Câu hỏi:
Cho p và p + 4 là các số nguyên tố (p > 3). Chứng tỏ p + 8 là hợp số.
Trả lời:
Do p là số nguyên tố và p > 3 nên p chia 3 dư 1 hoặc p chia cho 3 dư 2; nhưng vì p + 4 là số nguyên tố nên p chia 3 dư 2 loại.Xét p chia cho 3 dư 1 nên p có dạng p = 3k + 1. Khi đó p + 8 = 3k + 9 = 3.(k + 3) chia hết cho 3 mà p + 8 > 3 nên p + 8 là hợp số (thỏa mãn).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Thực hiện các phép tính:a) 56:4 + 4.(40 – 25) + 2 000:2 – 15.12;b) 140.(53 – 53:52) – 36:34 – 15.11.(12 – 9);c) 784:{300:[536 – (23.3.29 – 174) + 50] + 62};d) 34 567 – [4.(73 – 69)3 – 82.(102 – 98)]2;e) 527 + {[2.(2.23 + 32 + 42 – 52) + 6780]3:332}.
Câu hỏi:
Thực hiện các phép tính:a) 56:4 + 4.(40 – 25) + 2 000:2 – 15.12;b) 140.(53 – 53:52) – 36:34 – 15.11.(12 – 9);c) 784:{300:[536 – (23.3.29 – 174) + 50] + 62};d) 34 567 – [4.(73 – 69)3 – 82.(102 – 98)]2;e) 527 + {[2.(2.23 + 32 + 42 – 52) + 6780]3:332}.
Trả lời:
a) 56:4 + 4.(40 – 25) + 2 000:2 – 15.12= 14 + 4.15 + 1 000 – 180= 14 + 60 + 1 000 – 180= 894.b) 140.(53 – 53:52) – 36:34 – 15.11.(12 – 9)= 140.(125 – 5) – 32 – 15.11.3= 140.120 – 9 – 495= 16 800 – 9 – 495= 16 296.c) 784:{300:[536 – (23.3.29 – 174) + 50] + 62}= 784:{300:[536 – (8.3.29 – 174) + 1] + 36}= 784:{300:[536 – (696 – 174) + 1] + 36}= 784:{300:[536 – 522 + 1] + 36}= 784:{300:15 + 36}= 784:{20 + 36}= 784:56= 14.d) 34 567 – [4.(73 – 69)3 – 82.(102 – 98)]2= 34 567 – [4.43 – 82.4]2= 34 567 – [4.64 – 64.4]2= 34 567 – [256 – 256]2= 34 567 – 02= 34 567.e) 527 + {[2.(2.23 + 32 + 42 – 52) + 6780]3:332}= 527 + {[2.(2.8 + 9 + 16 – 25) + 1]3:332}= 527 + {[2.(16 + 9 + 16 – 25) + 1]3:332}= 527 + {[2.16 + 1]3:332}= 527 + {[32 + 1]3:332}= 527 + {333:332}= 527 + 33= 560.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- a) 225:15 + 3.(2x + 1) = 270b) 19.(2 + 3 + 4 – 5 + 6 – 7)2 – 9.(7x – 2) = 0;c) 3.(2x + 1)3 = 81;d) (x + 1)5 = 243;e) 2.11x = (32 + 2)3 : (53 – 25:23).22;g) 7x + 7x + 1 + 7x + 2 = 3.19.343.
Câu hỏi:
a) 225:15 + 3.(2x + 1) = 270b) 19.(2 + 3 + 4 – 5 + 6 – 7)2 – 9.(7x – 2) = 0;c) 3.(2x + 1)3 = 81;d) (x + 1)5 = 243;e) 2.11x = (32 + 2)3 : (53 – 25:23).22;g) 7x + 7x + 1 + 7x + 2 = 3.19.343.
