Trong một đợt quyên góp sách ủng hộ các bạn vùng lũ lụt, số sách mà ba bạn lớp 7A; 7B; 7C quyên góp được tỉ lệ với ba số 5; 6; 8. Tính số sách cả ba lớp đã quyên góp, biết số sách lớp 7C quyên góp được nhiều hơn số sách của lớp 7A quyên góp là 24 quyển.

Câu hỏi:

Trong một đợt quyên góp sách ủng hộ các bạn vùng lũ lụt, số sách mà ba bạn lớp 7A; 7B; 7C quyên góp được tỉ lệ với ba số 5; 6; 8. Tính số sách cả ba lớp đã quyên góp, biết số sách lớp 7C quyên góp được nhiều hơn số sách của lớp 7A quyên góp là 24 quyển.

Trả lời:

Gọi số sách ba lớp 7A; 7B; 7C quyên góp được là x; y; z (quyển) (x; y; z )
Theo đề bài số sách lớp 7C quyên góp được nhiều hơn số sách lớp 7A quyên góp là 24 quyển nên z – x = 24.
Vì số sách ba lớp tỉ lệ với 5; 6; 8 nên ta có: $\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{8}$.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{8}=\frac{z-x}{8-5}=\frac{24}{3}=8$
Khi đó:
+) $\frac{x}{5}=8$  suy ra x = 8.5 = 40 (thoả mãn);
+) $\frac{y}{6}=8$  suy ra y = 8.6 = 48 (thoả mãn);
+) $\frac{z}{8}=8$  suy ra z = 8.8 = 64 (thoả mãn).
Vậy số sách lớp 7A quyên góp được là 40 (quyển);
Số sách lớp 7B quyên góp được là 48 (quyển);
Số sách lớp 7C quyên góp được là 64 (quyển).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Có hai tỉ lệ thức:  12=24 và 24=36 . Làm thế nào để biểu diễn sự bằng nhau của ba tỉ số 12;24;36 ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có hai tỉ lệ thức:  $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$ và $\frac{2}{4}=\frac{3}{6}$ .
   Làm thế nào để biểu diễn sự bằng nhau của ba tỉ số $\frac{1}{2};\frac{2}{4};\frac{3}{6}$ ?

   Trả lời:

   Ta thấy $\frac{1}{2}=\frac{2}{4};\frac{2}{4}=\frac{3}{6}$ nên ta có thể viết là $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. So sánh từng cặp tỉ số trong ba tỉ số sau: 46;812;−10−15
   
   

   Câu hỏi:
   

   So sánh từng cặp tỉ số trong ba tỉ số sau: $\frac{4}{6};\frac{8}{12};\frac{-10}{-15}$

   Trả lời:

   +) So sánh cặp $\frac{4}{6}$  và $\frac{8}{12}$ .
   Ta có: $\frac{4}{6}=\frac{4:2}{6:2}=\frac{2}{3}$; $\frac{8}{12}=\frac{8:4}{12:4}=\frac{2}{3}$
   Vì cả hai tỉ số đều bằng $\frac{2}{3}$ nên $\frac{4}{6}=\frac{8}{12}$ .        
   +) So sánh cặp $\frac{4}{6}$ và $\frac{-10}{-15}$ .
   Ta có: $\frac{4}{6}=\frac{4:2}{6:2}=\frac{2}{3}$; $\frac{-10}{-15}=\frac{(-10):\left(-5\right)}{(-15):(-5)}=\frac{2}{3}$
   Vì cả hai tỉ số đều bằng $\frac{2}{3}$ nên $\frac{4}{6}=\frac{-10}{-15}$.
   +) So sánh cặp $\frac{8}{12}$ và $\frac{-10}{-15}$.
   Ta có: $\frac{8}{12}=\frac{8:4}{12:4}=\frac{2}{3}; \frac{-10}{-15}=\frac{(-10):\left(-5\right)}{(-15):(-5)}=\frac{2}{3}$
   Vì cả hai tỉ số đều bằng $\frac{2}{3} nên \frac{8}{12}=\frac{-10}{-15}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Viết dãy tỉ số bằng nhau từ các tỉ số: 14;832;1354;−9−36
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết dãy tỉ số bằng nhau từ các tỉ số: $\frac{1}{4};\frac{8}{32};\frac{13}{54};\frac{-9}{-36}$

   Trả lời:

   $\mathrm{có}: \frac{8}{32}=\frac{8:8}{32:8}=\frac{1}{4}\frac{13}{54}=\frac{13:13}{54:13}=\frac{1}{4}\frac{-9}{-36}=\frac{\left(-9\right):\left(-9\right)}{\left(-36\right):\left(-9\right)}=\frac{1}{4}\mathrm{Vì} \mathrm{tất} \mathrm{cả} \mathrm{các} \mathrm{tỉ} \mathrm{số} \mathrm{trên} \mathrm{đều} \mathrm{bằng} \frac{1}{4} \mathrm{nên} \mathrm{ta} \mathrm{có} \mathrm{dãy} \mathrm{tỉ} \mathrm{số} \mathrm{bằng} \mathrm{nhau} \frac{1}{4}=\frac{8}{32}=\frac{13}{54}=\frac{-9}{-36}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. a) Cho tỉ lệ thức 610=915 So sánh hai tỉ số 6+910+15 và 6−910−15 với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho. b) Cho tỉ lệ thức ab=cd  với b + d ≠ 0 và b – d ≠ 0. Gọi giá trị chung của các tỉ số đã cho là k, tức là: k = ab=cd. – Tính a theo b và k, tính c theo d và k. – Tính tỉ số a+cb+d và a−cb−d theo k. – So sánh mỗi tỉ số a+cb+d và a−cb−d với các tỉ số ab và cd .
   
