Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của định lí: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”.

Câu hỏi:

Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của định lí: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”.

Trả lời:

GT

$xx‘$ cắt $yy‘$ tại O.
$\widehat{x^{‘}O{y}^{‘}}$ và $\widehat{xOy}$ đối đỉnh.

KL

$\widehat{x^{‘}O{y}^{‘}}=\widehat{xOy}.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong Bài 10, ta đã dùng cách đo đạc để kiểm nghiệm tính chất sau là đúng: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau” (H.3.45). Tuy nhiên, đo đạc chỉ cho ta kết quả gần đúng và chỉ trong một trường hợp cụ thể. Vậy có cách nào để chắc chắn rằng tính chất đó đúng cho mọi trường hợp không?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong Bài 10, ta đã dùng cách đo đạc để kiểm nghiệm tính chất sau là đúng:
   “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau” (H.3.45).
   Tuy nhiên, đo đạc chỉ cho ta kết quả gần đúng và chỉ trong một trường hợp cụ thể.
   Vậy có cách nào để chắc chắn rằng tính chất đó đúng cho mọi trường hợp không?
   

   Trả lời:

   GT

   a // b, c cắt a tại A, c cắt b tại B;
   $\widehat{A_1},\widehat{B_1}$ là hai góc đồng vị.

   KL

   $\widehat{A_1}=\widehat{B_1}.$

   

   Chứng minh:
   Qua điểm B kẻ đường thẳng $b^{‘}$ sao cho $\widehat{B_2}=\widehat{A_1}.$ 
   Khi đó đường thẳng c tạo với hai đường thẳng a và $b^{‘}$ hai góc đồng vị bằng nhau $\widehat{A_1}=\widehat{B_2}.$
   Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song ta có a và $b^{‘}$ song song với nhau. Suy ra qua B có hai đường thẳng b, $b^{‘}$ cùng song song với a. Theo tiên đề Euclid, $b^{‘}$ trùng b. Từ đó suy ra $\widehat{B_1}=\widehat{A_1}$ (vì cùng bằng $\widehat{B_2}$).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Em hãy chứng minh định lí: “Hai góc kề bù bằng nhau thì mỗi góc là một góc vuông”.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Em hãy chứng minh định lí: “Hai góc kề bù bằng nhau thì mỗi góc là một góc vuông”.

   Trả lời:

   GT

   $\widehat{xOy}$ và $\widehat{y\text{O}z}$ là hai góc kề bù, $\widehat{xOy}=\widehat{y\text{O}z}.$

   KL

   $\widehat{xOy}=\widehat{y\text{O}z}=90°.$

   
    

   Do $\widehat{xOy}$ và $\widehat{y\text{O}z}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{xOy}+\widehat{y\text{O}z}=180°.$
   Mà $\widehat{xOy}=\widehat{y\text{O}z}$ nên $\widehat{xOy}+\widehat{y\text{O}z}=2\widehat{xOy}=180°$
   Do đó $\widehat{xOy}=\widehat{y\text{O}z}=90°.$
   Vậy hai góc kề bù bằng nhau thì mỗi góc là một góc vuông.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hình tròn: Hai góc đối đỉnh thì chắc chắn bằng nhau rồi. Liệu hai góc bằng nhau thì có đối đỉnh không nhỉ? Hình vuông: Tớ nghĩ đó là điều không đúng! Nhưng làm thế nào để khẳng định điều đó không đúng nhỉ? Em có ý kiến gì về hai ý kiến trên?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hình tròn: Hai góc đối đỉnh thì chắc chắn bằng nhau rồi. Liệu hai góc bằng nhau thì có đối đỉnh không nhỉ?
   Hình vuông: Tớ nghĩ đó là điều không đúng! Nhưng làm thế nào để khẳng định điều đó không đúng nhỉ?
   Em có ý kiến gì về hai ý kiến trên?

   Trả lời:

   Hai góc bằng nhau thì chưa chắc đối đỉnh.
   Hình vẽ bên dưới ta có $\widehat{xOy}=\widehat{x^{‘}O{y}^{‘}}=30°$ nhưng hai góc này không đối đỉnh.
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Có thể coi định lí “ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song không? Suy ra như thế nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có thể coi định lí “ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song không? Suy ra như thế nào?

   Trả lời:

   Định lí “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” có thể được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
   
   Trong hình vẽ trên, ta có hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c.
   Giao điểm của hai đường thẳng a và b với đường thẳng c lần lượt là A và B.
   Do đường thẳng a và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c nên $\widehat{aAc}=\widehat{bBc}=90°.$
   Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên a song song với b.
   Vậy ta có điều phải chứng minh.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Hãy chứng minh định lí nói ở Ví dụ trang 56: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”. Trong chứng minh đó ta đã sử dụng những điều đúng đã biết nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy chứng minh định lí nói ở Ví dụ trang 56: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”. Trong chứng minh đó ta đã sử dụng những điều đúng đã biết nào?

   Trả lời:

   
   Trong hình vẽ trên, ta có hai đường thẳng a và b song song với nhau.
   Đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a.
   Giao điểm của hai đường thẳng a và b với đường thẳng c lần lượt là A và B.
   Do đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c nên $\widehat{aAc}=90°.$
   Do đường thẳng a song song với đường thẳng b nên $\widehat{aAc}=\widehat{bBc}$ (hai góc đồng vị)
   Do đó $\widehat{bBc}=90°.$
   Vậy đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c.
   Trong chứng minh này, chúng ta sử dụng các kiến thức về số đo của góc vuông, các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau, tính chất hai đường thẳng song song.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====