Chuyên đề Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian 2023 hay, chọn lọc

Chuyên đề Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Tài liệu gồm các phần sau: 

A. Lý thuyết tóm tắt

1. Phép chiếu song song

2. Tính chất của phép chiếu song song

3. Hình biểu diễn của một số hình không gian trên mặt phẳng

B. Bài tập: 6 bài tập tự luyện

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

DẠNG 8. CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ PHÉP CHIẾU SONG SONG, HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH TRONG KHÔNG GIAN

 

 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

 

1. Phép chiếu song song.

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và một đường thẳng $\Delta$ cắt $\left(\alpha \right)$. Với mỗi điểm $M$ trong không gian, đường thẳng đi qua $M$ và song song với $\Delta$ cắt $\left(\alpha \right)$ tại điểm  xác định.

Điểm $M‘$ được gọi là hình chiếu song song của điểm $M$ trên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ theo phương .

Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ được gọi là mặt phẳng chiếu, phương của $\Delta$ gọi là phương chiếu.

Phép đặt tương ứng mỗi điểm $M$ với hình chiếu $M‘$ của nó trên $\left(\alpha \right)$ được gọi là phép chiếu song song lên $\left(\alpha \right)$ theo phương $\Delta$.

Ta kí hiệu $C{h}_{\Delta }\left(\alpha \right)\left(M\right)=M‘$.

2. Tính chất của phép chiếu song song.

·      Phép chiếu song song biến ba điểm thảng hàng tành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó.

·      Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

·      Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành đường thẳng song song hặc trùng nhau.

·      Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.

3. Hình biểu diễn của một số hình không gian trên mặt phẳng.

·      Một tam giác bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một tam giác tùy ý cho trước ( tam giác cân, đều, vuông…).

·      Một hình bình hành bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình bình hành tùy ý cho trước ( Hình vuông,hình thoi, hình chữ nhật, hình bình hành…)

·      Một hình thang bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình thang tùy ý cho trước, miễn là tỉ số độ dài của hai cạnh đáy được bảo toàn.

·      Hình elip là hình biểu diễn của hình tròn.

 

B – BÀI TẬP

 

Câu 1: Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn ?

A. Chéo nhau.                    B. đồng qui.                       C. Song song.             D. thẳng hàng.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Qua phép chiếu song song, tính chất chéo nhau không được bảo toàn.

 

Câu 2: Cho tam giác $ABC$ ở trong mp$\left(\alpha \right)$  và phương . Biết hình chiếu (theo phương $l$) của tam giác $ABC$ lên mp$\left(P\right)$ là một đoạn thẳng. Khẳng định nào sau đây đúng ?

     A. $\left(\alpha \right)//\left(P\right)$                                                                B. $\left(\alpha \right)\equiv \left(P\right)$                      

     C. $\left(\alpha \right)//l$  hoặc $\left(\alpha \right)\supset l$                                               D. $A;B;C$  đều sai.

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

     Khi phương chiếu $l$ thỏa mãn $\left(\alpha \right)//l$ hoặc $\left(\alpha \right)\supset l$ thì các đoạn thẳng AB, BC, CA có hình chiếu lên $\left(P\right)$ nằm trên giao tuyến của $\left(\alpha \right)$ và $\left(P\right)$.

Câu 3: Phép chiếu song song theo phương $l$ không song song với $a$ hoặc $b$, mặt phẳng chiếu là $\left(P\right)$, hai đường thẳng $a$ và $b$ biến thành $a^{‘}$ và $b^{‘}$. Quan hệ nào giữa $a$ và $b$ không được bảo toàn đối với phép chiếu song song ?

     A. Cắt nhau                       B. Chéo nhau                     C. Song song                     D. Trùng nhau

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

     Phép chiếu song song lên mặt phẳng không bảo toàn mối quan hệ giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian.

Câu 4: Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?

     A. Hình thang                    B. Hình bình hành             C. Hình chữ nhật               D. Hình thoi

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Do phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau, nên không thể có đáp án A.

 

 

Xem thêm