Phương pháp giải và bài tập về Cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng bằng quan hệ song song

Tài liệu Cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng bằng quan hệ song song gồm nội dung chính sau:

Phương pháp

–          Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn Cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng bằng quan hệ song song.

–          Gồm 5 bài tập tự luyện đa dạng có đáp án và lời giải chi tiết Cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng bằng quan hệ song song.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

DẠNG 2. CÁCH TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT BẰNG QUAN HỆ SONG SONG

 

Phương pháp:

Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ có điểm chung $M$ và lần lượt chứa hai đường thẳng song song $d$ và $d‘$ thì giao tuyến của $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ là đường thẳng đi qua $M$ song song với $d$ và $d‘$.

 

Câu 1: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(SAD\right)$ và $\left(SBC\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $d$ qua  và song song với BC.                            B. $d$ qua  và song song với DC.

C. $d$ qua  và song song với AB.                            D. $d$ qua  và song song với BD.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có $\left\{\begin{array}{l}AD\subset \left(SAD\right)\\ BC\subset \left(SAC\right)\\ d=\left(SAD\right)\cap \left(SAC\right)\\ AD\text{//}BC\end{array}\right.\Rightarrow d\text{//}BC$ (Theo hệ quả của định lý 2 (Giao tuyến của ba mặt phẳng)).

Câu 2: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành.

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(SAB\right)$ và   $\left(SCD\right)$

     A. là đường thẳng đi qua S song song với AB, CD

     B. là đường thẳng đi qua S

     C. là điểm S

     D. là mặt phẳng (SAD)

Hướng dẫn giải:

Ta có $\left\{\begin{array}{l}AB\subset \left(SAB\right)\\ CD\subset \left(SCD\right)\\ AB\parallel CD\\ S\in \left(SAB\right)\cap \left(SCD\right)\end{array}\right.$ $\Rightarrow \left(SAB\right)\cap \left(SCD\right)=d\parallel AB\parallel CD,S\in d$.

Câu 3: Cho hình bình hành $ABCD$ và một điểm S không nằm trong mặt phẳng $\left(ABCD\right)$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(SAB\right)$ và $\left(SCD\right)$ là một đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

A.. $AB$                               B. $AC$.                               C. $BC$.                               D. $SA$.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Xét $\left(SAB\right)$ và $\left(SCD\right)$ có

S là điềm chung  $\left\{\begin{array}{l}AB\text{//}CD\\ AB\subset \left(SAB\right)\\ CD\subset \left(SCD\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left(SAB\right)\cap \left(SCD\right)=Sx\text{//}AB\text{//}CD$

 

 

 

Câu 4: Cho tứ diện $ABCD$. $I$ và $J$ theo thứ tự là trung điểm của $AD$ và $AC$, $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(GIJ\right)$ và $\left(BCD\right)$ là đường thẳng :

A. qua $I$ và song song với AB                                  B. qua J và song song với  BD

C. qua G và song song với CD                                 D. qua G và song song với BC 

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Gọi $d$ là giao tuyến của $\left(GIJ\right)$ và $\left(BCD\right)$.

Ta có $G\in \left(GIJ\right)\cap \left(BCD\right)$, $IJ\text{//}CD$, $IJ\subset \left(GIJ\right)$, $CD\subset \left(BCD\right)$.

Suy ra $d$ đi qua $G$ và song song với $CD$.

 

 

 

 

 

 

Câu 5: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(SAB\right)$ và $\left(IJG\right)$.

     A. là đường thẳng song song với AB

     B. là đường thẳng song song vơi CD

     C. là đường thẳng song song với đường trung bình của hình thang ABCD

     D. Cả A, B, C đều đúng

 

Xem thêm