Một xưởng may có 56 công nhân dự định hoàn thành công việc trong 21 ngày. Nhưng bên đặt hàng muốn nhận hàng sớm nên xưởng may cần phải hoàn thành hợp đồng trong 14 ngày. Hỏi xưởng may cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân? Giả sử năng suất lao động của mỗi người là như nhau.

Câu hỏi:

Một xưởng may có 56 công nhân dự định hoàn thành công việc trong 21 ngày. Nhưng bên đặt hàng muốn nhận hàng sớm nên xưởng may cần phải hoàn thành hợp đồng trong 14 ngày. Hỏi xưởng may cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân? Giả sử năng suất lao động của mỗi người là như nhau.

Trả lời:

Gọi x (công nhân), y (ngày) lần lượt là số công nhân và thời gian đội sản xuất hoàn thành công việc tương ứng (x  y > 0).
Khi đó, mối quan hệ giữa số công nhân (x) và thời gian hoàn thành công việc (y) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, áp dụng tính chất tỉ lệ nghịch ta có: x₁.y₁ = x₂.y₂
Thay x₁ = 56; y₁ = 21; y₂ = 14 ta có: 56.21 = 14.x₂
Suy ra $x_2=\frac{56.21}{14}=84$
Số công nhân mà xưởng may cần tăng thêm là: 84 – 56 = 28 (công nhân).
Vậy xưởng may cần bổ sung 28 người để hoàn thành như dự định.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Khi tham gia thi công dự án đường cao tốc Nội Bài – Lào Cai, một đội công nhân gồm 18 người dự định hoàn thành công việc được giao trong 12 ngày. Nhưng khi bắt đầu công việc, đội công nhân được bổ sung thêm thành 27 người. Giả sử năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau. * Khi số công nhân tăng lên thì thời gian hoàn thành công việc sẽ tăng hay giảm đi? * 27 công nhân hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khi tham gia thi công dự án đường cao tốc Nội Bài – Lào Cai, một đội công nhân gồm 18 người dự định hoàn thành công việc được giao trong 12 ngày. Nhưng khi bắt đầu công việc, đội công nhân được bổ sung thêm thành 27 người. Giả sử năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau.
   * Khi số công nhân tăng lên thì thời gian hoàn thành công việc sẽ tăng hay giảm đi?
   * 27 công nhân hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

   Trả lời:

   * Khi số công nhân tăng lên thì thời gian hoàn thành công việc sẽ giảm đi.
   * 27 công nhân sẽ hoàn thành công việc trong số ngày là: 12.18:27 = 8 ngày.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giả sử một xe ô tô chuyển động đều trên quãng đường AB dài 240km, Vận tốc v (km/h) và thời gian t (h) của xe ô tô khi đi từ A đến B được liên hệ theo công thức v = . Tìm số thích hợp cho  trong bảng sau:  
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giả sử một xe ô tô chuyển động đều trên quãng đường AB dài 240km, Vận tốc v (km/h) và thời gian t (h) của xe ô tô khi đi từ A đến B được liên hệ theo công thức v = . Tìm số thích hợp cho  trong bảng sau:
   
    

   Trả lời:

   $\mathrm{v}=\frac{240}{\mathrm{t}}+) \mathrm{Với} \mathrm{t} = 3 \mathrm{suy} \mathrm{ra} \mathrm{v}=\frac{240}{4}=80 (\mathrm{km}/\mathrm{h})+) \mathrm{Với} \mathrm{t} = 4 \mathrm{suy} \mathrm{ra} \mathrm{v}=\frac{240}{4}=60 (\mathrm{km}/\mathrm{h})+) \mathrm{Với} \mathrm{t} = 5 \mathrm{suy} \mathrm{ra} \mathrm{v}=\frac{240}{5}=48 (\mathrm{km}/\mathrm{h})+) \mathrm{Với} \mathrm{t} = 6 \mathrm{suy} \mathrm{ra} \mathrm{v}=\frac{240}{6}=40 (\mathrm{km}/\mathrm{h})$
   Ta có bảng sau:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Một công nhân theo kế hoạch cần phải làm 1 000 sản phẩm. a) Gọi x (h) là thời gian người công nhân đó làm và y là số sản phẩm làm được trong 1 giờ. Viết công thức tính y theo x. b) Hỏi x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch hay không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ. c) Tính giá trị của y khi x = 10; x = 20; x = 25.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một công nhân theo kế hoạch cần phải làm 1 000 sản phẩm.
   a) Gọi x (h) là thời gian người công nhân đó làm và y là số sản phẩm làm được trong 1 giờ. Viết công thức tính y theo x.
   b) Hỏi x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch hay không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ.
   c) Tính giá trị của y khi x = 10; x = 20; x = 25.

