CMR phương trình 1a.a + 1a.b +1b.b =1 không có nghiệm nguyên dương?

Câu hỏi:

CMR phương trình $\frac{1}{a}$.a + $\frac{1}{a}$.b +$\frac{1}{b}$.b =1 không có nghiệm nguyên dương?

Trả lời:

Vì vai trò của a, b là như nhau nên ta xét 3 Trường hợp:
TH1: (a,b) = (1,1) => ta có PT: 1+1+1=1 ( Loại)
TH2: (a,b)= (1,2) => ta có PT: 1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$= 1 (Loại)
TH3: (a,b) lớn hơn hoặc bằng 2. Vậy $\frac{1}{a}$.a ; $\frac{1}{a}$.b ; $\frac{1}{b}$.b đều nhỏ hơn hoặc bằng $\frac{1}{2}$.2 = $\frac{1}{4}$. Vậy $\frac{1}{a}$.a + $\frac{1}{a}$.b +$\frac{1}{b}$.b luôn nhỏ hơn hoặc bằng 3x$\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$ < 1 với mọi a, b. 
KL: PT không có nghiệm nguyên dương (ĐPCM)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Chim sẻ bay trong vườn . Nếu mỗi con đậu xuống 1 cây thì thiếu 1 cây. Nếu 2 con đậu xuống 1 cây thì thừa 1 cây. Hỏi trong vườn có mấy cây và có mấy con chim sẻ.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chim sẻ bay trong vườn . Nếu mỗi con đậu xuống 1 cây thì thiếu 1 cây. Nếu 2 con đậu xuống 1 cây thì thừa 1 cây. Hỏi trong vườn có mấy cây và có mấy con chim sẻ.

   Trả lời:

   Mỗi con đậu xuống một cây thì thiếu một cây tức là thừa 1 con; nếu 2 con đậu 1 cây thì thừa 1 cây tức là thiếu 2 con.Tổng số con để đậu 1 cây 1 con ít hơn tổng số con đậu 2 con 1 cây là: 2 + 1 = 3 ( con).Số con trên 1 cây mà 1 con đậu một cây ít hơn số con trên 1 cây mà mỗi cây đậu 2 con là: 2 $–$ 1 = 1 ( con).Số cây là: 3: 1 = 3 ( cây).Số con chim là: 3×1 + 1= 4 ( con) hoặc 3x 2$–$ 2 = 4 ( con)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Ba học sinh chia nhau hạt dẻ. Bạn thứ nhất chia của mình cho hai bạn kia đúng bằng số hạt dẻ các bạn đang có. Sau đó bạn thứ hai lại chia cho các bạn kia đúng bằng số hạt dẻ đang có trong tay. Đến lượt bạn thứ ba cũng làm như vậy, cuối cùng mỗi bạn có 8 hạt dẻ. Hỏi lúc đầu mỗi người có bao nhiêu hạt dẻ.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Ba học sinh chia nhau hạt dẻ. Bạn thứ nhất chia của mình cho hai bạn kia đúng bằng số hạt dẻ các bạn đang có. Sau đó bạn thứ hai lại chia cho các bạn kia đúng bằng số hạt dẻ đang có trong tay. Đến lượt bạn thứ ba cũng làm như vậy, cuối cùng mỗi bạn có 8 hạt dẻ. Hỏi lúc đầu mỗi người có bao nhiêu hạt dẻ.

   Trả lời:

   bạn 1: 13 hạt, bạn 2: 7 hạt, bạn 3: 4 hạt.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Một bài toán lớp 4 nhé: Một số chia cho 3 dư 2; chia cho 7 dư 4. Hỏi số đó chia cho 21 dư bao nhiêu ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một bài toán lớp 4 nhé: Một số chia cho 3 dư 2; chia cho 7 dư 4. Hỏi số đó chia cho 21 dư bao nhiêu ?

   Trả lời:

   A = m x 3 + 2=> A + 10 = m x 3 + 12
   A = n x 7 + 4=> A + 10 = n x 7 + 14
   => A + 10 chia hết cho 3 và 7.
   A + 10 chia hết cho 3 x 7 = 21
   Vậy A chia 21 dư ( 21$–$10) = 11.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Với sáu que diêm hãy xếp bốn tam giác đều mà mỗi cạnh của một tam giác có độ dài là một que diêm.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với sáu que diêm hãy xếp bốn tam giác đều mà mỗi cạnh của một tam giác có độ dài là một que diêm.

   Trả lời:

   Xếp theo kiểu hình chóp đều, có đáy là hình tam giác đều, 3 que diêm còn lại dựng lên như kiểu kim tự tháp ai cập là được, 3 mặt bên là 3 tam giác đều.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trước đây 8 năm tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Hiện nay tuổi con bằng 25 tuổi mẹ. Tính tuổi mỗi người hiện nay.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trước đây 8 năm tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Hiện nay tuổi con bằng $\frac{2}{5}$ tuổi mẹ. Tính tuổi mỗi người hiện nay.

   Trả lời:

   con 16 – mẹ 40

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====