Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án – Toán lớp 11
Câu 1: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy hai điểm P và Q lần lượt thuộc AD và BC sao cho PA→ = mPD→ và QB→ = mQC→, với m khác 1. Vecto MP→ bằng:
A. MP→ = mQC→
B. MN→ = mPD→
C. MA→ = mPD→
D. MN→ = mQC→
Đáp án: C
Phần dẫn ví dụ 1 là một câu chưa hoàn chỉnh, người làm chắc nghiệm phải lựa chọn một trong bốn phương án đưa ra để được một khẳng định đúng.
Có thể loại các phương án A, B và D vì các cặp ba vecto (MP→,MB→,và QC→), (MP→,MN→,PD→) và (MP→,MN→ và QC→) đều không đồng phẳng.
Phương án C đúng vì : MP→ = MA→ + AP→ = MA→ – mPD
Câu 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA.
a) Vecto (MN) ⃗ cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto đồng phẳng?
A. MA→ và MQ→
B. MD→ và MQ→
C. AC→ và AD→
D. MP→ và CD→
b) Vecto AC→ cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto không đồng phẳng?
A. AB→ và AD→
B. MN→ và AD→
C. QM→ và BD→
D. QP→ và CD→
Đáp án: a – C, b – A
a) Ta có: M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
Suy ra: MN// AC và 
(1)
Tương tự: QP là đường trung bình của tam giác ACD nên QP // AC và 
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác MNPQ là hình bình hành ( có các cạnh đối song song và bằng nhau
⇒ MN→ = QP→ (3)
Lại có: QP→ = 1/2 AC→ + 0. AD→ (4)
Từ (3); (4) ⇒ MN→ = 1/2 AC→ + 0. AD→
Do đó, 3 vecto MN→; AC→; AD→ đồng phẳng
b) Phương án A là đúng.
*B sai vì MN→ = 1/2 AC→ nên 3 vecto MN→; AC→ và AD→ đồng phẳng
* C sai vì QM→ = – 1/2 BD→ nên 3 vecto QM→ và BD→; AC→ đồng phẳng
*D sai vì QP→ = 1/2 AC→ nên 3 vecto QP→; AC→ và CD→ đồng phẳng
Câu 3: Cho ba vecto a→, b→, C→. Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vecto đó đồng phẳng.
A. Một trong ba vecto đó bằng 0→.
B. Có hai trong ba vecto đó cùng phương.
C. Có một vecto không cùng hướng với hai vecto còn lại
D. Có hai trong ba vecto đó cùng hướng.
Đáp án: C
Nếu hai trong ba vecto đó cùng hướng thì ba vecto đồng phẳng; nếu hai trong ba vecto đó không cùng hướng thì chưa thể kết luận được ba vecto đó đồng phẳng.
Câu 4: Ba vecto a→, b→, c→ không đồng phẳng nếu?
A. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng một mặt phẳng.
B. Ba đường thẳng chứa chúng cùng thuộc một mặt phẳng.
C. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng song song với một mặt phẳng.
D. Ba đường thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng.
Đáp án: C
Câu 5: Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm và các điểm M, N, P, Q, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD, AC, BD.
a) Những vecto khác 0→ bằng nhau là:
MN→,CI→,QP→
MI→,IQ→,QM→
MQ→,NP→, 1/2 (CB→ – CD→)
MQ→,NP→, 1/2(CD→ – CB→)
b) AB→ + AC→ + AD→ bằng:
A. 4AG→ B. 2AG→
C. AG→ D. 1/2 AG
Đáp án: a – D, b – A
a.MQ→ = NP→ = 1/2 BD→ = 1/2(CD→ – CB→);
b. AB→ + AC→ + AD→ = 2AN→ + AD→ = 4AG→
Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Đặt AA’→ = a→, AB→ = b→, AC→ = c→
a) Vecto B’C→ bằng:
A. a→ – b→ – c→
B. c→ – a→ – b→
C. b→ – a→ – c→
D. a→ + b→ + c→
b) Vecto AG→ bằng:
A. a→ + 1/6(b→ + c→)
B. a→ + 1/4(b→ + c→)
C. a→ + 1/2(b→ + c→)
D. a→ + 1/3(b→ + c→)
Đáp án: a – B, b – D
a. B’C→ = AC→ – AB’→ = AC→ – (AA’→ + AB→ ) = c→ – a→ – b→
b. AG→ = AA’→ + A’G→ = AA’→ + 1/3 (A’B’→+ A’C’→ ) = a→ + 1/3(b→ + c→)
Câu 7: Cho tứ diện ABCD và AB→ = a→,AC→ = b→,AD→ = c→. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA.
