Các bài tập lý thuyết về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án

Tài liệu Các bài tập lý thuyết về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết tóm tắt

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

B. Bài tập

– gồm 24 bài tập tự luyện có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải Các bài tập lý thuyết về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

DẠNG 5. CÁC BÀI TẬP LÝ THUYẾT VỀ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

1. Định nghĩa

                      $d\perp \left(P\right) \iff d\perp a, \forall a⊏\left(P\right)$

2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

$\left\{\begin{array}{l}a,b\subset \left(P\right),a\cap b=O\\ d\perp a,d\perp b\end{array}\right.\Rightarrow d\perp \left(P\right)$                       

3. Tính chất

        · Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng là mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó.

        Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

        ·   $\left\{\begin{array}{l}a⁄⁄b\\ \left(P\right)\perp a\end{array}\right.\Rightarrow \left(P\right)\perp b$                           ·$\left\{\begin{array}{l}a\ne b\\ a\perp \left(P\right),b\perp \left(P\right)\end{array}\right.\Rightarrow a⁄⁄b$

        ·  $\left\{\begin{array}{l}\left(P\right)⁄⁄\left(Q\right)\\ a\perp \left(P\right)\end{array}\right.\Rightarrow a\perp \left(Q\right)$                          ·$\left\{\begin{array}{l}\left(P\right)\ne \left(Q\right)\\ \left(P\right)\perp a,\left(Q\right)\perp a\end{array}\right.\Rightarrow \left(P\right)⁄⁄\left(Q\right)$

        ·  $\left\{\begin{array}{l}a⁄⁄\left(P\right)\\ b\perp \left(P\right)\end{array}\right.\Rightarrow b\perp a$                               ·$\left\{\begin{array}{l}a\not\subset \left(P\right)\\ a\perp b,\left(P\right)\perp b\end{array}\right.\Rightarrow a⁄⁄\left(P\right)$

4. Định lí ba đường vuông góc

        Cho $a\perp \left(P\right),b\subset \left(P\right)$, a’ là hình chiếu của a trên (P). Khi đó b $\perp$ a $\iff b\perp a‘$

5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

        · Nếu d $\perp$ (P) thì $\left(\widehat{d,\left(P\right)}\right)$ = 90⁰.

        · Nếu $d\perp \left(P\right)$ thì $\left(\widehat{d,\left(P\right)}\right)$ = $\left(\widehat{d,d‘}\right)$ với d’ là hình chiếu của d trên (P).

        Chú ý: 0⁰ $\le$ $\left(\widehat{d,\left(P\right)}\right)$ $\le$ 90⁰.

B – BÀI TẬP

Câu 1: Cho hai đường thẳng phân biệt $a,b$ và mặt phẳng $\left(P\right)$, trong đó $a\perp \left(P\right)$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

     A. Nếu $b\perp \left(P\right)$ thì $b\text{//}a$.                                           B. Nếu $b\text{//}\left(P\right)$ thì $b\perp a$.

     C. Nếu $b\text{//}a$ thì $b\perp \left(P\right)$.                                            D. Nếu $b\perp a$ thì $b\text{//}\left(P\right)$.

Hướng dẫn giải:

     Chọn D.

 

Câu 2: Trong không gian cho đường thẳng $\Delta$ và điểm $O$. Qua $O$ có mấy đường thẳng vuông góc với $\Delta$ cho trước?

A. .                                  B. .                                 C. .                                  D. Vô số.

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Qua điểm $O$ có thể dựng vô số đường thẳng vuông góc với $\Delta$, các đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng vuông góc với $\Delta$.

Câu 3: Mệnh đề nào sau đây có thể sai?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.

D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song chỉ đúng khi ba đường thẳng đó đồng phẳng.

Câu 4: Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu đường thẳng $d\perp \left(\alpha \right)$ thì $d$ vuông góc với hai đường thẳng trong $\left(\alpha \right)$.

B. Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng nằm trong $\left(\alpha \right)$ thì $d\perp \left(\alpha \right)$.

C. Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $\left(\alpha \right)$ thì $d$ vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong $\left(\alpha \right)$.

D. Nếu $d\perp \left(\alpha \right)$ và đường thẳng $a\text{\hspace{0.33em}//\hspace{0.33em}}\left(\alpha \right)$ thì $d\perp a$.

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng nằm trong $\left(\alpha \right)$ thì $d\perp \left(\alpha \right)$ chỉ đúng khi hai đường thẳng đó cắt nhau.

Câu 5: Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là

A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.            B. Đường trung trực của đoạn thẳng AB.

C. Mặt phẳng vuông góc với AB tại A.                    D. Đường thẳng qua A và vuông góc với AB.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Theo định nghĩa mặt phẳng trung trực.

Câu 6: Trong không gian cho đường thẳng $\Delta$ và điểm $O$. Qua $O$ có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với $\Delta$ cho trước?

     A. Vô số.                           B. 2.                                   C. 3.                                   D. 1.

Hướng dẫn giải:

     Chọn A.

 

Câu 7: Qua điểm $O$ cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $\Delta$ cho trước?

 A.                                    B. Vô số                            C.                                    D.  

Hướng dẫn giải:

Theo tiên đề qua điểm $O$ cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng D

Chọn đáp án A.

 

Xem thêm