Trong Hình 4.78, ta có AN = BM, BAN^=ABM^. Chứng minh rằng BAM^=ABN^.

By 0

Câu hỏi:

Trong Hình 4.78, ta có AN = BM, BAN^=ABM^. Chứng minh rằng BAM^=ABN^.
Trong Hình 4.78, ta có AN = BM, góc BAN = góc ABM. Chứng minh rằng (ảnh 1)

Trả lời:

Xét hai tam giác BAM và ABN có:
AB chung.
ABM^=BAN^ (theo giả thiết).
BM = AN (theo giả thiết).
Do đó ΔABM=ΔABN (c – g – c).
Vậy BAM^=ABN^ (2 góc tương ứng).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  1. Tính các số đo x, y trong các tam giác dưới đây (H.4.75).  

    Câu hỏi:

    Tính các số đo x, y trong các tam giác dưới đây (H.4.75).
    Tính các số đo x, y trong các tam giác dưới đây (H.4.75) (ảnh 1)
     

    Trả lời:

    Xét hình đầu tiên:
     Tính các số đo x, y trong các tam giác dưới đây (H.4.75) (ảnh 2)
    Ta có x+x+20°+x+10°=180°.
    hay 3x+30°=180° hay 3x=180°−30°=150°.
     Do đó x=50°.
    Xét hình thứ hai:
    Tính các số đo x, y trong các tam giác dưới đây (H.4.75) (ảnh 3)
    Ta có 60°+y+2y=180°.
    hay 60°+3y=180° hay 3y=180°−60°=120°.
    Do đó y=40°.
    Vậy x=50°,y=40°.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  2. Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng MAN^=MBN^.  

    Câu hỏi:

    Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng MAN^=MBN^.
    Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng (ảnh 1)
     

    Trả lời:

    Xét hai tam giác MAN và MBN có:
    AM = BM (theo giả thiết).
    MN chung.
    AN = BN (theo giả thiết).
    Do đó ΔMAN=ΔMBN (c – c – c).
    Vậy MAN^=MBN^ (2 góc tương ứng).

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  3. Trong Hình 4.77, có AO = BO, OAM^=OBN^. Chứng minh rằng AM = BN.

    Câu hỏi:

    Trong Hình 4.77, có AO = BO, OAM^=OBN^. Chứng minh rằng AM = BN.
    Trong Hình 4.77, có AO = BO, góc OAM = góc OBN. Chứng minh rằng AM = BN (ảnh 1)

    Trả lời:

    Xét hai tam giác OAM và OBN có:
    OAM^=OBN^ (theo giả thiết).
    AO = BO (theo giả thiết).
    O^ chung.
    Do đó ΔOAM=ΔOBN (g – c – g).
    Vậy AM = BN (2 cạnh tương ứng).

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  4. Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Theo em, tứ giác AMBN là hình gì?

    Câu hỏi:

    Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Theo em, tứ giác AMBN là hình gì?

    Trả lời:

    Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Theo em, tứ giác AMBN là hình gì (ảnh 1)

    Do M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên MA = MB.
    Do N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên NA = NB.
    Mà AM = AN nên MA = MB = NA = NB.
    Tứ giác AMBN có MA = MB = NA = NB nên tứ giác AMBN là hình thoi.
    Vậy tứ giác AMBN là hình thoi.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  5. Cho tam giác ABC cân tại A có A^=120°. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng: a) ΔBAM=ΔCAN; b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

    Câu hỏi:

    Cho tam giác ABC cân tại A có A^=120°. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:
    a) ΔBAM=ΔCAN;
    b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

    Trả lời:

    Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 120 độ. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC (ảnh 1)

    a) Do MA⊥AB,NA⊥AC nên tam giác BAM vuông tại A, tam giác CAN vuông tại A.
    Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, ABC^=ACB^ hay ABM^=ACN^.
    Xét hai tam giác BAM vuông tại A và CAN vuông tại A có:
    ABM^=ACN^ (chứng minh trên).
    AB = AC (chứng minh trên).
    Vậy ΔBAM=ΔCAN (góc nhọn – cạnh góc vuông).
    b) Xét tam giác ABC có: ABC^+ACB^+BAC^=180°.
    Mà ABC^=ACB^ (do tam giác ABC cân tại A).
    Do đó 2ABC^=180°−BAC^=180°−120°=60°.
    Do đó ABC^=ACB^=30°.
    Do ΔBAM=ΔCAN (chứng minh ở ý a) nên AM = AN (2 cạnh tương ứng).
    Do đó tam giác AMN cân tại A (1).
    Xét tam giác CAN vuông tại A có ANC^+ACN^=90° (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).
    Do đó ANC^=90°−ACN^=90°−30°=60°.
    Từ (1) và (2) suy ra tam giác AMN đều.
    Do đó AMN^=60°.
    Ta có: MAN^+NAB^=MAB^ do đó NAB^=MAB^−MAN^=90°−60°=30°.
    Do đó NAB^=ABN^=30°.
    Suy ra tam giác ANB cân tại N.
    Ta có: MAN^+MAC^=NAC^ do đó MAC^=NAC^−MAN^=90°−60°=30°.
    Do đó MAC^=MCA^=30°.
    Suy ra tam giác AMC cân tại M.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Bài liên quan:

Leave a Comment

Back to Top
Menu