Cho hai đường thẳng phân biệt a, b cùng vuông góc với đường thẳng c; d là một đường thẳng khác c và d vuông góc với a. Chứng minh rằng: a) a // b;                       b) c // d;                      c) b⊥d.

Câu hỏi:

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b cùng vuông góc với đường thẳng c; d là một đường thẳng khác c và d vuông góc với a. Chứng minh rằng:
a) a // b;                       b) c // d;                      c) $b\perp \text{d}.$

Trả lời:

a) Áp dụng định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” ta có:
Do $a\perp c,b\perp c$ nên a // b.
Vậy a // b.
b) Áp dụng định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” ta có:
Do $c\perp a,d\perp a$ nên c // d.
Vậy c // d.
c) Áp dụng định lí: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại” ta có:
Do $b\perp c,c\text{ // d}$ nên $b\perp \text{d}.$
 Vậy $b\perp \text{d}.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình thang ABCD có cạnh AD vuông góc với hai đáy AB và CD. Số đo góc ở đỉnh B gấp đôi số đo góc ở đỉnh C. Tính số đo các góc của hình thang đó.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình thang ABCD có cạnh AD vuông góc với hai đáy AB và CD. Số đo góc ở đỉnh B gấp đôi số đo góc ở đỉnh C. Tính số đo các góc của hình thang đó.

   Trả lời:

   

   Do AD vuông góc với AB và CD nên $\widehat{BA\text{D}}=\widehat{A\text{D}C}=90°.$
   Kẻ tia Cx là tia đối của tia CD.
   Khi đó $\widehat{DC\text{x}}=180°.$
   Do Cx song song với AB nên $\widehat{ABC}=\widehat{BC\text{x}}$ (hai góc so le trong).
   Có $\widehat{DC\text{x}}=\widehat{BC\text{D}}+\widehat{BC\text{x}}=180°.$
   Mà $\widehat{BC\text{x}}=\widehat{ABC}=2.\widehat{BC\text{D}}$ nên $\widehat{BC\text{D}}+2.\widehat{BC\text{D}}=180°.$
   Hay $3.\widehat{BC\text{D}}=180°$ nên $\widehat{BC\text{D}}=60°,$ do đó $\widehat{ABC}=2.\widehat{BC\text{D}}=2.60°=120°.$
   Vậy $\widehat{A}=\widehat{D}=90°,\widehat{B}=120°,\widehat{C}=60°.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận của định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận của định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.

   Trả lời:

   GT

   Đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c.

   KL

   Đường thẳng a song song với đường thẳng b.

   
    
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Kẻ các tia phân giác Ax, By của một cặp góc so le trong tạo bởi đường thẳng b vuông góc với hai đường thẳng song song c, d (H.3.48). Chứng minh rằng hai tia phân giác đó nằm trên hai đường thẳng song song.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Kẻ các tia phân giác Ax, By của một cặp góc so le trong tạo bởi đường thẳng b vuông góc với hai đường thẳng song song c, d (H.3.48). Chứng minh rằng hai tia phân giác đó nằm trên hai đường thẳng song song.
   

   Trả lời:

   

   Gọi $A{c}^{‘}$ là tia đối của tia Ac, $Bb‘$ là tia đối của tia $BA.$
   Ta có: $\widehat{BA{c}^{‘}}=\widehat{cAb}=90°$ (2 góc đối đỉnh).
   Do Ax là tia phân giác của $\widehat{BA{c}^{‘}}$ nên $\widehat{BAx}=\frac{1}{2}\widehat{BA{c}^{‘}}=\frac{1}{2}.90°=45°.$
   Ta có $\widehat{dBA}+\widehat{dB{b}^{‘}}=180°$ (2 góc kề bù).
   Nên $\widehat{dBA}=180°-\widehat{dB{b}^{‘}}=180°-90°=90°.$
   Do By là tia phân giác của $\widehat{dBA}$ nên $\widehat{ABy}=\frac{1}{2}\widehat{dBA}=\frac{1}{2}.90°=45°.$
   Khi đó $\widehat{BAx}=\widehat{ABy}=45°.$
   Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Ax // By.
   Vậy ta có điều phải chứng minh.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho Hình 3.49. Chứng minh rằng:  a) d // BC; b) d⊥AH; c) Trong các kết luận trên, kết luận nào được suy ra từ tính chất của hai đường thẳng song song, kết luận nào được suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho Hình 3.49.
   
   Chứng minh rằng:
    a) d // BC;
   b) $d\perp AH;$
   c) Trong các kết luận trên, kết luận nào được suy ra từ tính chất của hai đường thẳng song song, kết luận nào được suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song?

   Trả lời:

   a) Ta có $\widehat{dAC}=\widehat{ACH}=50°.$
   Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên d // BC.
   Vậy d // BC.
   b) Áp dụng định lí: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại” ta có:
   Do $BC\perp AH,BC\text{ // d}$ nên $d\perp AH.$
   Vậy $d\perp AH.$
   c) Trong hai kết luận trên, kết luận d // BC được suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
   Kết luận $d\perp AH;$ được suy ra từ tính chất hai đường thẳng song song.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====