Phương pháp giải về Đường thẳng song song với mặt phẳng 2023 (lý thuyết và bài tập)

Tài liệu Lý thuyết, bài tập về Đường thẳng song song với mặt phẳng gồm các nội dung sau:

A. LÝ THUYẾT CƠ BẢN

1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt

Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P). Có ba trường hợp xảy ra:

– Đường thẳng d và (P) có 2 điểm chung phân biệt  $\Rightarrow \mathrm{d}\subset \left(\mathrm{P}\right)$

– Đường thẳng d và (P) có 1 điểm chung duy nhất  $\Rightarrow \mathrm{d}\cap \left(\mathrm{P}\right)=\mathrm{A}$

– Đường thẳng d và (P) không có điểm chung nào $\Rightarrow \mathrm{d}\left|\right|\left(\mathrm{P}\right)$

Định nghĩa. Đường thẳng d và mặt phẳng (P) gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.

2. Các định lí 

 – Định lí 1. Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và d song song với đường thẳng d’ nằm trong (a) thì d song song với $\left(\alpha \right)$

 – Định lí 2. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$. Nếu mặt phẳng (p) chứa a và cắt  $\left(\alpha \right)$ theo giao tuyến b thì b song song với a.

Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cắt nhau và cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

– Định lí 3. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

3. Chứng minh đường thẳng a song song với mặt phẳng  

 Phương pháp giải:  $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}\left|\right|\mathrm{b}\\ \mathrm{b}\subset \left(\mathrm{P}\right)\\ \begin{array}{c}\mathrm{a}\notin \left(\mathrm{P}\right)\end{array}\end{array}\right.\Rightarrow \mathrm{a}\left|\right|\left(\mathrm{P}\right)$

B. BÀI TẬP

Bài 1: Cho hai đường thẳng a, b chéo nhau. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?
A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Bài 2: Cho hai đường thẳng a và b cùng song song với mặt phẳng (P). Khẳng định nào không sai?

A. a // b

B. a và b chéo nhau

C. a và b cắt nhau

D. Chưa đủ điều kiện để kết luận vị trí tương đối của a và b

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi I là trung điểm SC. Khẳng định nào sai?

A. IO // mp (SAB)

B. IO // mp (SAD)

C. mp (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác

D. $\left(IBD\right)\cap \left(SAC\right)=IO$

Bài 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Khẳng định nào sai?

A. EF // (ABD)

B. EF // (ABC)

C. BE, AF và CD đồng quy

D. $\text{EF}=\frac{2}{3}AB$

Bài 5: Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình bình hành. Mặt phẳng​​ (α)​​ qua​​ BD​​ và song song với​​ SA, mặt phẳng​​ (α)​​ cắt​​ SC tại​​ K.​​ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?​​ 

A. SK = 2KC

B. SK = KC

C. SK = 3KC

D. 2SK = KC

Câu 16: Cho tứ diện ABCD. Lấy M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC. Gọi (∝) là mặt phẳng qua M và song song với các đường thẳng AB và CD. Thiết diện tạo bởi (∝) và tứ diện ABCD là hình gì?

A. tam giác      

B. hình thoi

C. hình bình hành      

D. hình ngũ giác

Câu 7: Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (∝). Giả sử a // b và b // (∝). Kết luận về vị trí tương đối của a và (∝) nào sau đây là đúng?

A. a // (∝)      

B. a ⊂ (∝)

C. a // (∝) hoặc a ⊂ (∝)      

D. không xác định

Câu 8: Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm của tam giác ABD, M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. MG // (ACD)      

B. MG // (ABC)

C. MG // AB      

D. MG cắt AC

Câu 9: Cho tứ diện ABCD, các điểm E, F, G, H lần lượt thuộc các cạnh AD, AB, BC, CD sao cho

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. EFGH là hình bình hành.

B. EFGH có đúng một cặp cạnh song song.

C. EFGH là tứ giác không có cặt cạnh nào song song.

D. EFGH là hình chữ nhật.

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA. Thiết diện của mặt phẳng (MCD) với hình chóp S.ABCD là hình gì?

A. tam giác      

B. hình bình hành

C. hình thang      

D. hình thoi

Câu 11: Cho hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng, có tâm lần lượt là O và O’. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. OO’ // (ABCD)      

B. OO’ // (ABEF)

C. OO’ // (BDF)      

D. OO’ / /(ADF)

Câu 12: Cho tứ diện ABCD. Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của AC, AD. Mặt phẳng (∝) chứa MN và song song với AB. Thiết diện của (∝) với tứ diện ABCD là:

A. hình thang      

B. hình bình hành

C. hình chữ nhật      

D. hình vuông

Xem thêm