1; 2) ∈ (d): 3x + y + 1 = 0.⇒ (d’): 3x + y – 6 = 0.b. ĐOy (A) = A1 (1 ; 2)Lấy B(0 ; -1) ∈ dẢnh của B qua phép đối xứng trục Oy: ĐOy (B) = B(0; -1) (vì B ∈ Oy).⇒ d1 = ĐOy (d) chính là đường thẳng A1B.⇒ d1: 3x – y – 1 = 0.c. Phép đối xứng tâm O biến A thành A2(1; -2).d2 là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O⇒ d2 // d và d2 đi qua A2(1 ; -2)⇒ (d2): 3x + y – 1 = 0.d. Gọi M(-1; 0) và N(0; 2) lần lượt là hình chiếu của A(-1; 2) trên Ox, Oy.Q(O;90º) biến N thành N’(-2; 0), biến A thành A’, biến M thành B(0; -1).Vậy Q(O;90º) biến hình chữ nhật ONAM thành hình chữ nhật ON’A’B. Do đó A’(-2; -1) đi qua A và B, Q(O;90º) biến A thành A’(-2; -1) biến B thành B’(1; 0)Vậy Q(O;90º) biến d thành d’ qua hai điểm A’, B’Do đó phương trình d’ là :

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của tam giác AOF.a. Qua phép tịnh tiến theo vectơ ABb. Qua phép đối xứng qua đường thẳng BE.c. Qua phép quay tâm O góc quay 120o.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của tam giác AOF.a. Qua phép tịnh tiến theo vectơ ABb. Qua phép đối xứng qua đường thẳng BE.c. Qua phép quay tâm O góc quay ${120}^o$.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(3;-2), bán kính 3.a. Viết phương trình của đường tròn đó.b. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;3) qua phép tịnh tiến theo vectơ v=(-2 ;1).c. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;3) qua phép đối xứng trục Ox.d. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;3) qua phép đối xứng qua gốc tọa độ
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(3;-2), bán kính 3.a. Viết phương trình của đường tròn đó.b. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;3) qua phép tịnh tiến theo vectơ v=(-2 ;1).c. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;3) qua phép đối xứng trục Ox.d. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;3) qua phép đối xứng qua gốc tọa độ

   Trả lời:

   a. Phương trình đường tròn : (x – 3)2 + (y + 2)2 = 9.b. (I1; R1) là ảnh của (I; 3) qua phép tịnh tiến theo vec tơ v.⇒ Phương trình đường tròn cần tìm: (x – 1)2 + ( y + 1)2 = 9.c. (I2; R2) là ảnh của (I; 3) qua phép đối xứng trục Ox⇒ R2 = 3 và I2 = ĐOx(I)Tìm I2: I2 = ĐOx(I) ⇒  ⇒ I2(3; 2)⇒ Phương trình đường tròn cần tìm: (x – 3)2 + (y – 2)2 = 9.d. (I3; R3) là ảnh của (I; 3) qua phép đối xứng qua gốc O.⇒ R3 = 3 và I3 = ĐO(I)Tìm I3: I3 = ĐO(I) ⇒  ⇒ Phương trình đường tròn cần tìm: (x + 3)² +(y – 2)² = 9.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho vectơ v→ đường thẳng d vuông góc với giá của v→. Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v→2 . Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ v→ là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng d và d’.Hướng dẫn. Dùng định nghĩa phép tịnh tiến và phép đối xứng trục.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho vectơ $\overrightarrow{v}$ đường thẳng d vuông góc với giá của $\overrightarrow{v}$. Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ $\frac{\overrightarrow{v}}{2}$ . Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$ là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng d và d’.Hướng dẫn. Dùng định nghĩa phép tịnh tiến và phép đối xứng trục.

   Trả lời:

   Lấy điểm A bất kì.Gọi B = Đd (A) ; C = Đd’(B).Gọi H, K là giao điểm của AB với d và d’ như hình vẽ.Ta có:Mà d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ ⇒ C là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vec tơ v→

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đối xứng của nó. Gọi I, F, J, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm ảnh của tam giác AEO qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng IJ và phép vị tự tâm B, tỉ số 2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đối xứng của nó. Gọi I, F, J, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm ảnh của tam giác AEO qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng IJ và phép vị tự tâm B, tỉ số 2.

   Trả lời:

   + Lấy đối xứng qua đường thẳng IJ.IJ là đường trung trực của AB và EF⇒ ĐIJ(A) = B; ĐIJ (E) = FO ∈ IJ ⇒ ĐIJ (O) = O⇒ ĐIJ (ΔAEO) = ΔBFO+ ΔBFO qua phép vị tự tâm B tỉ số 2Vậy ảnh của ΔAEO qua phép đồng dạng theo đề bài là ΔBCD.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(1;-3), bán kính 2. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;2) qua phép đồng dạng có đưuọc từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Ox.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(1;-3), bán kính 2. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;2) qua phép đồng dạng có đưuọc từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Ox.

   Trả lời:

   + Gọi (I1; R1) là ảnh của (I; 2) qua phép vị tự tâm O, tỉ số 3.+ Gọi (I2; R2) là ảnh của (I1; R1) qua phép đối xứng trục Ox⇒ R2 = R1 = 6.I2 đối xứng với I1 qua Ox ⇒ ⇒ I2(3; 9)Vậy (I2; R2) chính là ảnh của (I; 2) qua phép đồng dạng trên và có phương trình: (x – 3)2 + (y – 9)2 = 36.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====