Cho khoảng K, x0 ∈ K và hàm số y = f(x) xác định trên K \ x0Chứng minh rằng nếu limx→x0f(x ) = +∞ thì luôn tồn tại ít nhất một số c thuộc sao cho f(c) > 0

Câu hỏi:

Cho khoảng K, $x_0 \in K$ và hàm số y = f(x) xác định trên $K \backslash \left\{x_0\right\}$Chứng minh rằng nếu $\lim x\to x_{0}f(x ) = +\infty$ thì luôn tồn tại ít nhất một số c thuộc sao cho f(c) > 0

Trả lời:

Vì  nên với dãy số $\left(x_n\right)$ bất kì, $x_n\in K\backslash \left\{x_0\right\}$ và $x_n \to x_0$ ta luôn có Từ định nghĩa suy ra $f\left(x_n\right)$ có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.Nếu số dương này là 1 thì $f(x_n ) > 1$ kể từ một số hạng nàođó trởđi.Nói cách khác, luôn tồn tạiít nhất một số $x_k\in K\backslash \left\{x_0\right\}$ sao cho $f\left(x_k\right) > 1$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Dùng định nghĩa tìm các giới hạn limx→5 x+3x-3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dùng định nghĩa tìm các giới hạn $\lim x\to 5 \frac{x+3}{x–3}$

   Trả lời:

   $\lim x\to 5 \frac{x+3}{x–3}= –4$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Dùng định nghĩa tìm các giới hạn limx→+∞x3 + 1×2 + 1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dùng định nghĩa tìm các giới hạn $\lim x\to +\infty \frac{x^3 + 1}{x^2 + 1}$

   Trả lời:

   $\lim x\to +\infty \frac{x^3 + 1}{x^2 + 1} = +\infty$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số fx = x2 nếu x≥0x2 – 1 nếu x<0a) Vẽ đồ thị của hàm số f(x). Từ đó dự đoán về giới hạn của f(x) khi x → 0b) Dùng định nghĩa chứng minh định nghĩa trên
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right) = \left\{\begin{array}{l}{x}^2 nếu x\ge 0\\ x^2 – 1 nếu x<0\end{array}\right.$a) Vẽ đồ thị của hàm số f(x). Từ đó dự đoán về giới hạn của f(x) khi x → 0b) Dùng định nghĩa chứng minh định nghĩa trên

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Chứng minh rằng hàm số y = sinx không có giới hạn khi x → +∞
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng hàm số y = sinx không có giới hạn khi x → +∞

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) cùng xác định trên khoảng (−∞;a). Dùng định nghĩa chứng minh rằng, nếulimx→-∞f(x) = L và limx→-∞g(x) = Mthì limx→-∞f(x).g(x) = L.M
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) cùng xác định trên khoảng (−∞;a). Dùng định nghĩa chứng minh rằng, nếu$\lim x\to –\infty f\left(x\right) = L và \lim x\to –\infty g\left(x\right) = M$thì $\lim x\to –\infty f\left(x\right).g\left(x\right) = L.M$

   Trả lời:

   Giả sử $\left(x_n\right)$ là dãy số bất kì thoả mãn n < a và $x_n \to -\infty$Vì  nên Vì  nên Do đó, Từ định nghĩa suy ra 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====