a) Tìm tất cả các ước chung 18, 27, 30, từ đó tìm ước chung lớn nhất của chúng.b) Tìm ước chung lớn nhất của 51, 102, 144, từ đó tìm ra ước chung của chúng.

Câu hỏi:

a) Tìm tất cả các ước chung 18, 27, 30, từ đó tìm ước chung lớn nhất của chúng.b) Tìm ước chung lớn nhất của 51, 102, 144, từ đó tìm ra ước chung của chúng.

Trả lời:

a) Ta có: Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18};Ư(27) = {1; 3; 9; 27};Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.ƯC(18, 27, 30) = {1; 3}.Vậy ƯCLN(18, 27, 30) = 3.b) Ta có: 51 = 3.17, 102 = 2.3.17, 144 = 2⁴.3⁴.ƯCLN(51, 102, 144) = 3.Suy ra ƯC(51, 102, 144) = Ư(3) = {1; 3}.Vậy ƯC(51, 102, 144) = {1; 3}.  

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. a) Số nào là ước chung của 15 và 105 trong các số sau: 1; 5; 13; 15; 35; 53?b) Tìm ƯCLN(27, 156).c) Tìm ƯCLN(106, 318), từ đó tìm các ước chung của 424, 636.
   
   

   Câu hỏi:
   

   a) Số nào là ước chung của 15 và 105 trong các số sau: 1; 5; 13; 15; 35; 53?b) Tìm ƯCLN(27, 156).c) Tìm ƯCLN(106, 318), từ đó tìm các ước chung của 424, 636.

   Trả lời:

   a) Ta có 15 = 3.5, 105 = 3.5.7Khi đó Ư CLN(15, 105) = 3.5 = 15Suy ra ƯC(15, 105) = Ư(15) = {1; 3; 5; 15}.Vậy trong các số đã cho các số là ước chung của 15 và 105 là: 1; 5; 15.b) Ta có: 27 = 33, 156 = 22.3.13.Khi đó ƯCLN(27, 156) = 3.Vậy ƯCLN(27, 156) = 3.c) Ta có: 106 = 2.53, 318 = 2.3.53.Khi đó ƯCLN(106, 318) = 2.53 = 106.Ta có: 424 = 106.4, 636 =2.318.Mà ƯCLN(106, 318) = 2.53 = 106 nên ƯCLN(424, 636) = 2.106 = 212.Suy ra ƯC(424, 636) = Ư(212) = {1; 2; 4; 53; 106; 212}.Vậy ƯC(424, 636) = {1; 2; 4; 53; 106; 212}. 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Một lớp học có 27 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chia lớp đó thành các tổ sao cho số học sinh nam và số học sinh nữ ở mỗi tổ là như nhau? Cách chia nào để mỗi tổ có số học sinh ít nhất?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một lớp học có 27 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chia lớp đó thành các tổ sao cho số học sinh nam và số học sinh nữ ở mỗi tổ là như nhau? Cách chia nào để mỗi tổ có số học sinh ít nhất?

   Trả lời:

   Vì số học sinh nam và số học sinh nữ ở mỗi tổ là như nhau nên số tổ sẽ là ước chung của 27 và 18.Ta có: 27 = 3³, 18 = 2.3².Suy ra ƯCLN(27, 18) = 3² = 9.ƯC(27, 18) = {1; 3; 9}.Do đó ta có ba cách chia lớp thành 1 tổ, 3 tổ và 9 tổ, ta có bảng sau:Số tổSố học sinh nam mỗi tổSố học sinh nữ mỗi tổ12718396932Để số học sinh trong mỗi tổ là ít nhất thì ta chia lớp đó thành 9 tổ.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Ba khối 6, 7 và 8 lần lượt có 300 học sinh, 276 học sinh và 252 học sinh xếp thành các hàng dọc để diễu hành sao cho số hàng dọc của mỗi khối là như nhau. Có thể xếp nhiều nhất thành mấy hàng dọc để mỗi khối đều không có ai lẻ hàng? Khi đó ở mỗi hàng dọc của mỗi khối có bao nhiêu học sinh?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Ba khối 6, 7 và 8 lần lượt có 300 học sinh, 276 học sinh và 252 học sinh xếp thành các hàng dọc để diễu hành sao cho số hàng dọc của mỗi khối là như nhau. Có thể xếp nhiều nhất thành mấy hàng dọc để mỗi khối đều không có ai lẻ hàng? Khi đó ở mỗi hàng dọc của mỗi khối có bao nhiêu học sinh?

