Phương pháp giải và bài tập về Cách xác định không gian mẫu, biến cố

Tài liệu Cách xác định không gian mẫu, biến cố gồm các nội dung chính sau:

Phương pháp

–          Gồm phương pháp giải Cách xác định không gian mẫu, biến cố.

Các ví dụ

–          Gồm 2 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập Cách xác định không gian mẫu, biến cố có đáp án và lời giải chi tiết.

Các bài toán luyện tập

–          Gồm 3 bài tập tự luyện có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Cách xác định không gian mẫu, biến cố.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

DẠNG 1. CÁCH XÁC ĐỊNH KHÔNG GIAN MẪU, BIẾN CỐ

Phương pháp: Để xác định không gian mẫu và biến cố ta thường sử dụng các cách sau

Cách 1: Liệt kê các phần tử của không gian mẫu và biến cố rồi chúng ta đếm.

Cách 2: Sử dụng các quy tắc đếm để xác định số phần tử của không gian mẫu và biến cố.

Các ví dụ

Ví dụ 1. Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của:

1. Không gian mẫu

          A.10626                        B.14241                         C.14284                     D.31311

2. Các biến cố:

A: “ 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng”

          A. $n\left(A\right)=4245$             B. $n\left(A\right)=4295$             C. $n\left(A\right)=4095$         D. $n\left(A\right)=3095$

 

B: “ 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ”

          A. $n\left(B\right)=7366$             B. $n\left(B\right)=7563$              C. $n\left(B\right)=7566$          D. $n\left(B\right)=7568$

 

C: “ 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu”

          A. $n\left(C\right)=4859$            B. $n\left(C\right)=58552$           C. $n\left(C\right)=5859$         D. $n\left(C\right)=8859$

 

Lời giải:

1. Ta có: $n\left(\Omega \right)=C_{24}^4=10626$

2. Số cách chọn 4 viên bi có đúng hai viên bị màu trắng là: $C_{10}^2.C_{14}^2=4095$

Suy ra: $n\left(A\right)=4095$.

Số cách lấy 4 viên bi mà không có viên bi màu đỏ được chọn là: $C_{18}^4$

Suy ra : $n\left(B\right)=C_{24}^4-C_{18}^4=7566$.

Số cách lấy 4 viên bi chỉ có một màu là: $C_6^4+C_8^4+C_{10}^4$

Số cách lấy 4 viên bi có đúng hai màu là: $C_{14}^4+C_{18}^4+C_{14}^4-2(C_6^4+C_8^4+C_{10}^4)$

Số cách lấy 4 viên bị có đủ ba màu là: $C_{24}^4-(C_{14}^4+C_{18}^4+C_{14}^4)+(C_6^4+C_8^4+C_{10}^4)=5859$

Suy ra  $n\left(C\right)=5859$.

Ví dụ 2. Một xạ thủ bắn liên tục 4 phát đạn vào bia. Gọi $A_k$ là các biến cố “ xạ thủ bắn trúng lần thứ $k$” với $k=1,2,3,4$. Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố $A_1,A_2,A_3,A_4$

A: “Lần thứ tư mới bắn trúng bia’’

          A. $A=\overline{A_1}\cap \overline{A_2}\cap A_3\cap A_4$                                 B. $A=A_1\cap \overline{A_2}\cap \overline{A_3}\cap A_4$

          C. $A=\overline{A_1}\cap A_2\cap \overline{A_3}\cap A_4$                                 D. $A=\overline{A_1}\cap \overline{A_2}\cap \overline{A_3}\cap A_4$

 

B: “Bắn trúng bia ít nhất một lần’’

          A. $B=A_1\cup A_2\cup A_3\cap A_4$                                 B. $B=A_1\cap A_2\cup A_3\cup A_4$

          C. $B=A_1\cup A_2\cap A_3\cup A_4$                                 D. $B=A_1\cup A_2\cup A_3\cup A_4$

 

c: “ Chỉ bắn trúng bia hai lần’’

          A. $C=A_i\cup A_j\cap \overline{A_k}\cap \overline{A_m}$, $i,j,k,m\in \left\{1,2,3,4\right\}$ và đôi một khác nhau.       

          B. $C=A_i\cup A_j\cup \overline{A_k}\cup \overline{A_m}$, $i,j,k,m\in \left\{1,2,3,4\right\}$ và đôi một khác nhau.

          C. $C=A_i\cap A_j\cup \overline{A_k}\cup \overline{A_m}$, $i,j,k,m\in \left\{1,2,3,4\right\}$ và đôi một khác nhau.

          D. $C=A_i\cap A_j\cap \overline{A_k}\cap \overline{A_m}$, $i,j,k,m\in \left\{1,2,3,4\right\}$ và đôi một khác nhau.

 

Lời giải:

Ta có: $\overline{A_k}$ là biến cố lần thứ $k$ ($k=1,2,3,4$) bắn không trúng bia.

Do đó:

 $A=\overline{A_1}\cap \overline{A_2}\cap \overline{A_3}\cap A_4$

$B=A_1\cup A_2\cup A_3\cup A_4$

$C=A_i\cap A_j\cap \overline{A_k}\cap \overline{A_m}$ với $i,j,k,m\in \left\{1,2,3,4\right\}$ và đôi một khác nhau.

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP

Bài 1 Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Tính số phần tử của:

1. Xác định không gian mẫu

          A.36                              B.40                               C.38                           D.35

2. Các biến cố:

       A:“ số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau”

          A. $n\left(A\right)=12$                 B. $n\left(A\right)=8$                   C. $n\left(A\right)=16$             D. $n\left(A\right)=6$

 

       B:“ Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung chia hết cho 3”

          A. $n\left(B\right)=14$                 B. $n\left(B\right)=13$                  C. $n\left(B\right)=15$              D. $n\left(B\right)=11$

 

       C: “ Số chấm xuất hiện ở lần một lớn hơn số chấm xuất hiện ở lần hai”.

          A. $n\left(C\right)=16$                B. $n\left(C\right)=17$                 C. $n\left(C\right)=18$             D. $n\left(C\right)=15$

Lời giải:

1. Không gian mẫu gồm các bộ $(i;j)$, trong đó $i,j\in \left\{1,2,3,4,5,6\right\}$

  nhận 6 giá trị, $j$ cũng nhận 6 giá trị nên có $6.6=36$ bộ $(i;j)$

Vậy $\Omega =\left\{(i,j)|i,j=1,2,3,4,5,6\right\}$ và $n\left(\Omega \right)=36$.

2. Ta có: $A=\left\{(1,1);(2,2);(3,3),(4;4),(5;5),(6;6)\right\}$, $n\left(A\right)=6$

 Xét các cặp $(i,j)$ với $i,j\in \left\{1,2,3,4,5,6\right\}$ mà $i+j⋮3$

Ta có các cặp có tổng chia hết cho 3 là $(1,2);(1,5);(2,4),(3,3),(3,6),(4,5)$

Hơn nữa mỗi cặp (trừ cặp (3,3)) khi hoán vị ta được một cặp thỏa yêu cầu bài toán.

Vậy $n\left(B\right)=11$.

Số các cặp $(i,j);i>j$ là $(2,1);(3,1);(3,2);(4,1);(4,2);(4,3);(5,1)$

$(5,2);(5,3);(5,4),(6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5)$.

Vậy $n\left(C\right)=15$.

Xem thêm