Trả lời:
a) 225:15 + 3.(2x + 1) = 27015 + 3.(2x + 1) = 2703.(2x + 1) = 270 – 15 3.(2x + 1) = 2552x + 1 = 255:32x + 1 = 852x = 85 – 1 2x = 84x = 84:2x = 42.Vậy x = 42.b) 19.(2 + 3 + 4 – 5 + 6 – 7)2 – 9.(7x – 2) = 019.32 – 9(7x – 2) = 019.9 – 9(7x – 2) = 0171 – 9.(7x – 2) = 09.(7x – 2) = 1717x – 2 = 197x = 19 + 27x = 21x = 21:7x = 3.Vậy x = 3. c) 3.(2x + 1)3 = 81;(2x + 1)3 = 81:3(2x + 1)3 = 27(2x + 1)3 = 332x + 1 = 32x = 3 – 1 2x = 2x = 2:2x = 1.Vậy x = 1. d) (x + 1)5 = 243(x + 1)5 = 35x + 1 = 3 x = 3 – 1x = 2.Vậy x = 2.e) 2.11x = (32 + 2)3 : (53 – 25:23).222.11x = (9 + 2)3 : (125 – 22).222.11x = 113 : (125 – 4).222.11x = 113 : 121.11.22.11x = 113 : 112.11.22.11x = 11.11.22.11x = 112.211x = (112.2):211x = 112x = 2.Vậy x = 2.g) 7x + 7x + 1 + 7x + 2 = 3.19.343 7x + 7x.7 + 7x .72 = 3.19.3437x + 7x.7 + 7x.49 = 3.19.3437x.(1 + 7 + 49) = 57.3437x.57 = 57.3437x = 3437x = 73x = 3.Vậy x = 3.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Chọn kí hiệu '' ∈ ''; '' ∉ '' thích hợp cho :a) 12 P;b) 23 P;c) 12 + 17 P;d) a P với a = 2.4.5 + 13;e) b với b = 2.3.4.5.37 + 133.37.
Câu hỏi:
Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Chọn kí hiệu ” ∈ ”; ” ∉ ” thích hợp cho
:a) 12 P;b) 23 P;c) 12 + 17 P;d) a P với a = 2.4.5 + 13;e) b với b = 2.3.4.5.37 + 133.37.Trả lời:
a) Vì 12 có các ước là 1; 2; 3; 4; 12 nhiều hơn 2 ước nên 12 là hợp số. Do đó 12 không thuộc P. Ta viết: 12
Pb) Vì 23 chỉ có hai ước là 1 và 23 nên 23 là số nguyên tố. Do đó 23 thuộc P. Ta viết 23 
P.c) Ta có 12 + 17 = 29 chỉ có hai ước là 1 và 29 nên 29 là số nguyên tố. Do đó 29 thuộc P. Ta viết 29 Pd) Ta có: a = 2.4.5 + 13 = 40 + 13 = 53 chỉ có hai ước là 1 và 53 nên 53 là số nguyên tố hay a là số nguyên tố. Do đó a thuộc P. Ta viết a Pe) Ta có: b = 2.3.4.5.37 + 133.37Vì 2.3.4.5.37 chia hết cho 37, 133.37 chia hết cho 37 nên b chia hết cho 37 mà 1 < 37 < b. Suy ra b có nhiều hơn hai ước. Do đó b không thuộc P. Ta viết b P====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Số tự nhiên A có hai chữ số thỏa mãn A chia cho 9 dư 1 và chia cho 10 dư 3. Khi đó, A chia cho 13 có số dư là bao nhiêu?
Câu hỏi:
Số tự nhiên A có hai chữ số thỏa mãn A chia cho 9 dư 1 và chia cho 10 dư 3. Khi đó, A chia cho 13 có số dư là bao nhiêu?
Trả lời:
Số tự nhiên có hai chữ số chia cho 9 dư 1 là: 10; 19; 28; 37; 46; 55; 64; 73; 82; 91.Số tự nhiên có hai chữ số chia cho 10 dư 3 là: 13; 23; 33; 43; 53; 63; 73; 83; 93.Như vậy chỉ có duy nhất số 73 chia cho 9 dư 1 và chia 10 dư 3. Ta thấy 73 chia 13 dư 8.Vậy A chia cho 13 có số dư là 8.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Mật khẩu ATM của một ngân hàng gồm năm chữ số, mỗi chữ số có thể nhận các giá trị từ 0 đến 9. Có thể có nhiều nhất bao nhiêu mật khẩu, biết rằng không có mật khẩu nào bắt đầu bằng dãy số 7233?
Câu hỏi:
Mật khẩu ATM của một ngân hàng gồm năm chữ số, mỗi chữ số có thể nhận các giá trị từ 0 đến 9. Có thể có nhiều nhất bao nhiêu mật khẩu, biết rằng không có mật khẩu nào bắt đầu bằng dãy số 7233?
Trả lời:
Nếu không có điều kiện “không có mật khẩu nào bắt đầu bằng dãy số 7233” thì có tất cả 105 mật khẩu. Trong đó, có 10 mật khẩu bắt đầu bằng dãy số 7233. Vậy có thể có nhiều nhất 105 – 10 = 99 990 mật khẩu không bắt đầu bằng dãy số 7233.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====