a) Vecto MQ→bằng:
A. 1/2(c→ – a→) B. 1/2(a→ – c→)
C. 1/2(c→ + a→) D. 1/4(c→ + a→)
b) Vecto MP→ bằng:
A. 1/2(c→ – a→) B. 1/2(a→ – c→)
C. 1/2(b→ + c→ – a→) D. 1/2(a→ + b→ – c→)
c) Bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc mặt phẳng vì:
A. MP→ = 1/2(AC→ + AD→ – AB→)
B. MP→ = 1/2 (MN→ + MQ→ )
C. MP→ = MB→ + BP→
D. MP→ = MN→ + MQ
Đáp án: a – A, b – C, c – D
a. 
b.Loại ngay hai phương án A và B vì MP→ không đồng phẳng có vecto a→ và c→. Phương án đúng là C vì MP→ = MN→ + NP→ = 1/2(b→ + C→- a→)
c. Phương án A loại vì đẳng thức MP→ = 1/2 (AC→ + AD→ – AB→) đúng nhưng chưa chứng tỏ được bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.
Phương án B loại vì đẳng thức. MP→ = 1/2(MN→+ MQ→) sai
Phương án C loại vì đẳng thức MP→ = MB→ + BP→ đúng nhưng không liên quan đến hai điểm N và Q.
Phương án D đúng vì đẳng thức MP→ = MN→ + MQ→ đúng và chứng tỏ ba vecto MP→, MN→ và MQ→ đồng phẳng.
Câu 8: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng a.
a) Số đo góc giữa BC→ và SA→ bằng:
A. 300 B. 600
C. 900 D. 1200
b) Gọi M là điểm bất kì trên AC. Góc giữa MS→ và BD→ bằng 900 khi M:
A. Trùng với A
B. Trùng với C
C. Là trung điểm của AC
D. Bất kì vị trí nào trên AC.
Đáp án: a – B, b – C
Câu 9: 7. Cho tứ diện ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, AB = 2a, CD = 2b và EF = 2c. M là một điểm bất kì.
a) MA2 + MB2 bằng:
A. 2ME2 + 2a2 B. 2MF2 + 2a2
C. 2ME2 + 2b2 D. 2MF2 + 2b2
b) MC2 + MD2 bằng:
A. 2ME2 + 2a2 B. 2MF2 + 2a2
C. 2ME2 + 2b2 D. 2MF2 + 2b2
c) Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD. ME2 + MF2 bằng:
A. 2MG2 + 2a2 B. 2MG2 + 2b2
C. 2MG2 + 2c2 D. 2MG2 + 2(a2 + b2 + c2)
d) MA2 + MB2 + MC2 + MD2 bằng:
A. 4MG2 + 2a2 B. 4MG2 + 2b2
C. 4MG2 + 2c2 D. 4MG2 + 2(a2 + b2 + c2)
Đáp án: a – A, b – D, c – C
a. MA2 = (ME→ + EA→ )2 = ME2 + EA2 + 2ME→.EA→
MB2 = (ME→ + EB→ )2 = ME2 + EB2 + 2ME→.EB→
Suy ra: MA2 + MB2 = 2ME2 + 2a2 (do EA→ + EB→ = 0→)
b. Tương tự MC2 + MD2 = 2MF2 + 2b2
c. Tương tự ME2 + MF2 = 2MG2 + 2c2
d. MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 2ME2 + 2MF2 + 2a2 + 2b2 = 4MG2 + 2(a2 + b2 + c2)
Câu 10: Tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và đều có độ dài là l. Gọi M là trung điểm của các cạnh AB. Góc giữa hai vecto OM→ và BC→ bằng:
A. 00 B. 450
C. 900 D. 1200
Đáp án: D
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC bằng a√2.
a) Tích vô hướng SA→.AB→ bằng:
b) Tích vô hướng SC→.AB→ bằng:
c) Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng:
00 B. 1200 C. 600 D. 900
Đáp án: a – C, b – D, c – C
a. Phương án A sai vì SA→.SB→ ≠ |SA→|.|SB→| = a2
Phương án B sai vì:
Phương án C đúng:
Phương án D sai vì SA→.AB→ = -AS→.AB→ ≠ -|AS→ |.|AB→ | = -a2
b. Tam giác SAC; SAB là tam giác đều
tam giác SCB; ABC vuông cân.
c. Ta có;
Do đó, góc giữa hai đường thẳng SC và AB là 1800 – 1200 = 600.