Tài liệu Lý thuyết, bài tập về Các quy tắc tính xác suất gồm các nội dung sau:
A. LÝ THUYẾT VỀ CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT BIẾN CỐ
1. Quy tắc cộng xác suất:
Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì P(A ∪ B)=P(A)+P(B)
Mở rộng quy tắc cộng xác suất
Cho k biến cố A1,A2,A3…..Ak đôi một xung khắc. Khi đó:
P(A1 ∪ A2 ∪ A3….. ∪ Ak )=P(A1 )+P(A2)+…+P(Ak )
P(
)=1-P(A)
Giả sử A và B là hai biến cố tùy ý cùng liên quan đến một phép thử.
Lúc đó: P(A ∪ B)=P(A)+P(B)
Cho hai biến cố A và B cùng liên quan đến một phép thử T. Biến cố “A hoặc B xảy ra” được gọi là hợp của hai biến cố A và B, kí hiệu A∪B.
Nếu gọi ΩA là tập hợp mô tả các kết quả thuận lợi cho A, ΩB là tập hợp mô tả các kết quả thuận lợi cho B, thì tập hợp các kết quả thuận lợi cho A∪B là ΩA∪ΩB.
Tổng quát: Cho k biến cố A1,A2,…,Ak cùng liên quan đến một phép thử T. Biến cố “Có ít nhất một trong các biến cố A1,A2,…,Ak xảy ra” được gọi là hợp của k biến cố A1,A2,…,Ak, kí hiệu A1∪A2∪…∪Ak.
Biến cố xung khắc:
Cho hai biến cố A và B cùng liên quan đến một phép thử T. Nếu biến cố này xảy ra mà biến cố kia không xảy ra thì hai biến cố A và B gọi là xung khắc.
Biến cố đối:
Cho biến cố A khi đó biến cố “Không xảy ra A” được gọi là biến cố đối của A, kí hiệu A―.
Hai biến cố đối nhau là hai biến cố xung khắc. Tuy nhiên hai biến cố xung khắc chưa chắc là hai biến cố đối nhau
Cho biến cố A. Xác suất của biến cố đối A― là P(A―)=1-P(A)
Ví dụ: Bài toán 01 Tính xác suất bằng quy tắc cộng
Phương pháp: Sử dụng các quy tắc đếm và công thức biến cố đối, công thức biến cố hợp.
– P(A ∪ B)=P(A)+P(B) với A và B là hai biến cố xung khắc
– P()=1-P(A)
2. Quy tắc nhân xác suất:
Ta nói hai biến cố A và B độc lập nếu sự xảy ra (hay không xảy ra) của A không làm ảnh hưởng đến xác suất của B.
Hai biến cố A và B độc lập khi và chỉ khi P(A.B)=P(A).P(B)
Biến cố giao:
Cho hai biến cố A và B cùng liên quan đến một phép thử T. Biến cố “Cả A và B cùng xảy ra” được gọi là giao của hai biến cố A và B, kí hiệu là AB.
Nếu gọi ΩA là tập hợp mô tả các kết quả thuận lợi cho A, ΩB là tập hợp mô tả các kết quả thuận lợi cho B, thì tập hợp các kết quả thuận lợi cho AB là A∩B.
Tổng quát: Cho k biến cố A1,A2,…,Ak cùng liên quan đến một phép thử T. Biến cố “Tất cả k biến cố A1,A2,…,Ak đều xảy ra” được gọi là giao của k biến cố A1,A2,…,Ak, kí hiệu A1A2…Ak.
Biến cố độc lập:
Cho hai biến cố A và B cùng liên quan đến một phép thử T. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố kia.
Nếu hai biến cố A, B độc lập với nhau thì A và B―, A― và B, A― và B― cũng độc lập với nhau.
Tổng quát: Cho k biến cố A1,A2,…,Ak cùng liên quan đến một phép thử T. k biến cố này được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của mỗi biến cố không làm ảnh hưởng tới việc xảy ra hay không xảy ra của các biến cố còn lại.
B. BÀI TẬP
Câu 1: Bộ bài lơ khơ có 52 lá bài. Rút ngẫu nhiên một lá bài.Tính xác suất để lá rút ra là lá át hoặc lá 8?
A.2/13
B.1/13
C.1/4
D.1/2
Câu 2: Một con súc sắc không đồng chất sao cho mặt bốn chấm xuất hiện nhiều gấp 3 lần mặt khác, các mặt còn lại đồng khả năng. Tìm xác suất để xuất hiện một mặt chẵn
A.5/8
B.3/8
C.7/8
D.1/8
Câu 3: Một bài trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn trong đó có 1 đáp án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 2 điểm. Một học sinh không học bài nên đánh hú họa một câu trả lời. Tìm xác suất để học sinh này nhận điểm dưới 1.
A.0,7124
B.0,7759
C.0,7336
D.0,783
Câu 4: Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên hai viên biên. Xác suất để chọn được hai viên bi cùng màu là
A.5/18
B.1/6
C.5/12
D.1/36
Câu 5: Trong một hộp đựng 7 bi xanh, 5 bi đỏ và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi, tính xác suất để được ít nhất 2 bi vàng được lấy ra.
A.37/455
B.22/455
C.10/91
D.144/455
Câu 6: Ba người cùng bắn vào 1 bia. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8; 0,6; 0,5. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng:
A.0,24
B.0,96
C.0,46
D.0,92
Câu 7: Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Người đó bắn hai viên một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng và một viên trượt mục tiêu là:
A.0,24
B.0,45
C.0,4
D.0,48
Câu 8: Gieo hai con súc sắc I và II cân đối, đồng chất một cách độc lập. Ta có biến cố A: “Có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt chấm”. Lúc này giá trị của P(A) là
A.25/36
B.11/36
C.1/36
D.15/36
Câu 9: Một chiếc ôtô với hai động cơ độc lập đang gặp trục trặc kĩ thuật. Xác suất để động cơ 1 gặp trục trặc là 0,3. Xác suất để động cơ 2 gặp trục trặc là 0,4. Biết rằng xe chỉ không thể chạy được khi cả hai động cơ bị hỏng. Tính xác suất để xe đi được.
A.0,12
B.0,7
C.0,88
D.0,75
Câu 10: Một xạ thủ bắn bia. Biết rằng xác suất bắn trúng vòng tròn 10 là 0,2; vòng 9 là 0,25 và vòng 8 là 0,15. Nếu trúng vòng k thì được k điểm. Giả sử xạ thủ đó bắn ba phát súng một cách độc lập. Xả thủ đạt loại giỏi nếu anh ta đạt ít nhất 28 điểm. Xác suất để xả thủ này đạt loại giỏi
A.0,0935
B.0,0765
C.0,065
D.0,0875
Xem thêm