Tìm những số vô tỉ trong các số sau đây: –6,123(456); −4;49;11

Câu hỏi:

Tìm những số vô tỉ trong các số sau đây: –6,123(456); $-\sqrt{4};\sqrt{\frac{4}{9}};\sqrt{11}$

Trả lời:

Số vô tỉ là số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Ta có:

–6,123(456) là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 456 nên nó không là số vô tỉ.

$-\sqrt{4}=-2$ là số nguyên âm nên nó không phải số vô tỉ.
$\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}$ là được viết dưới dạng phân số nên nó không phải số vô tỉ.
$\sqrt{11}=3,\mathrm{3166\dots }$ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên nó là số vô tỉ.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. So sánh: a) 4,9(18) và 4,928…; b) –4,315… và –4,318…; c) 3 và 72
   
   

   Câu hỏi:
   

   So sánh:
   a) 4,9(18) và 4,928…;
   b) –4,315… và –4,318…;
   c) $\sqrt{3} \mathrm{và} \sqrt{\frac{7}{2}}$

   Trả lời:

   a) Ta có:
   4,9(18) = 4,918…
   Ta đi so sánh 4,918… và 4,928…
   Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần trăm.
   Mà 1 < 2 nên 4,918… < 4,928… Do đó 4,9(18) < 4,928…
   Vậy 4,9(18) < 4,928…
   b) –4,315… và –4,318…
   Ta đi so sánh 4,315… và 4,318…
   Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần nghìn.
   Mà 5 < 8 nên 4,315… < 4,318…Do đó –4,315… > –4,318…

   Vậy –4,315… > –4,318…
   c) $\sqrt{3} và \sqrt{\frac{7}{2}}$
   Ta đi so sánh 3 và $\frac{6}{2}$.
   Ta có: 3 = $\frac{6}{2}$.
   Do 6 < 7 nên $\frac{6}{2}<\frac{7}{2}$ hay 3 < $\frac{7}{2}$.
   Do 0 < 3 <  nên $\sqrt{3}<\sqrt{\frac{7}{2}}$.
   Vậy $\sqrt{3}<\sqrt{\frac{7}{2}}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: 6; 35; 47; –1,7; -3; 0. b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần: −2,3;516;0;5,3;−213;−1,5.
   
   

   Câu hỏi:
   

   a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
   6; $\sqrt{35}$; $\sqrt{47}$; –1,7; $–\sqrt{3}$; 0.
   b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:
   $-\sqrt{2,3};\sqrt{5\frac{1}{6}};0;\sqrt{5,3};-\sqrt{2\frac{1}{3}};-1,5.$

   Trả lời:

