Phương pháp giải và bài tập về Các bài toán đếm liên quan số tự nhiên

Tài liệu Các bài toán đếm liên quan số tự nhiên gồm các nội dung chính sau:

Phương pháp

–          tóm tắt lý thuyết ngắn gọn và phương pháp giải Các bài toán đếm liên quan số tự nhiên.

Các ví dụ

–          gồm 5 ví dụ minh họa đa dạng của Các bài toán đếm liên quan số tự nhiên có đáp án và lời giải chi tiết.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

DẠNG 2. CÁC BÀI TOÁN ĐẾM LIÊN QUAN SỐ TỰ NHIÊN 

Phương pháp:  

Dựa vào hai quy tắc cộng, quy tắc nhân và các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.

Một số dấu hiệu giúp chúng ta nhận biết được hoán vị, chỉnh hợp hay tổ hợp.

1) Hoán vị: Các dấu hiệu đặc trưng để giúp ta nhận dạng một hoán vị của n phần tử là:

      Tất cả n phần tử đều phải có mặt

      Mỗi phần tử xuất hiện một lần.

      Có thứ tự giữa các phần tử.

2) Chỉnh hợp: Ta sẽ sử dụng khái niệm chỉnh hợp khi

     Cần chọn k phần tử từ n phần tử, mỗi phần tử xuất hiện một lần

     k phần tử đã cho được sắp xếp thứ tự.

3) Tổ hợp: Ta sử dụng khái niệm tổ hợp khi

     Cần chọn $k$ phần tử từ n phần tử, mỗi phần tử xuất hiện một lần

     Không quan tâm đến thứ tự k phần tử đã chọn.

Các ví dụ

Ví dụ 1. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau?

          A.360                            B.280                            C.310                          D.290

Lời giải.

Gọi $A$ là số tự nhiên có hai chữ số lẻ khác nhau lấy từ các số $0,1,2,3,4,5,6$ số cách chọn được $A$ là $A_3^2=6$. Số chẵn có 5 chữ số mà hai số lẻ đứng kề nhau phải chứa $A$ và ba trong 4 chữ số 0;2;4;6. Gọi $\overline{abcd};a,b,c,d\in \{A,0,2,4,6\}$ là số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

*TH1: Nếu $a=A$ có 1 cách chọn $a$ và $A_4^3$ chọn  $b,c,d$.

* TH 2: $a\ne A$ có 3 cách chọn $a$

+ Nếu $b=A$ có 1 cách chọn $b$ và $A_3^2$ cách chọn $c,d$.

+ Nếu $c=A$ có 1 cách chọn $c$ và $A_3^2$ cách chọn  $b,d$.

Vậy có $A_3^2\left(A_4^3+3\left(1.A_3^2+1.A_3^2\right)\right)=360$ số thỏa mãm yêu cầu bài toán.

Ví dụ 2. Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên

1. Gồm 4 chữ số 

          A.1296                          B.2019                          C.2110                        D.1297                                         

2. Gồm 3 chữ số đôi một khác nhau   

          A.110                            B.121                            C.120                          D.125                                 

3. Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và là chữ số tự nhiên chẵn

          A.182                            B.180                            C.190                          D. 192                                 

4. Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không bắt đầu bằng chữ số 1

          A.300                            B.320                            C.310                          D. 330                                

5. Gồm 6 chữ số đôi một khác nhau và hai chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau.

          A.410                            B.480                            C.500                          D.512                                   

Xem thêm