Tính tổng: S = 1-12 + 13-14 + 15-16+ ….. 1499-1500

Câu hỏi:

Tính tổng: S = 1$–\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}–\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{5}–\frac{1}{6}$+ ….. $\frac{1}{499}–\frac{1}{500}$

Trả lời:

Tính tổng:S = 1$–$$\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$$–$$\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{5}–\frac{1}{6}$+ ….. $\frac{1}{499}–\frac{1}{500}$S = 1$–\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}–\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{5}–\frac{1}{6}$ + ….. $\frac{1}{499}–\frac{1}{500}$ = (1 + $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{5}$ + ..+ $\frac{1}{499}$) $–$ ($\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}$ + …+ $\frac{1}{500}$) $–$($\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}$ + …+ $\frac{1}{500}$) + ($\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}$ + …+ $\frac{1}{500}$) S = (1 + $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{4}$ + ….+ $\frac{1}{500}$) $–$ 2.($\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}$ + …+ $\frac{1}{500}$) = (1 + $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{4}$ + ….+ $\frac{1}{500}$)$–$ (1 + $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$ + …+$\frac{1}{250}$) = $\frac{1}{251}$ + $\frac{1}{252}$ + …+ $\frac{1}{500}$.Vậy S = $\frac{1}{251}$ + $\frac{1}{252}$+ …+ $\frac{1}{500}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trăm bó cỏ, trăm con trâu.Trâu đứng ăn năm, trâu nằm ăn ba.Ba con trâu già chung nhau một bó.Tím số trâu đứng, nằm, già và số cỏ tương ứng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trăm bó cỏ, trăm con trâu.Trâu đứng ăn năm, trâu nằm ăn ba.Ba con trâu già chung nhau một bó.Tím số trâu đứng, nằm, già và số cỏ tương ứng?

   Trả lời:

   Gọi D là trâu đứng, N là trâu năm, G là trâu già.Ta có: 5D + 3N + $\frac{G}{3}$ = 100Giả sử sức ăn của mỗi loại trâu tăng lên gấp 3 lần: đứng 15, nằm 9, già 1, số cỏ 100×3=300 15D + 9N + 1G = 300 Giả sử mỗi con ăn ít đi 1 bó cỏ.Lúc này trâu già không ăn, số cỏ còn lại: 300 -100=200 14D + 8N = 200 (1) Chia (1) cho 2: 7D + 4N = 100 (4N luôn chẵn nên D phải chẵn; D và N đều>=1 nên D<14 _ Vì D=14 thì 7.14+4N = 98+4N > 100)Nếu: D=12 thì 84 + 4N = 100=> N=4 (12×15 + 4×9 + G = 300)=> G = 84 D=10 thì 70 + 4N = 100=> N=7,5 (loại) D=8 thì 56 + 4N = 100=> N=11 (8×15 + 11×9 + G =300)=> G = 81 D=6 thì 42 + 4N = 100=> N=14,5 (loại) D=4 thì 28 + 4N = 100=> N=18 (4×15 + 18×9 + G = 300)=> G = 78 D=2 thì 14 + 4N = 100=> N=21,6 (loại)Đáp số: 1). D=12 ; N=4 ; G=84 2). D=8 ; N=11 ; G=81 3). D=4 ; N=18 ; G=78Thử lại: 12+4+84=100 và 12.5+4.3+$\frac{84}{3}$=100 8+11+81=100 và 8.5+11.3+$\frac{81}{3}$=100 4+18+78=100 và 4.5+18.3+$\frac{78}{3}$=100

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Nam và Hòa có cùng số nhãn vở.Sau khi Nam cho Hòa 15 số nhãn vở của mình thì khi đó số nhãn vỡ của Nam ít hơn của Hòa 12 chiếc. Hỏi ban đầu mỗi bạn có bao nhiêu nhãn vở?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nam và Hòa có cùng số nhãn vở.Sau khi Nam cho Hòa $\frac{1}{5}$ số nhãn vở của mình thì khi đó số nhãn vỡ của Nam ít hơn của Hòa 12 chiếc. Hỏi ban đầu mỗi bạn có bao nhiêu nhãn vở?

   Trả lời:

   Hiệu số phần bằng nhau là: 6 – 4 = 2 (phần)Giá trị một phần là: 12 : 2 = 6 (nhãn vở)Số nhãn vở của mỗi bạn lúc đầu là: 6 x 5 = 30 (nhãn vở)Đáp số : 30 nhãn vở.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tinh 1×2+2×3+3×4+…+99×100
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tinh 1×2+2×3+3×4+…+99×100

   Trả lời:

   A = 1×2 + 2×3 + 3×4 + 4×5 + …+ 99x100A x 3 = 1x2x3 + 2x3x3 + 3x4x3 + 4x5x3 + … + 99x100x3A x 3 = 1x2x3 + 2x3x(4-1) + 3x4x(5-2) + 4x5x(6-3) + … + 99x100x(101-98)A x 3 = 1x2x3 + 2x3x4 – 1x2x3 + 3x4x5 – 2x3x4 + 4x5x6 – 3x4x5 + … + 99x100x101 – 98x99x100.A x 3 = 99x100x101 A = 99x100x101 : 3 A = 333300

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Lớp 5A có 37 học sinh cô giáo xếp vào các bàn học, mỗi bàn 2 học sinh. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bàn học để cô giáo xếp đủ chỗ cho học sinh trong lớp.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Lớp 5A có 37 học sinh cô giáo xếp vào các bàn học, mỗi bàn 2 học sinh. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bàn học để cô giáo xếp đủ chỗ cho học sinh trong lớp.

   Trả lời:

   Thực hiện phép chia: 37 : 2 = 18 (dư 1)Vây, có 18 bàn học, mỗi bàn có 2 học sinh và còn dư 1 học sinh nên cần thêm ít nhất 1 bàn học nữa.Số bàn học cần ít nhất là: 18 + 1 = 19 (bàn học)Đáp số: 19 bàn học.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tổng diện tích hai thửa ruộng trồng ngô và khoai là 876m vuông. Nếu chuyển 14 diện tích thửa ruộng trồng ngô sang trồng khoai thì diện tích trồng ngô và trồng khoai bằng nhau. Tính diện tích mỗi thửa ruộng? 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tổng diện tích hai thửa ruộng trồng ngô và khoai là 876m vuông. Nếu chuyển $\frac{1}{4}$ diện tích thửa ruộng trồng ngô sang trồng khoai thì diện tích trồng ngô và trồng khoai bằng nhau. Tính diện tích mỗi thửa ruộng? 

   Trả lời:

   Sau khi chuyển thì tổng diện tích hai mảnh là không đổi nên sau khi chuyển mỗi mảnh ruộng có diện tích là 876 : 2 = 438 m2 đã chuyển $\frac{1}{4}$diện tích thửa ruộng trồng ngô đi nên phần còn lại là $\frac{3}{4}$ diện tích thửa ruộng trồng ngô = 438 m2Cách 2: khi chuyển $\frac{1}{4}$ diện tích đất trồng ngô sang trồng khoai thì diện tích hai mảnh đất bằng nhau giá trị của 1phần là:  (876 :2):3=146 (m2) diện tích đất trồng ngô là: 146 x4=584 (m2). Diện tích đất trồng khoai là 876-584=292(m2)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====