   a) Ta chia các số 6; $\sqrt{35}; \sqrt{47}$; –1,7; $–\sqrt{3}$ ; 0 thành ba nhóm:
   Nhóm 1 gồm các số: $–\sqrt{3};–1,7$
    Nhóm 2: số 0.
   Nhóm 3 gồm các số: 6; $\sqrt{35};\sqrt{47}$.
   So sánh nhóm 1: 
   Ta có$-1,7=-\sqrt{2,89}$
   Vì 2,89 < 3 nên $\sqrt{2,89}<\sqrt{3}$. Do đó: $-\sqrt{2,89}>-\sqrt{3}$  hay –1,7 > $–\sqrt{3}$ .
   So sánh nhóm 3:
   Ta có: 6 =  $\sqrt{36}$
   Vì 0 < 35 < 36 < 47 nên $\sqrt{35}<\sqrt{36}<\sqrt{47}$  hay $\sqrt{35}<6<\sqrt{47}$
   Nhận thấy nhóm 1 gồm các số thực âm, nhóm 2 là số 0, nhóm 3 gồm các số thực dương. Vì số 0 luôn lớn hơn số âm và nhỏ hơn số dương nên ta có:
    $–\sqrt{3}$  < –1,7 < 0 <  < 6 < $\sqrt{47}$
   Vậy sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau: $–\sqrt{3}$; –1,7; 0; $\sqrt{35}$; 6; $\sqrt{47}$
   b) Ta chia các số $-\sqrt{2,3};\sqrt{5\frac{1}{6}};0;\sqrt{5,3};-\sqrt{2\frac{1}{3}};-1,5$  thành ba nhóm:
   Nhóm 1: $-\sqrt{2,3};-\sqrt{2\frac{1}{3}}$; –1,5.
   Nhóm 2 là số 0.
   Nhóm 3: $\sqrt{5\frac{1}{6}};\sqrt{5,3}$
   So sánh nhóm 1:
   Ta có: –1,5 = –$\sqrt{2,25}$  và $-\sqrt{2\frac{1}{3}}=-\sqrt{2,\mathrm{333\dots }}$
   Vì 2,25 < 2,3 < 2,333… nên  $\sqrt{2,25}<\sqrt{2,3}<\sqrt{2,\mathrm{333\dots }}$
   Do đó: $-\sqrt{2,25}>-\sqrt{2,3}>-\sqrt{2,\mathrm{333\dots }}$  nên $-1,5>-\sqrt{2,3}>-\sqrt{2\frac{1}{3}}$
   So sánh nhóm 3: 
   Ta có $\sqrt{5\frac{1}{6}}=5,\mathrm{166\dots }$
   Vì 5,3 > 5,166… nên $\sqrt{5,3}>\sqrt{5,\mathrm{166\dots }}$  hay $\sqrt{5,3}>\sqrt{5\frac{1}{6}}$
   Nhận thấy nhóm 1 gồm các số thực âm, nhóm 2 là số 0, nhóm 3 gồm các số thực dương. Vì số 0 luôn lớn hơn số âm và nhỏ hơn số dương nên ta có:
   $\sqrt{5,3}>\sqrt{5\frac{1}{6}}>0>-1,5>-\sqrt{2,3}>-\sqrt{2\frac{1}{3}}$
   Vậy sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: $\sqrt{5,3};\sqrt{5\frac{1}{6}};0;-1,5;-\sqrt{2,3};-\sqrt{2\frac{1}{3}}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tính a) 2.6.−6b) 1,44−2.0,62c) 0,1.72+1,69d) −0,1.1202−14.202
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính
   $a) 2.\sqrt{6}.\left(-\sqrt{6}\right)b) \sqrt{1,44}-2.{\left(\sqrt{0,6}\right)}^{2}c) 0,1.{\left(\sqrt{7}\right)}^2+\sqrt{1,69}d) \left(-0,1\right).{\left(\sqrt{120}\right)}^2-\frac{1}{4}.{\left(\sqrt{20}\right)}^2$

   Trả lời:

   $a) 2.\sqrt{6}.\left(-\sqrt{6}\right)=-2.\sqrt{6}.\sqrt{6}=-2.{\left(\sqrt{6}\right)}^2= –2.6 = –12b) \sqrt{1,44}-2.{\left(\sqrt{0,6}\right)}^2=\sqrt{1,2^2}–2.0,6=1,2–1,2=0c) 0,1.{\left(\sqrt{7}\right)}^2+\sqrt{1,69}=0,17+\sqrt{1,3^2}= 0,7 + 1,3 = 2d) \left(-0,1\right).{\left(\sqrt{120}\right)}^2-\frac{1}{4}.{\left(\sqrt{20}\right)}^2=(–0,1).120–\frac{1}{4}.20=–12–5=–17$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm số x không âm, biết: a) x−16=0b) 2x=1,5c) x+4−0,6=2,4
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm số x không âm, biết:
   $a) \sqrt{x}-16=0b) 2\sqrt{x}=1,5c) \sqrt{x+4}-0,6=2,4$

   Trả lời:

