Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây
Các dạng toán nhị thức Newton và các bài toán liên quan
NHỊ THỨC NEWTON VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Phần A. Câu hỏi
Dạng 1. Tiếp cận với khai triển nhị thức newton
Câu 1. Số số hạng trong khai triển (x+2)50 là
A. 49
B. 50
C. 52
D.51
Câu 2. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức (2x – 3)2018
A. 2019
B. 2017
C. 2018
D. 2020
Câu 3. Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn (x-y)5
A. x5 – 5x4y + 10x3y2 – 10x2y3 + 5xy4 – y5.
B. x5 – 5x4y – 10x3y2 – 10x2y3 – 5xy4 + y5.
C. x5 + 5x4y + 10x3y2 + 10x2y3 + 5xy4 + y5.
D. x5 + 5x4y – 10x3y2 + 10x2y3 – 5xy4 + y5.
Câu 4. Trong khai triển nhị thức Niu ton của (3-2x)2019 có bao nhiêu số hạng?
A. 2019
B. 2018
C. 2020
D.2021
Câu 5. Từ khai triển biểu thức (x+1)10 thành đa thức. Tổng các hệ số của đa thức là:
A. 1020
B. 512
C. 1024
D. 2048
Câu 6. Từ khai triển biểu thức (x+1)10 thành đa thức. Tổng các hệ số của đa thức là:
A. 1020
B. 512
C. 1024
D. 2048
Câu 7. Tính tổng các hệ số trong khai triển (1-2x)2018
A. -1
B. 1
C. -2018
D. 2018
Câu 8. Khai triển \[{\left( {\sqrt 5 – \sqrt[4]{7}} \right)^{124}}\]. Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?
A. 30
B. 31
C. 32
D. 33
Câu 9. Trong khai triển nhị thức newton của \[P(x) = {\left( {\sqrt[3]{2}x + 3} \right)^{2018}}\] thành đa thức, có tất cả có bao nhiêu số hạng có hệ số nguyên dương?
A. 673.
B. 675.
C. 674.
D. 672.
Câu 10. Trong khai triển (1-2x)20 = a0 + a1x + a2x2 + … + a20x20. Giá trị của a0 – a1 + a2 bằng
A. 801.
B. 800.
C. 1.
D. 721.
Câu 11. Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức \[{\left( {\sqrt[3]{3} + \sqrt[5]{5}} \right)^{2019}}\]?
A. 136 .
B. 403.
C. 135.
D. 134.
Câu 12. Trong khai triển của \[{\left( {{x^{\frac{1}{{15}}}}{y^{\frac{1}{3}}} + {x^{\frac{1}{3}}}{y^{\frac{1}{5}}}} \right)^{2019}}\] , số hạng mà lũy thừa của x và y bằng nhau là số hạng thứ bao nhiêu của khai triển?
A. 1348.
B. 1346.
C. 1345.
D. 1347 .
Câu 13. Cho khai triển (1-2x)20 = a0 + a1x + a2x2 + … + a20x20. Giá trị của a0 + a1 + a2 + … + a20 bằng:
A. 1.
B. 320 .
C. 0 .
D. -1.
Dạng 2. Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức newton
Dạng 2.1 Khai triển của 1 biểu thức
Dạng 2.1.1 Bài toán tìm hệ số của số hạng
Câu 14. Hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển nhị thức \[{\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^{13}}\] (với x ≠ 0 ) là:
A. 376.
B. -264.
C. 264 .
D. 260 .
Câu 16. Hệ số của x31 trong khai triển \[{\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{40}},x \ne 0\] là
A. \[C_{40}^4\]
B. \[C_{40}^2\]
C. \[C_{40}^3\]
D. \[C_{40}^5\]
Câu 17. Hệ số lớn nhất trong khai triển \[{\left( {\frac{1}{4} + \frac{3}{4}x} \right)^4}\]
A. \[\frac{{27}}{{128}}\]
B. \[\frac{9}{{32}}\]
C. \[\frac{{27}}{{32}}\]
D. \[\frac{{27}}{{64}}\]
Câu 18. Cho biết hệ số của x2 trong khai triển (1+2x)n bằng 180. Tìm n.
