Câu hỏi:
Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R và S là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R và S đồng phẳng thì:a) Ba đường thẳng PQ, SR và AC hoặc song song hoặc đồng quy.b) Ba đường thẳng PS, RQ và BD hoặc song song hoặc đồng quy.
Trả lời:
a) Ta có:PQ = (ABC) ∩ (PQRS)RS = (PQRS) ∩ (ACD)AC = (ABC) ∩ (ACD)Vậy hoặc PQ, RS, AC đồng qui hoặc song song.b) PS =(ABD) ∩ (PQRS)RQ = (BCD) ∩ (PQRS)BD = (ABD) ∩ (CBD)Vậy PS, RQ, BD đồng quy hoặc song song.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tứ diện ABCD, chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau. Chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này (h.2.29).
Câu hỏi:
Cho tứ diện ABCD, chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau. Chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này (h.2.29).
Trả lời:
Không tìm được mặt phẳng nào chứa AB và CD ⇒ AB và CD chéo nhauCác cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này: AC và BD, BC và AD
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hai mặt phẳng α và β. Một mặt phẳng λ cắt α và β lần lượt theo các giao tuyến a và b. Chứng minh rằng khi a và b cắt nhau tại I thì I là điểm chung của α và β. (h.2.32).
Câu hỏi:
Cho hai mặt phẳng α và β. Một mặt phẳng λ cắt α và β lần lượt theo các giao tuyến a và b. Chứng minh rằng khi a và b cắt nhau tại I thì I là điểm chung của α và β. (h.2.32).
Trả lời:
a và b cắt nhau tại II ∈ a ∈ α (vì a là giao tuyến của α và λ)I ∈ b ∈ β ( vì b là giao tuyến của β và λ)Nên I là điểm chung của α và β
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt lấy trên ba cạnh AB, CD, BC. Tìm giao điểm S của AD và mặt phẳng (PQR) trong hai trường hợp sau đây.a) PR song song với AC;b) PR cắt AC.
Câu hỏi:
Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt lấy trên ba cạnh AB, CD, BC. Tìm giao điểm S của AD và mặt phẳng (PQR) trong hai trường hợp sau đây.a) PR song song với AC;b) PR cắt AC.
Trả lời:
mp(PQR) và mp(ACD) lần lượt chứa hai đường thẳng song song PR // AC⇒ (PQR) ∩ (ACD) = Qt là đường thẳng song song với AC và PR.Gọi Qt ∩ AD = S⇒ S = AD ∩ (PQR).b) PR ∩ AC = I.
Có : Q ∈ (ACD) ∩ (PQR)+ (ABC) ∩ (PQR) = PR.+ (ACD) ∩ (ABC) = AC+ (ACD) cắt (PQR)⇒ PR; AC và giao tuyến của (ACD) và (PQR) đồng quyMà PR ∩ AC = I⇒ I ∈ (ACD) ∩ (PQR).⇒ (ACD) ∩ (PQR) = QI.trong (ACD): QI ∩ AD = S chính là giao tuyến của (PQR) và AD.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN.a) Tìm giao điểm A’ của đường thẳng AG và mp(BCD).b) Qua M kẻ đường thẳng Mx song song với AA’ và Mx cắt (BCD) tại M’.c) Chứng minh GA = 3GA’
Câu hỏi:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN.a) Tìm giao điểm A’ của đường thẳng AG và mp(BCD).b) Qua M kẻ đường thẳng Mx song song với AA’ và Mx cắt (BCD) tại M’.c) Chứng minh GA = 3GA’
Trả lời:
a) Có: MN ⊂ (ABN)⇒ G ∈ (ABN)⇒ AG ⊂ (ABN).Trong (ABN), gọi A’ = AG ∩ BN.⇒ A’ ∈ BN ⊂ (BCD)⇒ A’ = AG ∩ (BCD).b) + Mx // AA’ ⊂ (ABN) ; M ∈ (ABN)⇒ Mx ⊂ (ABN).M’ = Mx ∩ (BCD)⇒ M’ nằm trên giao tuyến của (ABN) và (BCD) chính là đường thẳng BN.⇒ B; M’; A’ thẳng hàng.
⇒ BM’ = M’A’ = A’N.c) Áp dụng chứng minh câu b ta có:ΔMM’N có: MM’ = 2.GA’ΔBAA’ có: AA’ = 2.MM’⇒ AA’ = 4.GA’⇒ GA = 3.GA’.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====