   $a) \sqrt{\mathrm{x}}-16=0 (\mathrm{điều} \mathrm{kện} \mathrm{x}\ge 0)\sqrt{\mathrm{x}}=16\sqrt{\mathrm{x}}=\sqrt{{16}^2}\sqrt{\mathrm{x}}=\sqrt{256}\mathrm{x}=256 (\mathrm{thỏa} \mathrm{mãn})\mathrm{Vậy} \mathrm{x} = 256$
   $b) 2\sqrt{\mathrm{x}}=1,5 (\mathrm{điều} \mathrm{kiện} \mathrm{x} \ge 0)\sqrt{\mathrm{x}}=\frac{1,5}{2}\sqrt{\mathrm{x}}=0,75\sqrt{\mathrm{x}}=\sqrt{0,{75}^2}\sqrt{\mathrm{x}}=\sqrt{0,5625}\mathrm{x}=0,5625 (\mathrm{thỏa} \mathrm{mãn})\mathrm{Vậy} \mathrm{x}=0,5625$
   $c) \sqrt{\mathrm{x}+4}-0,6=2,4 (\mathrm{điều} \mathrm{kiện} \mathrm{x} \ge –4)\sqrt{\mathrm{x}+4}=2,4+0,6\sqrt{\mathrm{x}+4}=3\sqrt{\mathrm{x}+4}=\sqrt{3^2}\sqrt{\mathrm{x}+4}=\sqrt{9}\mathrm{x}+4=9\mathrm{x}=9–4\mathrm{x}=5 (\mathrm{thỏa} \mathrm{mãn})\mathrm{Vậy} \mathrm{x}=5$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm số x trong các tỉ lệ thức sau: a) x−3=70,75b) –0,52 : x = 1,69:−1,5c) x:5=5:x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm số x trong các tỉ lệ thức sau:
   $a) \frac{x}{-3}=\frac{7}{0,75}b) –0,52 : x = \sqrt{1,69}:\left(-1,5\right)c) x:\sqrt{5}=\sqrt{5}:x$

   Trả lời:

   a) $\frac{x}{-3}=\frac{7}{0,75}$

   0,75.x = (–3).7 (Áp dụng tính chất tỉ lệ thức)
   0,75.x = –21
   x = (–21) : 0,75
   x = –28
   Vậy x = –28.
   b)
    $–0,52 : x = \sqrt{1,69}:\left(-1,5\right)\frac{-0,52}{\mathrm{x}}=\frac{\sqrt{1,69}}{-1,5}\left(-0,52\right).\left(-1,5\right)=\mathrm{x}.\sqrt{1,69} (\mathrm{Áp} \mathrm{dụng} \mathrm{tính} \mathrm{chất} \mathrm{tỉ} \mathrm{lệ} \mathrm{thức})0,78=\mathrm{x}\sqrt{1,3^2}0,78 = \mathrm{x}.1,3 1,3.\mathrm{x} = 0,78 \mathrm{x} = 0,78 : 1,3 \mathrm{x} = 0,6 \mathrm{Vậy} \mathrm{x} = 0,6.$
   $\mathrm{c}) \mathrm{x}:\sqrt{5}=\sqrt{5}:\mathrm{x}\frac{\mathrm{x}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{\mathrm{x}}\mathrm{x}.\mathrm{x}=\sqrt{5}.\sqrt{5} (\mathrm{Áp} \mathrm{dụng} \mathrm{tính} \mathrm{chất} \mathrm{tỉ} \mathrm{lệ} \mathrm{thức}){\mathrm{x}}^2={\left(\sqrt{5}\right)}^2={\left(\sqrt{5}\right)}^2={\left(-\sqrt{5}\right)}^2\mathrm{x}=\sqrt{5} \mathrm{hoặc} \mathrm{x}=-\sqrt{5}\mathrm{Vậy} \mathrm{x}=\sqrt{5} \mathrm{hoặc} \mathrm{x}=-\sqrt{5}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====