A. n = 8.
B. n =12.
C. n =14.
D. n =10.
Câu 19. Tìm hệ số của x7 trong khai triển (1+x)10 .
A. 90.
B. 720 .
C. 120 .
D. 45 .
Câu 20. Tìm hệ số h của số hạng chứa x5 trong khai triển \[{\left( {{x^2} + \frac{2}{x}} \right)^7}\].
A. h = 84.
B. h = 672 .
C. h = 560 .
D. h = 280 .
Câu 21. Hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển Newton \[{\left( {x – \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{15}}\]là
A. -3640 .
B. 3640 .
C. 455.
D. -1863680
Câu 22. Tìm hệ số của x25 y10 trong khai triển (x3 + xy)15
A. 58690.
B. 4004.
C. 3003.
D. 5005.
Câu 23. Cho khai triển \[{\left( {x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^6}\]với x > 0. Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển trên
A. 80 .
B. 160 .
C. 240 .
D. 60 .
Câu 24. Cho khai triển \[{\left( {x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^6}\]với x > 0. Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển trên
A. 80 .
B. 160.
C. 240.
D. 60.
Câu 25. Biết hệ số của x2 trong khai triển (1-3x)n là 90. Tìm n.
A. n = 7.
B. n = 6.
C. n = 8.
D. n = 5.
Dạng 2.1.2 Bài toán tìm số hạng thứ k
Câu 26. Số hạng thứ 13 trong khai triển (2 – x)15 bằng?
A. 3640x13
B. 3640x12
C. -420x12
D. 3640
Câu 27. Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển \[{\left( {x – \frac{1}{x}} \right)^{13}}\]
A. \[ – C_{13}^3\]
B. \[ – C_{13}^3{x^7}\]
C. \[ – C_{13}^4{x^7}\]
D. \[ – C_{13}^4\]
Câu 29. Tìm số hạng chứa x31 trong khai triển \[{\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{40}}\]là
A. \[C_{40}^4{x^{31}}\]
B. \[ – C_{40}^{37}{x^{31}}\]
C. \[C_{40}^{37}{x^{31}}\]
D. \[C_{40}^3{x^{31}}\]
Câu 30. Tìm số hạng chứa x34 trong khai triển \[{\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^{40}}\]là
A. \[ – C_{40}^{37}{x^{34}}\]
B. \[C_{40}^3{x^{34}}\]
C. \[C_{40}^2{x^{34}}\]
D. \[C_{40}^4{x^{34}}\]
Câu 31. Biết hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển (1 + 4x)n là 3040. Số tự nhiên n bằng bao nhiêu?
A. 28.
B. 26.
C. 24.
D. 20.
Câu 32. Cho biết hệ số của x2 trong khai triển (1 + 2x)n là 180. Tìm n ?
A. n =12.
B. n =14.
C. n = 8.
D. n =10.
Câu 34. Tìm số hạng chứa x10 trong khai triển của biểu thức \[{\left( {3{x^3} – \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^5}\]
A. -810.
B. 826.
C. 810.
D. 421.
Câu 35. Tìm hệ số của số hạng chứa x31 trong khai triển \[{\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{40}}\]là
A. \[C_{40}^{37}\]
B. \[C_{40}^{31}\]
C. \[C_{40}^4\]
D. \[C_{40}^2\]
Câu 36. Trong khai triển \[{\left( {x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^6}\], hệ số của x3 (x > 0) là:
A. 80.
B. 160.
C. 240.
D. 60.
Dạng 2.1.3 Bài toán tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức có thêm điều kiện n
Câu 37.Cho n là số tự nhiên thỏa mãn \[C_n^0 + 2.C_n^1 + {2^2}.C_n^2 + … + {2^n}.C_n^n\]= 59049. Biết số hạng thứ 3 trong khai triển Newton của \[{\left( {{x^2} – \frac{3}{x}} \right)^n}\]có giá trị bằng \[\frac{{81}}{2}n\]. Khi đó giá trị của x bằng
A. 1
B. 2
C. ±1
D. ±2
Câu 38. Cho nhị thức \[{\left( {2{x^2} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^n}\], trong đó số nguyên dương n thỏa mãn \[A_n^3 = 72n\]. Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển.