   Trả lời:

   Do số hàng dọc của mỗi khối là như nhau nên số hàng dọc sẽ là ước chung của 300, 276, 252.Hơn nữa cần xếp nhiều nhất thành các hàng dọc để mỗi khối đều không có ai lẻ hàng nên số hàng là ƯCLN(300, 276, 252).Ta có 300 = 2².3.5², 276 = 2².3.23, 252 = 2².3².7.ƯCLN(300, 276, 252) = 2².3 = 12.Vậy có thể xếp nhiều nhất học sinh của ba khối 6, 7 và 8 thành 12 hàng.Khi đó ở mỗi hàng:+) Khối 6 có 300:12 = 25 học sinh.+) Khối 7 có 276:12 = 23 học sinh.+) Khối 8 có 252:12 = 21 học sinh.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm số tự nhiên a, biết:a) 388 chia cho a thì dư 38, còn 508 chia cho a thì dư 18;b) 1 012 và 1 178 khi chia cho a đều có số dư là 16.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm số tự nhiên a, biết:a) 388 chia cho a thì dư 38, còn 508 chia cho a thì dư 18;b) 1 012 và 1 178 khi chia cho a đều có số dư là 16.

   Trả lời:

   a) Ta có 388 chia cho a nên dư 38 nên 388 – 38 = 350 chia hết cho a (a > 38);và 508 chia cho a thì dư 18 nên 508 – 18 = 490 chia hết cho a (a > 18).Suy ra a là ước chung của 350 và 490.Ta có 350 = 2.5².7, 490 = 2.5.7².ƯCLN(350; 490) = 2.5.7 = 70.ƯC(350, 490) = Ư(70) = {1; 2; 5; 7; 10; 14; 35; 70}.Mà a > 38 nên a = 70.Vậy a = 70.b) Ta có 1 012 và 1 178 khi chia cho a đều có số dư là 16 nên 1 012 – 16 = 996, 1 178 – 16 = 1 162 chia hết cho a (a > 16).Suy ra a là ước chung của 996 và 1 162.Ta có: 996 = 2².3.83, 1 162 = 2.7.83.ƯCLN(996, 1 162) = 2.83 = 166.ƯC(996, 1 162) = Ư(166) = {1; 2; 83; 166}.Vì a > 16 nên a ∈ {83; 166}.Vậy a ∈ {83; 166}. 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm số tự nhiên n để hai số sau nguyên tố cùng nhau:a) n + 2 và n + 3;b) 2n + 1 và 9n + 4.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm số tự nhiên n để hai số sau nguyên tố cùng nhau:a) n + 2 và n + 3;b) 2n + 1 và 9n + 4.

   Trả lời:

   a) Đặt d = ƯCLN(n + 2, n + 3).Suy ra n + 2 chia hết cho d, n + 3 chia hết cho d.Ta có n + 3 = n + 2 + 1.Mà n + 2 chia hết cho d nên 1 chia hết cho d. Do đó d = 1.Vậy n + 2 và n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.b) Đặt d = ƯCLN(2n + 1, 9n + 4).Suy ra 2n + 1, 9n + 4 chia hết cho d. Do đó 9(2n + 1) cũng chia hết cho dTa có 9(2n + 1) = 18n + 9 = 2(9n + 4) + 1.Mà 9n + 4 chia hết cho d nên 1 cũng chia hết cho d. Do đó d = 1.Vậy 2n + 1, 9n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n. 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====