   Trả lời:

   a) Công thức tính y theo x là: y = $\frac{1000}{x}$ .
   b) x; y là hai đại lượng tỉ nghịch với nhau vì khi x tăng thì y giảm và y liên hệ với x theo công thức y =  với hệ số tỉ lệ là a = 1000.
   c) Công thức y = $\frac{a}{x}$ với hệ số tỉ lệ a = 1000.
   +) Với x = 10 thì y = $\frac{1000}{10}=100$
   +) Với x = 20 thì y = $\frac{1000}{20}=50$
   +) Với x = 25 thì y = $\frac{1000}{25}=40$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau: a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ. b) Tìm số thích hợp cho ? trong bảng trên. c) So sánh các tích: x1.y1; x2.y2; x3.y3; x4.y4. d) So sánh các tỉ số: x1x2 và y2y1; x1x3 và y3y1; x3x4 và y4y3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau:
   

   a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ.
   b) Tìm số thích hợp cho $?$ trong bảng trên.

   c) So sánh các tích: x₁.y₁; x₂.y₂; x₃.y₃; x₄.y₄.
   d) So sánh các tỉ số: $\frac{x_1}{x_2} và \frac{y_2}{y_1}; \frac{x_1}{x_3} và \frac{y_3}{y_1}; \frac{x_3}{x_4} và \frac{y_4}{y_3}$

   Trả lời:

   a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên xy = a (với a là hệ số tỉ lệ).
   Thay x₁ = 20; y₁ = 9 ta được: a = 20.9 = 180.

   b) Do x.y = 180 nên $y=\frac{180}{x}$
   +) Với x₂ = 18 thì $y_2=\frac{180}{18}=10$
   +) Với x₃ = 15 thì $y_3=\frac{180}{15}=12$
   +) Với x₄ = 5 thì y₄ = $\frac{180}{5}=36$ 
   Ta có bảng sau:
   

   c) Ta có:
   x₁.y₁ = 20.9 = 180;
   x₂.y₂ = 18.10 = 180;
   x₃.y₃ = 15.12 = 180;
   x₄.y₄ = 5.36 = 180.
   Vậy x₁.y₁ = x₂.y₂ = x₃.y₃ = x₄.y₄.
   $\mathrm{Ta} \mathrm{có}: \frac{{\mathrm{x}}_1}{{\mathrm{x}}_2}=\frac{20}{18}=\frac{10}{9} \mathrm{và} \frac{{\mathrm{y}}_2}{{\mathrm{y}}_1}=\frac{10}{9} \mathrm{nên} \frac{{\mathrm{x}}_1}{{\mathrm{x}}_2}=\frac{{\mathrm{y}}_2}{{\mathrm{y}}_1}\frac{{\mathrm{x}}_1}{{\mathrm{x}}_3}=\frac{20}{15}=\frac{4}{3} \mathrm{và} \frac{{\mathrm{y}}_3}{{\mathrm{y}}_1}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3} \mathrm{nên} \frac{{\mathrm{x}}_1}{{\mathrm{x}}_2}=\frac{{\mathrm{y}}_3}{{\mathrm{y}}_1}\frac{{\mathrm{x}}_3}{{\mathrm{x}}_4}=\frac{15}{5}=3 \mathrm{và} \frac{{\mathrm{y}}_4}{{\mathrm{y}}_3}=\frac{36}{12}=3 \mathrm{nên} \frac{{\mathrm{x}}_3}{{\mathrm{x}}_4}=\frac{{\mathrm{y}}_4}{{\mathrm{y}}_3}$

    
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Một ô tô dự định đi từ A đến B trong 6 giờ. Nhưng thực tế ô tô đi với vận tốc gấp 43 vận tốc dự định. Tính thời gian ô tô đã đi.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một ô tô dự định đi từ A đến B trong 6 giờ. Nhưng thực tế ô tô đi với vận tốc gấp $\frac{4}{3}$ vận tốc dự định. Tính thời gian ô tô đã đi.

   Trả lời:

   Gọi t là thời gian ô tô đã đi (t > 0) (giờ).
   Vì vận tốc thực tế gấp $\frac{4}{3}$ vận tốc dự định nên tỉ lệ giữa vận tốc thực tế và vận tốc dự định là $\frac{4}{3}$ .
   Mà vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ lệ thời gian dự định với thời gian thực tế là $\frac{4}{3}$. Ta có: $\frac{6}{t}=\frac{4}{3}$ 
   Do đó: t = $\frac{6.3}{4}$=4,5 (giờ).
   Vậy thời gian ô tô đã đi thực tế là 4,5 giờ.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====