Cho p và p + 4 là các số nguyên tố (p > 3). Chứng tỏ p + 8 là hợp số.

Câu hỏi:

Cho p và p + 4 là các số nguyên tố (p > 3). Chứng tỏ p + 8 là hợp số.

Trả lời:

Do p là số nguyên tố và p > 3 nên p chia 3 dư 1 hoặc p chia cho 3 dư 2; nhưng vì p + 4 là số nguyên tố nên p chia 3 dư 2 loại.Xét p chia cho 3 dư 1 nên p có dạng p = 3k + 1. Khi đó p + 8 = 3k + 9 = 3.(k + 3) chia hết cho 3 mà p + 8 > 3 nên p + 8 là hợp số (thỏa mãn).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Thực hiện các phép tính:a) 56:4 + 4.(40 – 25) + 2 000:2 – 15.12;b) 140.(53 – 53:52) – 36:34 – 15.11.(12 – 9);c) 784:{300:[536 – (23.3.29 – 174) + 50] + 62};d) 34 567 – [4.(73 – 69)3 – 82.(102 – 98)]2;e) 527 + {[2.(2.23 + 32 + 42 – 52) + 6780]3:332}.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thực hiện các phép tính:a) 56:4 + 4.(40 – 25) + 2 000:2 – 15.12;b) 140.(5³ – 5³:5²) – 3⁶:3⁴ – 15.11.(12 – 9);c) 784:{300:[536 – (2³.3.29 – 174) + 5⁰] + 6²};d) 34 567 – [4.(73 – 69)³ – 8².(102 – 98)]²;e) 527 + {[2.(2.2³ + 3² + 4² – 5²) + 678⁰]³:33²}.

   Trả lời:

   a) 56:4 + 4.(40 – 25) + 2 000:2 – 15.12= 14 + 4.15 + 1 000 – 180= 14 + 60 + 1 000 – 180= 894.b) 140.(5³ – 5³:5²) – 3⁶:3⁴ – 15.11.(12 – 9)= 140.(125 – 5) – 3² – 15.11.3= 140.120 – 9 – 495= 16 800 – 9 – 495= 16 296.c) 784:{300:[536 – (2³.3.29 – 174) + 5⁰] + 6²}= 784:{300:[536 – (8.3.29 – 174) + 1] + 36}= 784:{300:[536 – (696 – 174) + 1] + 36}= 784:{300:[536 – 522 + 1] + 36}= 784:{300:15 + 36}= 784:{20 + 36}= 784:56= 14.d) 34 567 – [4.(73 – 69)³ – 8².(102 – 98)]²= 34 567 – [4.4³ – 8².4]²= 34 567 – [4.64 – 64.4]²= 34 567 – [256 – 256]²= 34 567 – 0²= 34 567.e) 527 + {[2.(2.2³ + 3² + 4² – 5²) + 678⁰]³:33²}= 527 + {[2.(2.8 + 9 + 16 – 25) + 1]³:33²}= 527 + {[2.(16 + 9 + 16 – 25) + 1]³:33²}= 527 + {[2.16 + 1]³:33²}= 527 + {[32 + 1]³:33²}= 527 + {33³:33²}= 527 + 33= 560.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. a) 225:15 + 3.(2x + 1) = 270b) 19.(2 + 3 + 4 – 5 + 6 – 7)2 – 9.(7x – 2) = 0;c) 3.(2x + 1)3 = 81;d) (x + 1)5 = 243;e) 2.11x = (32 + 2)3 : (53 – 25:23).22;g) 7x + 7x + 1 + 7x + 2 = 3.19.343.
   
   

   Câu hỏi:
   

   a) 225:15 + 3.(2x + 1) = 270b) 19.(2 + 3 + 4 – 5 + 6 – 7)² – 9.(7x – 2) = 0;c) 3.(2x + 1)³ = 81;d) (x + 1)⁵ = 243;e) 2.11^x = (3² + 2)³ : (5³ – 2⁵:2³).22;g) 7^x + 7^{x + 1} + 7^{x + 2} = 3.19.343.

