Phương pháp giải và bài tập về Cách chứng minh hai mặt phẳng song song

Tài liệu Cách chứng minh hai mặt phẳng song song gồm các nội dung chính sau:

Phương pháp

–          Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn và phương pháp giải Cách chứng minh hai mặt phẳng song song.

–          Gồm 13 bài tập tự luyện của các dạng bài tập Cách chứng minh hai mặt phẳng song song có đáp án và lời giải chi tiết.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

DẠNG 6. CÁCH CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

 

Phương pháp 1

Cơ sở của phương pháp chứng minh hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ song song nhau là:

– Bước 1: Chứng minh mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa hai đường thẳng $a,b$ cắt nhau lần lượt song song với hai đường thẳng $a^{‘},b^{‘}$ cắt nhau trong mặt phẳng $\left(\beta \right)$.

– Bước 2: Kết luận $\left(\alpha \right)\parallel \left(\beta \right)$ theo điều kiện cần và đủ.

Phương pháp 2

– Bước 1: Tìm hai đường thẳng $a,b$ cắt nhau trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

– Bước 2: Lần lượt chứng minh $a\parallel \left(\beta \right)$ và $b\parallel \left(\beta \right)$

– Bước 3: Kết luận $\left(\alpha \right)\parallel \left(\beta \right)$.

 

 

Câu 1: Cho hình hộp $ABCD.A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}{D}^{‘}$. Khẳng định nào sau đây SAI?

A. $A{B}^{‘}{C}^{‘}D$ và $A^{‘}BC{D}^{‘}$ là hai hình bình hành có chung một đường trung bình. 

B. $B{D}^{‘}$ và $B^{‘}{C}^{‘}$ chéo nhau.

C. $A^{‘}C$ và $D{D}^{‘}$ chéo nhau.

D. $D{C}^{‘}$ và $A{B}^{‘}$ chéo nhau.

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

$D{C}^{‘}$ và $A{B}^{‘}$ song song với nhau.

Câu 2: Cho hình hộp $ABCD.A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}{D}^{‘}$. Mặt phẳng $\left(A{B}^{‘}{D}^{‘}\right)$ song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

A. $\left(BC{A}^{‘}\right)$.                        B. $\left(B{C}^{‘}D\right)$.                        C. $\left(A^{‘}{C}^{‘}C\right)$.                      D. $\left(BD{A}^{‘}\right)$.

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Do $AD{C}^{‘}{B}^{‘}$ là hình bình hành nên $A{B}^{‘}\text{//}D{C}^{‘}$, và $AB{C}^{‘}{D}^{‘}$ là hình bình hành nên $A{D}^{‘}\text{//}B{C}^{‘}$ nên $\left(A{B}^{‘}{D}^{‘}\right)\text{//}\left(B{C}^{‘}D\right)$.

Câu 3: Cho hình hộp $ABCD.A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}{D}^{‘}$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Mặt phẳng $\left(M{A}^{‘}{C}^{‘}\right)$ cắt hình hộp $ABCD.A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}{D}^{‘}$ theo thiết diện là hình gì?

A. Hình tam giác.              B. Hình ngũ giác.              C. Hình lục giác.               D. Hình thang.

Hướng dẫn giải:

Chọn D.  

Trong mặt phẳng $\left(AB{B}^{‘}{A}^{‘}\right)$, $AM$ cắt $B{B}^{‘}$ tại  $I$
Do $MB\text{//}{A}^{‘}{B}^{‘};MB=\frac{1}{2}{A}^{‘}{B}^{‘}$ nên $B$ là trung điểm $B^{‘}I$ và $M$ là trung điểm của $I{A}^{‘}$.

Gọi $N$ là giao điểm của $BC$ và  $C^{‘}I$.

Do $BN\text{//}{B}^{‘}C$ và $B$ là trung điểm $B^{‘}I$ nên $N$ là trung điểm của $C^{‘}I$.

Suy ra: tam giác $I{A}^{‘}{C}^{‘}$ có $MN$ là đường trung bình.

Ta có mặt phẳng $\left(M{A}^{‘}{C}^{‘}\right)$ cắt hình hộp $ABCD.A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}{D}^{‘}$ theo thiết diện là tứ giác $A^{‘}MN{C}^{‘}$ có  $MN\text{//}{A}^{‘}{C}^{‘}$

Vậy thiết diện là hình thang  $A^{‘}MN{C}^{‘}$.

Cách khác:

Ta có : $\left\{\begin{array}{l}\left(ABCD\right)\text{//}\left(A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}{D}^{‘}\right)\\ \left(A^{‘}{C}^{‘}M\right)\cap \left(A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}{D}^{‘}\right)=A^{‘}{C}^{‘}\\ \left(A^{‘}{C}^{‘}M\right)\cap \left(ABCD\right)=Mx\end{array}\right.$, $M$ là trung điểm của AB nên $Mx$ cắt BC tại trung điểm N.Thiết diện là tứ giác $A^{‘}{C}^{‘}NM$.

 

 

 

Xem thêm