Cho dãy tỉ số bằng nhau x3=y4=z5 . Tìm ba số x; y; z biết: a) x + y + z = 180; b) x + y – z = 8

Câu hỏi:

Cho dãy tỉ số bằng nhau $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$ . Tìm ba số x; y; z biết:
a) x + y + z = 180;
b) x + y – z = 8

Trả lời:

a) Từ tỉ lệ thức $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$ , áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{3+4+5}=\frac{180}{3+4+5}=\frac{180}{12}=15$
Khi đó:
+)  $\frac{x}{3}$ = 15 suy ra x = 15.3 = 45
+)  $\frac{y}{4}$= 15 suy ra y = 15.4 = 60
+)  $\frac{z}{5}$= 15 suy ra z = 15.5 = 75
Vậy x = 45; y = 60; z = 75.
b) Từ tỉ lệ thức $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y-z}{3+4-5}=\frac{8}{3+4-5}=\frac{8}{2}=4$
Khi đó:
+) $\frac{x}{3}$ = 4 suy ra x = 4.3 = 12
+) $\frac{y}{4}$ = 4 suy ra y = 4.4 = 16
+) $\frac{z}{5}$= 4 suy ra z = 4.5 = 20
Vậy x = 12; y = 16; z = 20.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Có hai tỉ lệ thức:  12=24 và 24=36 . Làm thế nào để biểu diễn sự bằng nhau của ba tỉ số 12;24;36 ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có hai tỉ lệ thức:  $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$ và $\frac{2}{4}=\frac{3}{6}$ .
   Làm thế nào để biểu diễn sự bằng nhau của ba tỉ số $\frac{1}{2};\frac{2}{4};\frac{3}{6}$ ?

   Trả lời:

   Ta thấy $\frac{1}{2}=\frac{2}{4};\frac{2}{4}=\frac{3}{6}$ nên ta có thể viết là $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. So sánh từng cặp tỉ số trong ba tỉ số sau: 46;812;−10−15
   
   

   Câu hỏi:
   

   So sánh từng cặp tỉ số trong ba tỉ số sau: $\frac{4}{6};\frac{8}{12};\frac{-10}{-15}$

   Trả lời:

   +) So sánh cặp $\frac{4}{6}$  và $\frac{8}{12}$ .
   Ta có: $\frac{4}{6}=\frac{4:2}{6:2}=\frac{2}{3}$; $\frac{8}{12}=\frac{8:4}{12:4}=\frac{2}{3}$
   Vì cả hai tỉ số đều bằng $\frac{2}{3}$ nên $\frac{4}{6}=\frac{8}{12}$ .        
   +) So sánh cặp $\frac{4}{6}$ và $\frac{-10}{-15}$ .
   Ta có: $\frac{4}{6}=\frac{4:2}{6:2}=\frac{2}{3}$; $\frac{-10}{-15}=\frac{(-10):\left(-5\right)}{(-15):(-5)}=\frac{2}{3}$
   Vì cả hai tỉ số đều bằng $\frac{2}{3}$ nên $\frac{4}{6}=\frac{-10}{-15}$.
   +) So sánh cặp $\frac{8}{12}$ và $\frac{-10}{-15}$.
   Ta có: $\frac{8}{12}=\frac{8:4}{12:4}=\frac{2}{3}; \frac{-10}{-15}=\frac{(-10):\left(-5\right)}{(-15):(-5)}=\frac{2}{3}$
   Vì cả hai tỉ số đều bằng $\frac{2}{3} nên \frac{8}{12}=\frac{-10}{-15}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Viết dãy tỉ số bằng nhau từ các tỉ số: 14;832;1354;−9−36
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết dãy tỉ số bằng nhau từ các tỉ số: $\frac{1}{4};\frac{8}{32};\frac{13}{54};\frac{-9}{-36}$

   Trả lời:

   $\mathrm{có}: \frac{8}{32}=\frac{8:8}{32:8}=\frac{1}{4}\frac{13}{54}=\frac{13:13}{54:13}=\frac{1}{4}\frac{-9}{-36}=\frac{\left(-9\right):\left(-9\right)}{\left(-36\right):\left(-9\right)}=\frac{1}{4}\mathrm{Vì} \mathrm{tất} \mathrm{cả} \mathrm{các} \mathrm{tỉ} \mathrm{số} \mathrm{trên} \mathrm{đều} \mathrm{bằng} \frac{1}{4} \mathrm{nên} \mathrm{ta} \mathrm{có} \mathrm{dãy} \mathrm{tỉ} \mathrm{số} \mathrm{bằng} \mathrm{nhau} \frac{1}{4}=\frac{8}{32}=\frac{13}{54}=\frac{-9}{-36}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. a) Cho tỉ lệ thức 610=915 So sánh hai tỉ số 6+910+15 và 6−910−15 với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho. b) Cho tỉ lệ thức ab=cd  với b + d ≠ 0 và b – d ≠ 0. Gọi giá trị chung của các tỉ số đã cho là k, tức là: k = ab=cd. – Tính a theo b và k, tính c theo d và k. – Tính tỉ số a+cb+d và a−cb−d theo k. – So sánh mỗi tỉ số a+cb+d và a−cb−d với các tỉ số ab và cd .
   
