Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, ABC^=DEF^=70°, BAC^=EDF^=60°, AC = 6 cm. Tính độ dài cạnh DF.

Câu hỏi:

Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, $\widehat{ABC}=\widehat{DEF}=70°,\widehat{BAC}=\widehat{EDF}=60°,$ AC = 6 cm. Tính độ dài cạnh DF.

Trả lời:

Xét hai tam giác ABC và DEF có:
$\widehat{ABC}=\widehat{DEF}$ (theo giả thiết).
AB = DE (theo giả thiết).
$\widehat{BAC}=\widehat{EDF}$ (theo giả thiết).
Vậy $\Delta ABC=\Delta D\text{EF}$ (g – c – g).
Do đó AC = DF = 6 cm (2 cạnh tương ứng).
Vậy DF = 6 cm.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, AC = DF, BAC^=EDF^=60°,  BC = 6 cm, ABC^=45°. Tính độ dài cạnh EF và số đo các góc ACB, DEF, EFD.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, AC = DF, $\widehat{BAC}=\widehat{E\text{D}F}=60°,$ 
   BC = 6 cm, $\widehat{ABC}=45°.$ Tính độ dài cạnh EF và số đo các góc ACB, DEF, EFD.

   Trả lời:

   

   Xét hai tam giác ABC và DEF có:
   AB = DE (theo giả thiết).
   $\widehat{BAC}=\widehat{E\text{D}F}$ (theo giả thiết).
   AC = DF (theo giả thiết).
   Vậy $\Delta ABC=\Delta D\text{EF}$ (c – g – c).
   Do đó BC = EF = 6 cm (2 cạnh tương ứng), $\widehat{ACB}=\widehat{DF\text{E}}$ (2 góc tương ứng),
   $\widehat{ABC}=\widehat{\text{DEF}}=45°$ (2 góc tương ứng).
   Xét tam giác ABC có $\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{ACB}=180°.$
   Do đó $\widehat{ACB}=180°-\widehat{ABC}-\widehat{BAC}=180°-45°-60°=75°.$
   Do đó $\widehat{DF\text{E}}=75°.$
   Vậy EF = 6 cm, $\widehat{ACB}=\widehat{EFD}=75°,\widehat{\text{DEF}}=45°.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho Hình 4.44, biết EC = ED và AEC^=AED^. Chứng minh rằng: a) ΔAEC=ΔAED;                              b) ΔABC=ΔABD.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho Hình 4.44, biết EC = ED và $\widehat{A\text{E}C}=\widehat{A\text{ED}}.$ Chứng minh rằng:
   a) $\Delta A\text{E}C=\Delta A\text{ED};$                              b) $\Delta ABC=\Delta AB\text{D}.$
   

   Trả lời:

   a) Xét hai tam giác AEC và AED có:
   CE = DE (theo giả thiết).
   $\widehat{CEA}=\widehat{DE\text{A}}$ (theo giả thiết).
   AE chung
   Vậy $\Delta A\text{E}C=\Delta A\text{ED}$ (c – g – c).
   b) Do $\Delta A\text{E}C=\Delta A\text{ED}$ nên AC = AD (2 cạnh tương ứng) và $\widehat{CA\text{E}}=\widehat{DA\text{E}}$ (2 góc tương ứng).
   Do $\widehat{CA\text{E}}=\widehat{DA\text{E}}$ nên $\widehat{CAB}=\widehat{DAB}.$
   Xét hai tam giác ABC và ABD có:
   AC = AD (chứng minh trên).
   $\widehat{CAB}=\widehat{DAB}$ (chứng minh trên).
   AB chung.
   Vậy $\Delta ABC=\Delta AB\text{D}$ (c – g – c).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho CAO^=CBO^. a) Chứng minh rằng ΔOAC=ΔOBC. b) Lấy điểm M trên tia đối của tia CO. Chứng minh rằng ΔMAC=ΔMBC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho $\widehat{CAO}=\widehat{CBO}.$
   a) Chứng minh rằng $\Delta OAC=\Delta OBC.$
   b) Lấy điểm M trên tia đối của tia CO. Chứng minh rằng $\Delta MAC=\Delta MBC.$

   Trả lời:

   a)
   
   Do Oz là tia phân giác của góc xOy nên $\widehat{AOC}=\widehat{BOC}.$
   Xét tam giác OAC có $\widehat{AOC}+\widehat{CAO}+\widehat{AC\text{O}}=180°.$
   Do đó $\widehat{ACO}=180°-\widehat{AOC}-\widehat{CAO}$ (1).
   Xét tam giác OBC có $\widehat{BOC}+\widehat{CBO}+\widehat{BC\text{O}}=180°.$
   Do đó $\widehat{BCO}=180°-\widehat{BOC}-\widehat{CBO}$ (2).
   Mà $\widehat{AOC}=\widehat{BOC}$ và $\widehat{CAO}=\widehat{CBO}$ nên từ (1) và (2) ta có $\widehat{AC\text{O}}=\widehat{BCO}.$
   Xét hai tam giác OAC và OBC có:
   $\widehat{AOC}=\widehat{BOC}$ (chứng minh trên).
   BC chung.
   $\widehat{AC\text{O}}=\widehat{BCO}$ (chứng minh trên).
   Vậy $\Delta OAC=\Delta OBC$ (g – c – g).
   b)
   
   Ta có $\widehat{ACM}$ là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác OAC nên $\widehat{ACM}=\widehat{AOC}+\widehat{CAO}.$
   $\widehat{BCM}$ là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác OBC nên $\widehat{BCM}=\widehat{BOC}+\widehat{CBO}.$
   Mà $\widehat{AOC}=\widehat{BOC}$ và $\widehat{CAO}=\widehat{CBO}$ nên $\widehat{ACM}=\widehat{BCM}.$
   Do $\Delta OAC=\Delta OBC$ nên AC = BC (2 cạnh tương ứng).
   Xét hai tam giác MAC và MBC có:
   AC = BC (chứng minh trên).
   $\widehat{ACM}=\widehat{BCM}$ (chứng minh trên).
   MC chung.
   Vậy $\Delta MAC=\Delta MBC$ (c – g – c).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====