Cho Hình 4.74, biết OA = OB, OC = OD. Chứng minh rằng: a) AC = BD;                                                  b) ΔACD=ΔBDC.    

Câu hỏi:

Cho Hình 4.74, biết OA = OB, OC = OD. Chứng minh rằng:
a) AC = BD;                                                  b) $\Delta AC\text{D}=\Delta B\text{D}C.$
 
 

Trả lời:

a) Xét hai tam giác AOC và BOD có:
OA = OB (theo giả thiết).
$\widehat{AOC}=\widehat{BO\text{D}}$ (2 góc đối đỉnh).
OC = OD (theo giả thiết).
Do đó $\Delta AOC=\Delta BO\text{D}$ (c – g – c).
Vậy AC = BD (2 cạnh tương ứng).
b) Có AD = OA + OD, BC = OB + OC.
Mà OA = OB, OC = OD nên AD = BC.
Xét hai tam giác ACD và BDC có:
AD = BC (chứng minh trên).
AC = BD (chứng minh trên).
CD chung.
Vậy $\Delta AC\text{D}=\Delta B\text{D}C$ (c – c – c).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho Hình 4.73. Hãy tính các độ dài a, b và số đo x, y của các góc trên hình vẽ.      
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho Hình 4.73. Hãy tính các độ dài a, b và số đo x, y của các góc trên hình vẽ.
   
    
    
    

   Trả lời:

   Xét tam giác ABC có $\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180°.$
   Do đó $\widehat{ABC}=180°-\widehat{BAC}-\widehat{BCA}$ hay $y=180°-45°-75°=60°.$
   Xét tam giác ABD có $\widehat{BAD}+\widehat{ABD}+\widehat{BDA}=180°.$
   Do đó $\widehat{BA\text{D}}=180°-\widehat{ABD}-\widehat{BDA}$ hay $x=180°-60°-75°=45°.$
   Xét hai tam giác ABC và ABD có:
   $\widehat{CAB}=\widehat{DAB}$ (cùng bằng 45^o).
   AB chung.
   $\widehat{ABC}=\widehat{AB\text{D}}$ (cùng bằng 60^o).
   Do đó $\Delta ABC=\Delta AB\text{D}$ (g – c – g).
   Khi đó BC = BD = 3,3 cm (2 cạnh tương ứng), AC = AD = 4 cm (2 cạnh tương ứng).
   hay a = 3,3 cm; b = 4 cm.
   Vậy $x=45°;y=60°;$ a = 3,3 cm; b = 4 cm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, M; trên tia Oy lấy hai điểm B, N sao cho OA = OB, OM = ON, OA > OM. Chứng minh rằng: a) ΔOAN=ΔOBM;                                      b) ΔAMN=ΔBNM.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, M; trên tia Oy lấy hai điểm B, N sao cho
   OA = OB, OM = ON, OA > OM. Chứng minh rằng:
   a) $\Delta OAN=\Delta OBM;$                                      b) $\Delta AMN=\Delta BNM.$

   Trả lời:

   a)
    
   Xét hai tam giác OAN và OBM có:
   OA = OB (theo giả thiết).
   $\widehat{O}$ chung.
   ON = OM (theo giả thiết).
   Vậy $\Delta OAN=\Delta OBM$ (c – g – c).
   b)
    
   Do $\Delta OAN=\Delta OBM$ nên AN = BM (2 cạnh tương ứng).
   Có BN = OB – ON, AM = OA – OM.
   Mà OB = OA, ON = OM nên BN = AM.
   Xét hai tam giác AMN và BNM có:
   AM = BN (chứng minh trên).
   MN chung.
   AN = BM (chứng minh trên).
   Vậy $\Delta AMN=\Delta BNM$ (c – c – c).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác MBC vuông tại M có B^=60°. Gọi A là điểm nằm trên tia đối của tia MB sao cho MA = MB. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác MBC vuông tại M có $\widehat{B}=60°.$ Gọi A là điểm nằm trên tia đối của tia MB sao cho MA = MB. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.

   Trả lời:

   

   Xét hai tam giác AMC vuông tại M và BMC vuông tại M có:
   AM = BM (theo giả thiết).
   MC chung.
   Do đó $\Delta AMC=\Delta BMC$ (2 cạnh góc vuông).
   Khi đó AC = BC (2 cạnh tương ứng).
   Tam giác ABC có AC = BC nên tam giác ABC cân tại C.
   Tam giác ABC cân tại C lại có $\widehat{ABC}=60°$ nên tam giác ABC là tam giác đều.
   Vậy tam giác ABC là tam giác đều.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====