Nhà bạn Nam định đổi tủ lạnh và dự định kê vào vị trí dưới cầu thang. Biết vị trí định kê tủ lạnh có mặt cắt là một hình thang vuông với hai đáy lần lượt là 150 cm và 250 cm, chiều cao là 150 cm (như hình vẽ). Bố mẹ bạn Nam định mua một tủ lạnh 2 cánh (Side by side) có chiều cao là 183 cm và bề ngang 90 cm. Bằng cách sử dụng toạ độ trong mặt phẳng, em hãy giúp Nam tính xem bố mẹ bạn Nam có thể kê vừa chiếc tủ lạnh vào vị trí cần kê không ?

Câu hỏi:

Nhà bạn Nam định đổi tủ lạnh và dự định kê vào vị trí dưới cầu thang. Biết vị trí định kê tủ lạnh có mặt cắt là một hình thang vuông với hai đáy lần lượt là 150 cm và 250 cm, chiều cao là 150 cm (như hình vẽ). Bố mẹ bạn Nam định mua một tủ lạnh 2 cánh (Side by side) có chiều cao là 183 cm và bề ngang 90 cm. Bằng cách sử dụng toạ độ trong mặt phẳng, em hãy giúp Nam tính xem bố mẹ bạn Nam có thể kê vừa chiếc tủ lạnh vào vị trí cần kê không ?

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Gắn hệ trục toạ độ Oxy như hình vẽ. Khi đó để tận dụng tối đa chiều cao có thể khi kê tủ lạnh thì bố mẹ bạn Nam sẽ kê tủ sát vào trục Oy.
Do đó để kê được một chiếc tủ lạnh 2 cánh với bề ngang 90 cm thì chiều cao của tủ phải nhỏ hơn tung độ của điểm E thuộc đường thẳng BC với hoành độ điểm E bằng 90.
Ta có:  
B(150;150), C(0; 250)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \left( { – 150;100} \right)\)
Đường thẳng BC nhận vectơ \(\overrightarrow {BC} \) là vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{BC}}} = \left( {100;150} \right)\). Phương trình đường thẳng BC là:
100(x – 0) + 150(y – 250) = 0 ⇔ 2x + 3y – 750 = 0.
Điểm E thuộc BC có hoành độ bằng 90 nên tung độ của E tính theo công thức
2.90 + 3y_E – 750 = 0 ⇔ y_E = 190
Do 183 cm < 190 cm nên bố mẹ bạn Nam có thể kê chiếc tủ lạnh có bề ngang là 90 cm và chiều cao 183 cm.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm D(0; 2) và hai vectơ \(\overrightarrow n = \left( {1; – 3} \right),\overrightarrow u = \left( {1;3} \right)\). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua D và nhận \(\overrightarrow n \) là một vectơ pháp tuyến.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm D(0; 2) và hai vectơ \(\overrightarrow n = \left( {1; – 3} \right),\overrightarrow u = \left( {1;3} \right)\).
   Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua D và nhận \(\overrightarrow n \) là một vectơ pháp tuyến.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua D và nhận \(\overrightarrow n \) là một vectơ pháp tuyến là:
   1(x – 0) – 3(y – 2) = 0
   ⇔ x – 3y + 6 = 0
   Vậy d: x – 3y + 6 = 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua D và nhận \(\overrightarrow u \) là một vectơ chỉ phương.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua D và nhận \(\overrightarrow u \) là một vectơ chỉ phương.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải

   Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua D và nhận \(\overrightarrow u \) là một vectơ chỉ phương là:
   \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 + 1.t\\y = 2 + 3.t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.\) (với t là tham số)
   Vậy ∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.\).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1; 2), B(0; –1) và C(–2; 3). Lập phương trình tổng quát của đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1; 2), B(0; –1) và C(–2; 3). Lập phương trình tổng quát của đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đường thẳng d qua A và vuông góc với đường thẳng BC nhận vectơ \(\overrightarrow {BC} \) làm vectơ pháp tuyến.
   \(\overrightarrow {BC} \) = (–2 – 0; 3 + 1) = (–2; 4)
   Phương trình của đường thẳng d là:
   –2(x – 1) + 4(y – 2) = 0
   ⇔ –2x + 2 + 4y – 8 = 0
   ⇔ –2x + 4y – 6 = 0
   ⇔ x – 2y + 3 = 0
   Vậy d: x – 2y + 3 = 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(2; 3). Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB và viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(2; 3). Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB và viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB chính là vectơ \(\overrightarrow {AB} \).
   Ta có: \(\overrightarrow {AB} \) = (1; 1)
   Đường thẳng AB đi qua điểm A(1; 2) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} \) = (1; 1) có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 1.t\\y = 2 + 1.t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\end{array} \right.\).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x – y + 5 = 0. Tìm tất cả các vectơ pháp tuyến có độ dài \(2\sqrt 5 \)của đường thẳng ∆.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x – y + 5 = 0. Tìm tất cả các vectơ pháp tuyến có độ dài \(2\sqrt 5 \)của đường thẳng ∆.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Dựa vào phương trình tổng quát của đường thẳng ∆: 2x – y + 5 = 0. Đường thẳng ∆ có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2; – 1} \right)\) nên các vectơ pháp tuyến của ∆ có dạng là \(\overrightarrow {n’} = \left( {2t; – t} \right)\). Theo giả thiết ta có:
   \(\left| {\overrightarrow {n’} } \right| = \sqrt {{{\left( {2t} \right)}^2} + {{\left( { – t} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 \)
   ⇔ 4t² + t² = 20
   ⇔ 5t² = 20
   ⇔ t² = 4
   ⇔ t = ±2
   Với t = 2, ta được vectơ pháp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài là: \(\overrightarrow {{n_1}’} \) = (4; –2)
   Với t = – 2, ta được vectơ pháp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài là: \(\overrightarrow {{n_2}’} \) = (–4; 2).
   Vậy có hai vectơ pháp tuyến thỏa mãn là \(\overrightarrow {{n_1}’} \) = (4; –2) và \(\overrightarrow {{n_2}’} \) = (–4; 2).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====