   

   Câu hỏi:
   

   a) Cho tỉ lệ thức $\frac{6}{10}=\frac{9}{15}$
   So sánh hai tỉ số $\frac{6+9}{10+15}$ và $\frac{6-9}{10-15}$ với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.
   b) Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$  với b + d ≠ 0 và b – d ≠ 0.
   Gọi giá trị chung của các tỉ số đã cho là k, tức là: k = $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$.
   – Tính a theo b và k, tính c theo d và k.
   – Tính tỉ số $\frac{a+c}{b+d}$ và $\frac{a-c}{b-d}$ theo k.
   – So sánh mỗi tỉ số $\frac{a+c}{b+d}$ và $\frac{a-c}{b-d}$ với các tỉ số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$ .

   Trả lời:

   $\mathrm{Ta} \mathrm{có}: \frac{6}{10}=\frac{6:2}{10:2}=\frac{3}{5}\frac{9}{15}=\frac{9:3}{15:3}=\frac{3}{5}\frac{6+9}{10+15}=\frac{15}{25}=\frac{15:5}{25:5}=\frac{3}{5}\frac{6-9}{10-15}=\frac{-3}{-5}=\frac{3}{5}\mathrm{Hai} \mathrm{tỉ} \mathrm{số} \frac{6+9}{10+15} \mathrm{và} \frac{6-9}{10-15} \mathrm{bằng} \mathrm{với} \mathrm{các} \mathrm{tỉ} \mathrm{số} \mathrm{trong} \mathrm{tỉ} \mathrm{lệ} \mathrm{thức} \frac{6}{10}=\frac{9}{15} \mathrm{vì} \mathrm{cùng} \mathrm{bằng} \frac{3}{5}\mathrm{Vậy} \frac{6}{10}=\frac{9}{15}=\frac{6+9}{10+15}=\frac{6-9}{10-15}$
   $– \mathrm{Ta} \mathrm{có}: \mathrm{k}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}} \mathrm{nên} \mathrm{a}=\mathrm{b}.\mathrm{k}\mathrm{k}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}} \mathrm{nên} \mathrm{c}=\mathrm{d}.\mathrm{k}–\mathrm{Ta} \mathrm{có}: \frac{\mathrm{a}+\mathrm{c}}{\mathrm{b}+\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{b}.\mathrm{k}+\mathrm{d}.\mathrm{k}}{\mathrm{b}+\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{k}\left(\mathrm{b}+\mathrm{d}\right)}{\mathrm{b}+\mathrm{d}}=\mathrm{k} (\mathrm{do} \mathrm{b} + \mathrm{d} \ne 0)\frac{\mathrm{a}-\mathrm{c}}{\mathrm{b}-\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{b}.\mathrm{k}-\mathrm{d}.\mathrm{k}}{\mathrm{b}-\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{k}\left(\mathrm{b}-\mathrm{d}\right)}{\mathrm{b}-\mathrm{d}}=\mathrm{k} (\mathrm{do} \mathrm{b} – \mathrm{d} \ne 0)\mathrm{Vậy} \frac{\mathrm{a}+\mathrm{c}}{\mathrm{b}+\mathrm{d}}=\mathrm{k}; \frac{\mathrm{a}-\mathrm{c}}{\mathrm{b}-\mathrm{d}}=\mathrm{k}– \mathrm{Ta} \mathrm{thấy}: \frac{\mathrm{a}+\mathrm{c}}{\mathrm{b}+\mathrm{d}}=\mathrm{k} \mathrm{và} \mathrm{k}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}} \mathrm{nên} \frac{\mathrm{a}+\mathrm{c}}{\mathrm{b}+\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}\frac{\mathrm{a}-\mathrm{c}}{\mathrm{b}-\mathrm{d}}=\mathrm{k} \mathrm{và} \mathrm{k}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}} \mathrm{nên} \frac{\mathrm{a}-\mathrm{c}}{\mathrm{b}-\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm hai số x, y biết: x : 1,2 = y : 0,4 và x – y = 2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm hai số x, y biết: x : 1,2 = y : 0,4 và x – y = 2.

   Trả lời:

   Từ x : 1,2 = y : 0,4 ta có: $\frac{x}{1,2}=\frac{y}{0,4}$ .
   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
   $\frac{x}{1,2}=\frac{y}{0,4}=\frac{x-y}{1,2-0,4}=\frac{2}{0,8}=\frac{20}{8}=\frac{20:4}{8:4}=\frac{5}{2}$
   Khi đó:
   $+) \frac{x}{1,2}=\frac{5}{2} \Rightarrow x=\frac{1,2.5}{2}=3+) \frac{y}{0,4}=\frac{5}{2} \Rightarrow y=\frac{0,4.5}{2}=1$  
   Vậy x = 3; y = 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====