   

   Câu hỏi:
   

   a) Cho tỉ lệ thức $\frac{6}{10}=\frac{9}{15}$
   So sánh hai tỉ số $\frac{6+9}{10+15}$ và $\frac{6-9}{10-15}$ với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.
   b) Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$  với b + d ≠ 0 và b – d ≠ 0.
   Gọi giá trị chung của các tỉ số đã cho là k, tức là: k = $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$.
   – Tính a theo b và k, tính c theo d và k.
   – Tính tỉ số $\frac{a+c}{b+d}$ và $\frac{a-c}{b-d}$ theo k.
   – So sánh mỗi tỉ số $\frac{a+c}{b+d}$ và $\frac{a-c}{b-d}$ với các tỉ số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$ .

   Trả lời:

   $\mathrm{Ta} \mathrm{có}: \frac{6}{10}=\frac{6:2}{10:2}=\frac{3}{5}\frac{9}{15}=\frac{9:3}{15:3}=\frac{3}{5}\frac{6+9}{10+15}=\frac{15}{25}=\frac{15:5}{25:5}=\frac{3}{5}\frac{6-9}{10-15}=\frac{-3}{-5}=\frac{3}{5}\mathrm{Hai} \mathrm{tỉ} \mathrm{số} \frac{6+9}{10+15} \mathrm{và} \frac{6-9}{10-15} \mathrm{bằng} \mathrm{với} \mathrm{các} \mathrm{tỉ} \mathrm{số} \mathrm{trong} \mathrm{tỉ} \mathrm{lệ} \mathrm{thức} \frac{6}{10}=\frac{9}{15} \mathrm{vì} \mathrm{cùng} \mathrm{bằng} \frac{3}{5}\mathrm{Vậy} \frac{6}{10}=\frac{9}{15}=\frac{6+9}{10+15}=\frac{6-9}{10-15}$
   $– \mathrm{Ta} \mathrm{có}: \mathrm{k}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}} \mathrm{nên} \mathrm{a}=\mathrm{b}.\mathrm{k}\mathrm{k}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}} \mathrm{nên} \mathrm{c}=\mathrm{d}.\mathrm{k}–\mathrm{Ta} \mathrm{có}: \frac{\mathrm{a}+\mathrm{c}}{\mathrm{b}+\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{b}.\mathrm{k}+\mathrm{d}.\mathrm{k}}{\mathrm{b}+\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{k}\left(\mathrm{b}+\mathrm{d}\right)}{\mathrm{b}+\mathrm{d}}=\mathrm{k} (\mathrm{do} \mathrm{b} + \mathrm{d} \ne 0)\frac{\mathrm{a}-\mathrm{c}}{\mathrm{b}-\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{b}.\mathrm{k}-\mathrm{d}.\mathrm{k}}{\mathrm{b}-\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{k}\left(\mathrm{b}-\mathrm{d}\right)}{\mathrm{b}-\mathrm{d}}=\mathrm{k} (\mathrm{do} \mathrm{b} – \mathrm{d} \ne 0)\mathrm{Vậy} \frac{\mathrm{a}+\mathrm{c}}{\mathrm{b}+\mathrm{d}}=\mathrm{k}; \frac{\mathrm{a}-\mathrm{c}}{\mathrm{b}-\mathrm{d}}=\mathrm{k}– \mathrm{Ta} \mathrm{thấy}: \frac{\mathrm{a}+\mathrm{c}}{\mathrm{b}+\mathrm{d}}=\mathrm{k} \mathrm{và} \mathrm{k}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}} \mathrm{nên} \frac{\mathrm{a}+\mathrm{c}}{\mathrm{b}+\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}\frac{\mathrm{a}-\mathrm{c}}{\mathrm{b}-\mathrm{d}}=\mathrm{k} \mathrm{và} \mathrm{k}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}} \mathrm{nên} \frac{\mathrm{a}-\mathrm{c}}{\mathrm{b}-\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm hai số x, y biết: x : 1,2 = y : 0,4 và x – y = 2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm hai số x, y biết: x : 1,2 = y : 0,4 và x – y = 2.

   Trả lời:

   Từ x : 1,2 = y : 0,4 ta có: $\frac{x}{1,2}=\frac{y}{0,4}$ .
   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
   $\frac{x}{1,2}=\frac{y}{0,4}=\frac{x-y}{1,2-0,4}=\frac{2}{0,8}=\frac{20}{8}=\frac{20:4}{8:4}=\frac{5}{2}$
   Khi đó:
   $+) \frac{x}{1,2}=\frac{5}{2} \Rightarrow x=\frac{1,2.5}{2}=3+) \frac{y}{0,4}=\frac{5}{2} \Rightarrow y=\frac{0,4.5}{2}=1$  
   Vậy x = 3; y = 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====