Cho bảng gồm 2 015×2 015 ô vuông nhỏ (Hình 9).Điền vào mỗi ô của bảng số 1 hoặc số -1.Bên trái mỗi dòng thứ i ghi tích các số của dòng đó và đặt là xi. Dưới mỗi cột thứ j ghi tích các số của cột đó và đặt là yj. (i = 1; 2; 3; …; 2 015 và j = 1; 2; 3; …; 2 015).Chứng tỏ rằng tổng của 4 030 số xi,yj nhận được khác 0.

Câu hỏi:

Cho bảng gồm 2 015×2 015 ô vuông nhỏ (Hình 9).Điền vào mỗi ô của bảng số 1 hoặc số -1.Bên trái mỗi dòng thứ i ghi tích các số của dòng đó và đặt là x_i. Dưới mỗi cột thứ j ghi tích các số của cột đó và đặt là y_j. (i = 1; 2; 3; …; 2 015 và j = 1; 2; 3; …; 2 015).Chứng tỏ rằng tổng của 4 030 số xi,yj nhận được khác 0.

Trả lời:

Giả sử tổng của 4 030 số x_i,y_j bằng 0.Ta có x₁ + x₂ + … + x₂₀₁₅ + y₁ + y₂ + … + y₂₀₁₅  = 0.Mà mỗi số x_i, y_i đều bằng 1 hoặc -1 nên trong 4 030 số x_i, y_i có 2 015 số bằng -1 và 2 015 số bằng 1.Do đó tích x₁.x₂…x₂₀₁₅.y₁.y₂…y₂₀₁₅  = – 1 (vì số các thừa số bằng -1 là lẻ). (1)Mặt khác x₁.x₂…x₂₀₁₅ = y₁.y₂…y₂₀₁₅  (đều là tích của các số trong bảng).Suy ra x₁.x₂…x₂₀₁₅.y₁.y₂…y₂₀₁₅ = (x₁.x₂…x₂₀₁₅)² = 1. (mâu thuẫn với (1)).Do đó giải sử sai.Vậy tổng của 4 030 số x_i,y_j nhận được khác 0. 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Thực hiện phép tính:a) (-6).9;b) (-12).(-987);c) 90.(-108).(-3);d) 29.(-78).(-9).(-11);e) 6.(-4)2.(-10)2 + 52;f) (-7).(-7).(-7) + 73;h) (-103).(-102) – 132; i) (-8).(-8).(-8).(-8) – 84 + 105.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thực hiện phép tính:a) (-6).9;b) (-12).(-987);c) 90.(-108).(-3);d) 29.(-78).(-9).(-11);e) 6.(-4)².(-10)² + 5²;f) (-7).(-7).(-7) + 7³;h) (-10³).(-10²) – 13²; i) (-8).(-8).(-8).(-8) – 8⁴ + 10⁵.

   Trả lời:

   a) (-6).9= -6.9= -54.b) (-12).(-987)= 12.987= 11 844.c) 90.(-108).(-3)= (-9 720).(-3)= 29 160. d) 29.(-78).(-9).(-11)= (-2 262).(-9).(-11)= 20 358.(-11)= – 223 938.e) 6.(-4)².(-10)² + 5²= 6.16.100 + 25= 9 600 + 25= 9 625.f) (-7).(-7).(-7) + 7³= – 7³ + 7³= 7³ – 7³= 0.h) (-10³).(-10²) – 13²= (-1 000).(-100) – 169= 100 000 – 169 = 99 831.              i) (-8).(-8).(-8).(-8) – 8⁴ + 10⁵= 8⁴ – 8⁴ + 10⁵= 0 + 10⁵= 10⁵. 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Chọn các dấu “+”, “-“ thích hợp cho :
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn các dấu “+”, “-“ thích hợp cho :abDấu của a.b+-?-+?–?++?

   Trả lời:

   +) a mang dấu dương, b mang dấu âm suy ra a và b là hai số nguyên trái dấu. Do đó tích a.b mang dấu âm.+) a mang dấu âm, b mang dấu dương suy ra a và b là hai số nguyên trái dấu. Do đó tích a.b mang dấu âm.+) a mang dấu âm, b mang dấu âm suy ra a và b là hai số nguyên cùng dấu. Do đó tích a.b mang dấu dương.+) a mang dấu dương, b mang dấu dương suy ra a và b là hai số nguyên cùng dấu. Do đó tích a.b mang dấu dương.Khi đó ta có bảng sau:abDấu của a.b+—+—++++

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Chọn số thích hợp cho :
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn số thích hợp cho :a-23221?-2512b-9-45399??c2?0-1-38a.b??1 197-100-156c(a + b)?176???