A. \[{2^6}C_{10}^4{\rm{ }}{x^5}\]
B. \[{2^5}C_{10}^5{\rm{ }}{x^5}\]
C. \[{2^7}C_{10}^3{\rm{ }}{x^5}\]
D. \[{2^6}C_{10}^7{\rm{ }}{x^5}\]
Câu 39. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của \[{\left( {2{x^2} – \frac{3}{x}} \right)^n}(x \ne 0)\], biết rằng \[1.C_n^1 + 2.C_n^2 + 3.C_n^3 + … + n.C_n^n = 256n\] (\[C_n^k\]là số tổ hợp chập k của n phần tử).
A. 489888
B. 49888
C. 48988
D. 4889888
Câu 40. Cho khai triển (1+3x)n = \[{a_0} + {a_1}{x^1} + … + {a_n}{x^n}\]trong đó \[n \in N*\]và các hệ số thỏa mãn hệ thức \[{a_0} + \frac{{{a_1}}}{3} + … + \frac{{{a_n}}}{{{3^n}}} = 4096\]. Tìm hệ số \[{a_i}\]lớn nhất.
A. 1732104.
B. 3897234.
C. 4330260.
D. 3247695.
Câu 41. Tìm hệ số của x6 trong khai triển \[{\left( {\frac{1}{x} + {x^3}} \right)^{3n + 1}}\]với x ≠ 0 , biết n là số nguyên dương thỏa mãn \[3C_{n + 1}^2 + n{P_2} = 4A_n^2\]
A. 210x6
B. 210
C. 120x6
D. 120
Câu 42. Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển \[{\left( {2{x^2} – \frac{3}{x}} \right)^n}(x \ne 0)\], biết rằng \[\frac{2}{{C_n^2}} + \frac{{14}}{{3C_n^3}} = \frac{1}{n}\](\[C_n^k\]là số tổ hợp chập k của n phần tử).
A. 326592
B. 3265922
C. 3265592
D. 32692
Câu 43. Tìm số hạng chứa x26 trong khai triển \[{\left( {\frac{1}{{{x^4}}} + {x^7}} \right)^n}\]biết n là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức \[C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + … + C_{2n + 1}^n = {2^{20}} – 1\].
A. 325
B. 210
C. 200
D. 152
Câu 44. Với n là số tự nhiên thỏa mãn \[C_{n – 4}^{n – 6} + nA_n^2 = 13n\], hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển của biểu thức \[{\left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^n}\]bằng
A. 1972
B. 786
C. 1692
D. -1792
Câu 45. Với n là số nguyên dương thỏa mãn \[C_n^1 + C_n^3 = 13n\], hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển của biểu thức \[{\left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^n}\]bằng.
A. 120
B. 252
C. 45
D. 210
Câu 46. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn \[A_n^2 = C_n^2 + C_n^1 + 4n + 6\]. Hệ số của số hạng chữa x9 của khai triển biểu thức \[P(x) = {\left( {{x^2} + \frac{3}{x}} \right)^n}\]bằng:
A. 18564.
B. 64152.
C. 192456.
D. 194265.
Câu 47. Biết n là số nguyên dương thỏa mãn \[C_n^{n – 1} + C_n^{n – 2} = 78\], số hạng chứa x8 trong khai triển \[{\left( {{x^3} – \frac{2}{x}} \right)^n}\]là
A. -101376x8 .
B. -101376 .
C. -112640 .
D. 101376x8.
Câu 48. Với n là số nguyên dương thỏa mãn \[3C_{n + 1}^3 – 3A_n^2 = 52(n – 1)\]. Trong khai triển biểu thức (x3 + 2y2)n, gọi \[{T_k}\]là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 34. Hệ số của \[{T_k}\] là
A. 54912 .
B. 1287 .
C. 2574 .
D. 41184 .
Xem thêm