Cho Tam Giác ABC, D là điểm chính giữa của BC, E là điểm chính giữa của CA, AD Cắt BE Tại G. Chứng minh AG gấp đôi GB.

Câu hỏi:

Cho Tam Giác ABC, D là điểm chính giữa của BC, E là điểm chính giữa của CA, AD Cắt BE Tại G. Chứng minh AG gấp đôi GB.

Trả lời:

Bạn tự vẽ hình. Nối G với C ta có: S(BAE) = S(BEC) = 1/2 S(ABC)(1) (vì có AE= EC = 1/2 AC và cung chiều cao hạ từ B xuống AC)
Tương tự ta có: S(GAE)= S(GEC)(2)
Cũng chứng minh tương tự ta có: S(ADB)= S(ADC)=1/2S(ABC) (3)
S(GDB)= S(GCD) (4)
Từ (1) (20 suy ra: S(BCE)= S(ADC)= 1/2 S(ABC)
=> S(BDG)= S(AGE) (cùng bớt SGECD)
Từ đó suy ra tiếp S(BDG)= S(AGE) = S(GEC)=S(ADC)
Suy ra S(GDC) = 1/2 (S(GCE) +S(GAE))= 1/2 S(GCA)
Mặt khác hai tam giác này chung chiều cao hạ từ C xuống AD nên Đáy GD= 1/2 GA( chứng minh đã xong)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Ba bạn bắc trung nam mua một số vở. biết bắc và trung mua 28 vở, trung và nam mua 31 vở, 6 lần số vở của bắc bằng 5 làn số vở của nam. hỏi mỗi bạn mua bao nhieu vở.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Ba bạn bắc trung nam mua một số vở. biết bắc và trung mua 28 vở, trung và nam mua 31 vở, 6 lần số vở của bắc bằng 5 làn số vở của nam. hỏi mỗi bạn mua bao nhieu vở.

   Trả lời:

   Cách 1:hiệu số vở của nam và bắc là 31-28=3 quyển
   vẽ sơ đồ: số vở của nam là 6 phần, số vở của bắc là 5 phần
   hiệu số phần bằng nhau là: 6 – 5 = 1 phần
   số vở của nam là 3 : 1 x 6 = 18 quyển
   số vở của bắc là 18 – 3 = 15 quyển 
   số vở của trung là 28 – 15 = 13 quyển hoặc 31 – 18 = 13 quyểnCách 2:Số vở của Nam hơn của Băc là: 31- 28 = 3( quyển)
   Số vở của Bắc là: 3 : ( 6- 5) x 5 = 15 ( Quyển)
   Sơ vở của Nam Là: 3:( 6-5) x 6 = 18( Quyển)
   Số vở của Trung là: 28 – 15 = 13( Quyển)
   Thử: 31 – 13= 18( Thoả mãm bài ra)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Số tự nhiên nhỏ nhất viết bởi các số 2014 liên tiếp nhau và chia hết cho 6 là số nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số tự nhiên nhỏ nhất viết bởi các số 2014 liên tiếp nhau và chia hết cho 6 là số nào?

   Trả lời:

   Số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm chia hết cho 6 thì phải chia hết cho cả 2 và 3. Vì số cần tìm có chữ số cuối là 4 nên chia hết cho 2 .Để số cần là số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 3 thì tổng các chữ số cấu tạo nên số đó phải chia hết cho 3, ta có:2014 -> 2+0+1+4=7/:3( loại)20142014 -> (2+0+1+4)2=14/:3( loại)201420142014 -> (2+0+1+4)3= 21:3=7( thỏa mãn)Vậy số cần tìm là 201420142014.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm lỗi sai trong lời giải bài toán sau:Bài toán: Tím số a, b, c,d để 10x a + 10 xb+ 2010 x c =207d.HS đã giải như sau:Bạn hãy sửa lỗi sai cho bạn ấy: 10x a + 10 xb+ 2010 x c =207d = 10 x (a+b+c x201)= 207d Vì 10 x (a+b+c x201) có tận cùng là 0 nên d=0Hay 10 x (a+b+c x201)= 2070Chia hai vế cho 10 ta có: (a+b+c x 201)= 207 c x201<207 nên c=1.Vậy a+b= 6 vậy a=5; b=1. Bài toán sai ở đâu?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm lỗi sai trong lời giải bài toán sau:Bài toán: Tím số a, b, c,d để 10x a + 10 xb+ 2010 x c =207d.HS đã giải như sau:Bạn hãy sửa lỗi sai cho bạn ấy: 10x a + 10 xb+ 2010 x c =207d = 10 x (a+b+c x201)= 207d Vì 10 x (a+b+c x201) có tận cùng là 0 nên d=0Hay 10 x (a+b+c x201)= 2070Chia hai vế cho 10 ta có: (a+b+c x 201)= 207 c x201<207 nên c=1.Vậy a+b= 6 vậy a=5; b=1. Bài toán sai ở đâu?

   Trả lời:

   Đáp án đúng a=2; b=4 hoặc a=4 thì b=2. Sai ở chỗ tại sao a=1; b= 5

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình vuông ABCD có cạnh 36cm.Trên AB lấy M ,BC lấy N , DA lấy P sao cho AM=BN=DP=12 cm .a/Tính diện tích tam giác MNPb/ AC cắt PM tại S và cắt PN tai R .Tính diện tich tứ giác MNRS
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình vuông ABCD có cạnh 36cm.Trên AB lấy M ,BC lấy N , DA lấy P sao cho AM=BN=DP=12 cm .
   a/Tính diện tích tam giác MNP
   b/ AC cắt PM tại S và cắt PN tai R .Tính diện tich tứ giác MNRS

   Trả lời:

   a/ S(ABNP)= 36*36/2; S(PAM)+S(NBM)= 24*12; S(MNP)= S(ABNP) – S(PAM) – S(NBM) = 360cm2360cm2b/240cm2

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm các giá trị của a và b thỏa mãn 1a+1b=14
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm các giá trị của a và b thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{4}$

   Trả lời:

   Lời giải: Kí hiệu “<=” – nhỏ hơn hoặc bằng , ‘>=”: lớn hơn hoặc bằng, “=>”: suy ra
   Giả sử a >= b suy ra $\frac{1}{b}$ >= $\frac{1}{a}$suy ra $\frac{1}{a}$+ $\frac{1}{b}$<= $\frac{2}{b}$ hay $\frac{2}{4}$<=$\frac{2}{b}$
   => $\frac{1}{8}$ <= $\frac{1}{b}$. Vậy b <= 8
   Mà $\frac{1}{b}$<$\frac{1}{4}$nên b>4
   Vậy b = 5;6;7;8
   Thử các trường hợp ta sẽ ra các đáp số (6;12), (8;8) và (5;20)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====