Cho Hình 4.20, biết AB = CB, AD = CD, DAB^=90°, BDC^=30°. a) Chứng minh rằng ΔABD=ΔCBD. b) Tính ABC^.

Câu hỏi:

Cho Hình 4.20, biết AB = CB, AD = CD, $\widehat{DAB}=90°,$
$\widehat{B\text{D}C}=30°.$
a) Chứng minh rằng $\Delta AB\text{D}=\Delta CB\text{D}.$
b) Tính $\widehat{ABC}.$

Trả lời:

a) Xét hai tam giác ABD và CBD có:
AB = BC (theo giả thiết).
AD = CD (theo giả thiết).
BD chung.
Vậy $\Delta AB\text{D}=\Delta CB\text{D}\left(c-c-c\right).$
b) Do $\Delta AB\text{D}=\Delta CB\text{D}$ nên $\widehat{A\text{D}B}=\widehat{C\text{D}B}$ (2 góc tương ứng).
Do đó $\widehat{A\text{D}B}=30°.$
Xét tam giác ABD vuông tại A có: $\widehat{AB\text{D}}+\widehat{A\text{D}B}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).
Do đó $\widehat{AB\text{D}}=90°-\widehat{A\text{D}B}=90°-30°=60°.$
Do $\Delta AB\text{D}=\Delta CB\text{D}$ nên $\widehat{ABD}=\widehat{CBD}$ (2 góc tương ứng).
Do đó $\widehat{CB\text{D}}=60°.$
Khi đó $\widehat{ABC}=\widehat{AB\text{D}}+\widehat{CB\text{D}}=60°+60°=120°.$
Vậy $\widehat{ABC}=120°.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Ta nói hai đoạn thẳng bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài, hai góc bằng nhau nếu chúng có cùng số đo góc. Vậy hai tam giác như thế nào thì được gọi là bằng nhau và làm thế nào để kiểm tra được hai tam giác đó bằng nhau? Trong bài này chúng ta sẽ trả lời câu hỏi đó.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Ta nói hai đoạn thẳng bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài, hai góc bằng nhau nếu chúng có cùng số đo góc. Vậy hai tam giác như thế nào thì được gọi là bằng nhau và làm thế nào để kiểm tra được hai tam giác đó bằng nhau? Trong bài này chúng ta sẽ trả lời câu hỏi đó.

   Trả lời:

   Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu các cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau.
   Để kiểm tra hai tam giác bằng nhau, ta kiểm tra xem các cạnh tương ứng và các góc tương ứng của hai tam giác đó có bằng nhau hay không. Nếu chúng bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Gấp đôi một tờ giấy rồi cắt như Hình 4.9. Phần được cắt ra là hai tam giác “chồng khít” lên nhau. Theo em: – Các cạnh tương ứng có bằng nhau không? – Các góc tương ứng có bằng nhau không?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gấp đôi một tờ giấy rồi cắt như Hình 4.9.
   
   Phần được cắt ra là hai tam giác “chồng khít” lên nhau.
   Theo em:
   – Các cạnh tương ứng có bằng nhau không?
   – Các góc tương ứng có bằng nhau không?

   Trả lời:

   – Các cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
   – Các góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Biết hai tam giác trong Hình 4.11 bằng nhau, em hãy chỉ ra các cặp cạnh tương ứng, các cặp góc tương ứng và viết đúng kí hiệu bằng nhau của cặp tam giác đó.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết hai tam giác trong Hình 4.11 bằng nhau, em hãy chỉ ra các cặp cạnh tương ứng, các cặp góc tương ứng và viết đúng kí hiệu bằng nhau của cặp tam giác đó.
   

   Trả lời:

   Các cặp cạnh tương ứng: FE = KH, ED = HG, DF = GK.
   Các cặp góc tương ứng: $\widehat{F}=\widehat{K},\widehat{E}=\widehat{H},\widehat{D}=\widehat{G}.$
   Kí hiệu bằng nhau của cặp tam giác là: $\Delta DEF=\Delta GHK.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (H.4.13). Biết rằng BC = 4 cm, ABC^=40°, ACB^=60°. Hãy tính độ dài đoạn thẳng EF và số đo góc EDF.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (H.4.13). Biết rằng BC = 4 cm, $\widehat{ABC}=40°,$
   $\widehat{ACB}=60°.$ Hãy tính độ dài đoạn thẳng EF và số đo góc EDF.
   

   Trả lời:

   Xét tam giác ABC có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°.$
   Do đó $\widehat{A}=180°-\widehat{B}-\widehat{C}=180°-60°-40°=80°.$
   Do tam giác ABC bằng tam giác DEF nên EF = BC (2 cạnh tương ứng) và $\widehat{E\text{D}F}=\widehat{BAC}$ (2 góc tương ứng).
   Do đó EF = 4 cm và $\widehat{E\text{D}F}=80°.$
   Vậy EF = 4 cm và $\widehat{E\text{D}F}=80°.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Vẽ tam giác ABC có AB = 5 cm, AC = 4 cm, BC = 6 cm theo các bước sau: – Dùng thước thẳng có vạch chia vẽ đoạn thẳng BC = 6 cm. – Vẽ cung tròn tâm B bán kính 5 cm và cung tròn tâm C bán kính 4 cm sao cho hai cung tròn cắt nhau tại điểm A (H.4.14). – Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta được tam giác ABC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Vẽ tam giác ABC có AB = 5 cm, AC = 4 cm, BC = 6 cm theo các bước sau:
   – Dùng thước thẳng có vạch chia vẽ đoạn thẳng BC = 6 cm.
   – Vẽ cung tròn tâm B bán kính 5 cm và cung tròn tâm C bán kính 4 cm sao cho hai cung tròn cắt nhau tại điểm A (H.4.14).
   – Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta được tam giác ABC.
   

   Trả lời:

   Bước 1. Vẽ đoạn thẳng BC = 6 cm.
   
   Bước 2. Vẽ cung tròn tâm B bán kính 5 cm và cung tròn tâm C bán kính 4 cm sao cho hai cung tròn cắt nhau tại điểm A.
   
   Bước 3. Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta được tam giác ABC.
   
    
    
    
    
    
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====