   Trả lời:

   a) 225:15 + 3.(2x + 1) = 27015 + 3.(2x + 1) = 2703.(2x + 1) = 270 – 15 3.(2x + 1) = 2552x + 1 = 255:32x + 1 = 852x = 85 – 1 2x = 84x = 84:2x = 42.Vậy x = 42.b) 19.(2 + 3 + 4 – 5 + 6 – 7)² – 9.(7x – 2) = 019.3² – 9(7x – 2) = 019.9 – 9(7x – 2) = 0171 – 9.(7x – 2) = 09.(7x – 2) = 1717x – 2 = 197x = 19 + 27x = 21x = 21:7x = 3.Vậy x = 3. c) 3.(2x + 1)³ = 81;(2x + 1)³ = 81:3(2x + 1)³ = 27(2x + 1)³ = 3³2x + 1 = 32x = 3 – 1 2x = 2x = 2:2x = 1.Vậy x = 1. d) (x + 1)⁵ = 243(x + 1)⁵ = 3⁵x + 1 = 3 x = 3 – 1x = 2.Vậy x = 2.e) 2.11^x = (3² + 2)³ : (5³ – 2⁵:2³).222.11^x = (9 + 2)³ : (125 – 2²).222.11^x = 11³ : (125 – 4).222.11^x = 11³ : 121.11.22.11^x = 11³ : 11².11.22.11^x = 11.11.22.11^x = 11².211^x = (11².2):211^x = 11²x = 2.Vậy x = 2.g) 7^x + 7^{x + 1} + 7^{x + 2} = 3.19.343 7^x + 7^x.7 + 7^x .7² = 3.19.3437^x + 7^x.7 + 7^x.49 = 3.19.3437^x.(1 + 7 + 49) = 57.3437^x.57 = 57.3437^x  = 3437^x = 7³x = 3.Vậy x = 3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Chọn kí hiệu '' ∈ ''; '' ∉ '' thích hợp cho :a) 12  P;b) 23  P;c) 12 + 17  P;d) a  P với a = 2.4.5 + 13;e) b  với b = 2.3.4.5.37 + 133.37.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Chọn kí hiệu ” ∈ ”; ” ∉ ” thích hợp cho :a) 12  P;b) 23  P;c) 12 + 17  P;d) a  P với a = 2.4.5 + 13;e) b  với b = 2.3.4.5.37 + 133.37.

   Trả lời:

   a) Vì 12 có các ước là 1; 2; 3; 4; 12 nhiều hơn 2 ước nên 12 là hợp số. Do đó 12 không thuộc P. Ta viết: 12  Pb) Vì 23 chỉ có hai ước là 1 và 23 nên 23 là số nguyên tố. Do đó 23 thuộc P. Ta viết 23  P.c) Ta có 12 + 17 = 29 chỉ có hai ước là 1 và 29 nên 29 là số nguyên tố. Do đó 29 thuộc P. Ta viết 29  Pd) Ta có: a = 2.4.5 + 13 = 40 + 13 = 53 chỉ có hai ước là 1 và 53 nên 53 là số nguyên tố hay a là số nguyên tố. Do đó a thuộc P. Ta viết a  Pe) Ta có: b = 2.3.4.5.37 + 133.37Vì 2.3.4.5.37 chia hết cho 37, 133.37 chia hết cho 37 nên b chia hết cho 37 mà 1 < 37 < b. Suy ra b có nhiều hơn hai ước. Do đó b không thuộc P. Ta viết b  P

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Số tự nhiên A có hai chữ số thỏa mãn A chia cho 9 dư 1 và chia cho 10 dư 3. Khi đó, A chia cho 13 có số dư là bao nhiêu?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số tự nhiên A có hai chữ số thỏa mãn A chia cho 9 dư 1 và chia cho 10 dư 3. Khi đó, A chia cho 13 có số dư là bao nhiêu?

   Trả lời:

   Số tự nhiên có hai chữ số chia cho 9 dư 1 là: 10; 19; 28; 37; 46; 55; 64; 73; 82; 91.Số tự nhiên có hai chữ số chia cho 10 dư 3 là: 13; 23; 33; 43; 53; 63; 73; 83; 93.Như vậy chỉ có duy nhất số 73 chia cho 9 dư 1 và chia 10 dư 3. Ta thấy 73 chia 13 dư 8.Vậy A chia cho 13 có số dư là 8.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Mật khẩu ATM của một ngân hàng gồm năm chữ số, mỗi chữ số có thể nhận các giá trị từ 0 đến 9. Có thể có nhiều nhất bao nhiêu mật khẩu, biết rằng không có mật khẩu nào bắt đầu bằng dãy số 7233?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Mật khẩu ATM của một ngân hàng gồm năm chữ số, mỗi chữ số có thể nhận các giá trị từ 0 đến 9. Có thể có nhiều nhất bao nhiêu mật khẩu, biết rằng không có mật khẩu nào bắt đầu bằng dãy số 7233?

   Trả lời:

   Nếu không có điều kiện “không có mật khẩu nào bắt đầu bằng dãy số 7233” thì có tất cả 10⁵ mật khẩu. Trong đó, có 10 mật khẩu bắt đầu bằng dãy số 7233. Vậy có thể có nhiều nhất 10⁵ – 10 = 99 990 mật khẩu không bắt đầu bằng dãy số 7233.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====