Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như Hình 4.42. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Hai điểm G và H lần lượt nằm trên AB và CD sao cho G, E, H thẳng hàng. Chứng minh rằng: a) ΔABE=ΔDCE;                              b) EG = EH.  

Câu hỏi:

Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như Hình 4.42. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Hai điểm G và H lần lượt nằm trên AB và CD sao cho G, E, H thẳng hàng. Chứng minh rằng:
a) $\Delta ABE=\Delta DCE;$                              b) EG = EH.

 

Trả lời:

a) Do AB // CD nên $\widehat{ABE}=\widehat{DCE}$ (2 góc so le trong) và $\widehat{BA\text{E}}=\widehat{C\text{D}E}$ (2 góc so le trong).
Xét hai tam giác ABE và DCE có:
$\widehat{ABE}=\widehat{DCE}$ (chứng minh trên).
AB = CD (theo giả thiết).
$\widehat{BA\text{E}}=\widehat{C\text{D}E}$ (chứng minh trên).
Vậy $\Delta ABE=\Delta DCE$ (g – c – g).
b) Do $\Delta ABE=\Delta DCE$ nên BE = CE (2 cạnh tương ứng).
Do G, E, H thẳng hàng $\widehat{GEB}=\widehat{HEC}$ (2 góc đối đỉnh).
Do $\widehat{ABE}=\widehat{DCE}$ nên $\widehat{GBE}=\widehat{HCE}.$
Xét hai tam giác GEB và HEC có:
$\widehat{GEB}=\widehat{HEC}$ (chứng minh trên).
BE = CE (chứng minh trên).
$\widehat{GBE}=\widehat{HCE}$ (chứng minh trên).
Do đó $\Delta GEB=\Delta HEC$ (g – c – g).
Vậy EG = EH (2 cạnh tương ứng).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong thực tế, nhiều khi ta không thể đo được hết các cạnh của hai tam giác để khẳng định được chúng có bằng nhau hay không. Khi đó, có cách nào khác giúp ta biết được điều đó?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong thực tế, nhiều khi ta không thể đo được hết các cạnh của hai tam giác để khẳng định được chúng có bằng nhau hay không. Khi đó, có cách nào khác giúp ta biết được điều đó?

   Trả lời:

   Chúng ta có thêm 2 cách khác để chứng minh hai tam giác bằng nhau như sau:
   – Cách 1: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
   – Cách 2: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Vẽ xAy^=60°. Lấy điểm B trên tia Ax và điểm C trên tia Ay sao cho: AB = 4 cm, AC = 3 cm. Nối điểm B với điểm C ta được tam giác ABC (H.4.27). Dùng thước thẳng có vạch chia đo độ dài cạnh BC của tam giác ABC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Vẽ $\widehat{xAy}=60°.$ Lấy điểm B trên tia Ax và điểm C trên tia Ay sao cho: AB = 4 cm,
   AC = 3 cm. Nối điểm B với điểm C ta được tam giác ABC (H.4.27). Dùng thước thẳng có vạch chia đo độ dài cạnh BC của tam giác ABC.
   

   Trả lời:

   Dùng thước thẳng có vạch chia ta đo được độ dài cạnh BC của tam giác ABC xấp xỉ  3,6 cm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Vẽ thêm tam giác A’B’C’ với B’A’C’^=60°, A’B’=4 cm và A’C’=3 cm (H.4.28). Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa để so sánh độ dài các cạnh tương ứng của hai tam giác ABC và A’B’C’ – Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau không? – Độ dài các cạnh AB và A’B’ của hai tam giác em vừa vẽ có bằng các cạnh AB và A’B’ của hai tam giác các bạn khác vẽ không? – Hai tam giác em vừa vẽ có bằng hai tam giác mà các bạn khác vẽ không?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Vẽ thêm tam giác $A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}$ với $\widehat{B^{‘}{A}^{‘}{C}^{‘}}=60°,A^{‘}{B}^{‘}=4cm$ và $A^{‘}{C}^{‘}=3cm$ (H.4.28).
   Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa để so sánh độ dài các cạnh tương ứng của hai tam giác ABC và $A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}$

   – Hai tam giác ABC và $A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}$ có bằng nhau không?
   – Độ dài các cạnh AB và $A^{‘}{B}^{‘}$ của hai tam giác em vừa vẽ có bằng các cạnh AB và $A^{‘}{B}^{‘}$ của hai tam giác các bạn khác vẽ không?
   – Hai tam giác em vừa vẽ có bằng hai tam giác mà các bạn khác vẽ không?
   

   Trả lời:

   Thực hiện tương tự trong Hoạt động 1, ta vẽ hình như sau:
   Bước 1. Vẽ $\widehat{x^{‘}{A}^{‘}{y}^{‘}}=60°.$
   Bước 2. Lấy điểm $B‘$ trên $A‘y‘$ sao cho $A^{‘}{B}^{‘}=4cm$ và lấy điểm $C‘$ trên $A‘x‘$ sao cho $A^{‘}{C}^{‘}=3cm.$
   Bước 3. Nối điểm $B‘$ và $C‘$ ta được tam giác $A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}.$
   
   Dùng thước thẳng có vạch chia ta được:$AB=A^{‘}{B}^{‘}=4cm,AC=A^{‘}{C}^{‘}=3cm,BC=B^{‘}{C}^{‘}=\mathrm{3,6}cm.$
   – Xét hai tam giác ABC và $A‘B‘C‘$ có:
   $AB=A^{‘}{B}^{‘}$ (chứng minh trên).
   $BC=B^{‘}{C}^{‘}$ (chứng minh trên).
   $AC=A^{‘}{C}^{‘}$ (chứng minh trên).
   Do đó $\Delta ABC=\Delta A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}$ (c – c – c).
   – Độ dài các cạnh AB và $A‘B‘$ của hai tam giác em vừa vẽ bằng các cạnh AB và $A‘B‘$ của hai tam giác các bạn khác vẽ.
   – Hai tam giác em vừa vẽ bằng hai tam giác mà các bạn khác vẽ.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong Hình 4.29, hai tam giác nào bằng nhau?  
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong Hình 4.29, hai tam giác nào bằng nhau?
   
    

   Trả lời:

   Hai tam giác DEF và GHK có góc D không phải góc xen giữa hai cạnh EF, FD và góc G không phải góc xen giữa hai cạnh GH, HK nên ta không thực hiện xét hai tam giác này.
   Xét hai tam giác ABC và MNP có:
   AB = MN (theo giả thiết).
   $\widehat{BAC}=\widehat{NMP}$ (theo giả thiết).
   AC = MP (theo giả thiết).
   Do đó $\Delta ABC=\Delta MNP$ (c – g – c).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Hai tam giác ABC và MNP trong Hình 4.31 có bằng nhau không? Vì sao?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hai tam giác ABC và MNP trong Hình 4.31 có bằng nhau không? Vì sao?
   

   Trả lời:

   Xét tam giác MNP có $\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180°.$
   Do đó $\widehat{M}=180°-\widehat{N}-\widehat{P}=180°-50°-70°=60°.$
   Xét hai tam giác ABC và MNP có:
   AB = MN (theo giả thiết).
   $\widehat{BAC}=\widehat{NMP}$ (cùng bằng 60^o).
   AC = MP (theo giả thiết).
   Vậy $\Delta ABC=\Delta MNP$ (c – g – c).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====