   Trả lời:

   +) Với a = -23, b = -9, c = 2 thì:a.b = (-23).(-9) = 207;c(a + b) = 2.[(-23) + (-9)] = 2.(-32) = -64.+) Với a = 221, b = -45, c(a + b) = 176 thì:a.b = 221.(-45) = -9 945;Ta có: c(a + b) = 176 c.[221 + (-45)] = 176c.176 = 176c = 1.+) Với b = 399, c = 0, a.b = 1 197. Khi đó:Ta có: a.b = 1 197a.399 = 1 197a = 1 197:399a = 3;c.(a + b) = 0.(399 + 3) = 0.402 = 0.+) Với a = -25, c = -1 và a.b = -100. Khi đó: Ta có: a.b = -100(-25).b = -100(-25).b = (-25).4b = 4.c(a + b) = (-1).[(-25) + 4] = (-1).(-21) = 21.+) Với a = 12, c = -38, a.b = -156. Khi đó:Ta có: a.b = -15612.b = -15612.b = 12.(-13)b = -13;c(a + b) = (-38).[12 + (-13)] = (-38).(-1) = 38.Từ đó, ta có bảng sau:a-232213-2512b-9-453994-13c210-1-38a.b207-9 9451 197-100-156c(a + b)-6417602138

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tính giá trị của biểu thức trong mỗi trường hợp sau:a) 19x với x = – 7;b) 28xy với x = -12 và y = -15;c) 29m – 58n với m = -2 và n = 3;d) (- 2021)abc + ab với a = -21, b = -11 và c = 0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính giá trị của biểu thức trong mỗi trường hợp sau:a) 19x với x = – 7;b) 28xy với x = -12 và y = -15;c) 29m – 58n với m = -2 và n = 3;d) (- 2021)abc + ab với a = -21, b = -11 và c = 0.

   Trả lời:

   a) Thay x = -7 vào 19x, ta được:19.(-7) = -133.Vậy với x = -7 thì giá trị biểu thức là -133.b) Thay x = -12 và y = -15 vào biểu thức 28xy, ta được:28.(-12).(-15) = (-336).(-15) = 5 040.Vậy với x = -12 và y = -15 thì giá trị biểu thức là 5 040.c) Thay m = -2 và n = 3 vào 29m – 58n, ta được:29.(-2) – 58.3= (-58) – 58.3= (-58) + (-58).3= (-58).(1 + 3)= (-58).4= -232.Vậy với m = -2 và n = 3 thì giá trị biểu thức là -232.d) Thay a = -21, b = -11 và c = 0 vào biểu thức (- 2021)abc + ab, ta được:(- 2021)(-21).(-11).0 + (-21).(-11)= 0 + 231= 231.Vậy với a = -21, b = -11 và c = 0 thì giá trị biểu thức là 231. 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Chọn dấu “<”, “>”, “=” thích hợp cho dấu ?:a) (-76)(-2) ? 76.2b) (-4098).0 ? 98c) -144 ? 12.(-12).11d) 432.37.32 ? (-432).37(-32)e) 4138.(-12).6171 ? 0g) (-98).54.(-33).9 ? (-98).54.33.9
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn dấu “<”, “>”, “=” thích hợp cho dấu $?$:a) (-76)(-2) $?$ 76.2b) (-4098).0 $?$ 98c) -144 $?$ 12.(-12).11d) 432.37.32 $?$ (-432).37(-32)e) 4138.(-12).6171 $?$ 0g) (-98).54.(-33).9 $?$ (-98).54.33.9

   Trả lời:

   a) Ta có (-76).(-2) = 76.2. Do đó ta điền:(-76)(-2)  76.2b) Ta có (-4 098).0 = 0 < 98. Do đó ta điền: (-4 098) : 0  98c) Ta có 12.(-12).11 = (-144).11 = -1 584 < -144. Do đó ta điền: -144  12.(-12).11d) Ta có: (-432).37.(-32) =-(432.37).(-32) = 432.37.32. Do đó ta điền: 432.37.32  (-432).37.(-32)e) 4 138.(-12).6 171 = -(4 138.12).6 171 = -(4 138.12.6 171) < 0. Do đó ta điền: 4138.(-12).6171  0g) Ta có: (-98).54.(-33).9 = 98.54.33.9, (-98).54.33.9 = -(98.54.33.9).Vì -(98.54.33.9) < 98.54.33.9 nên (-98).54.33.9 < (-98).54.(-33).9. Do đó ta điền: (-98).54.(-33).9  (-98).54.33.9

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====