Phương pháp giải và bài tập về Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song có đáp án

Tài liệu Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song gồm nội dung chính sau:

Phương pháp

–          Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn và phương pháp giải Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.

–          Gồm 10 bài tập tự luyện đa dạng có đáp án và lời giải chi tiết Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

DẠNG 3. CÁCH TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

 

 PHƯƠNG PHÁP

Cho đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ song song với nhau. Khi đó khoảng cách từ một điểm bất kì trên $\Delta$ đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ được gọi là khoảng cách giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

$d\left(\Delta ,\left(\alpha \right)\right)=d\left(M,\left(\alpha \right)\right),M\in \Delta$.

– Nếu $\Delta$ cắt $\left(\alpha \right)$ hoặc $\Delta$ nằm trong $\left(\alpha \right)$ thì  $d(\Delta ,(\alpha \left)\right)=0$.

 

Câu 1: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp \left(ABCD\right)$, đáy $ABCD$ là hình thang vuông cạnh $a$. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng $IJ$ và $\left(SAD\right)$.

A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.                            B. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$.                            C.$\frac{a}{2}$ .                                 D. $\frac{a}{3}$.

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có: Vì IJ // AD nên IJ // $\left(SAD\right)$.

$\Rightarrow d\left(IJ;\left(SAD\right)\right)=d\left(I;\left(SAD\right)\right)=IA=\frac{a}{2}$

Câu 2:  Cho hình thang vuông $ABCD$ vuông ở A và D, $AD=2a$. Trên đường thẳng vuông góc tại D với $\left(ABCD\right)$ lấy điểm S với $SD=a\sqrt{2}$. Tính khỏang cách giữa đường thẳng $DC$ và $\left(SAB\right)$.

A. $\frac{2a}{\sqrt{3}}$.                                       B. $\frac{a}{\sqrt{2}}$.                    C. $a\sqrt{2}$ .                            D. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Vì DC // AB nên DC // $\left(SAB\right)$

$\Rightarrow d\left(DC;\left(SAB\right)\right)=d\left(D;\left(SAB\right)\right)$.

Kẻ $DH\perp SA$, do $AB\perp AD$, nên $AB\perp SA$ 

$AB\perp \left(SAD\right)\Rightarrow DH\perp AB$ suy ra $d\left(D;SC\right)=DH$.

Trong tam giác vuông $SAD$ ta có:

$\frac{1}{D{H}^2}=\frac{1}{S{A}^2}+\frac{1}{A{D}^2}$ $\Rightarrow DH=\frac{SA.AD}{\sqrt{S{A}^2+A{D}^2}}=\frac{2a}{\sqrt{3}}$.

Câu 3:  Cho hình chóp $O.ABC$ có đường cao $OH=\frac{2a}{\sqrt{3}}$. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Khoảng cách giữa đường thẳng MN và $\left(ABC\right)$ bằng:

A. $\frac{a}{2}$.                                 B.$\frac{a\sqrt{2}}{2}$ .                            C. $\frac{a}{3}$ .                                 D. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$.

 

Xem thêm