Bài tập Ôn tập chương III có đáp án

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (C) tâm o bán kính R. Hai đường cao AE và BK của tam giác ABC cắt nhau tại H (với E thuộc BC, K thuộc AC)a) Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp được trong một đường tròn.b) Chứng minh CE.CB = CK.CAc) Chứng minh OCA^=BAE^d) Cho B, C cố định và A di động trên ( C) nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện tam giác ABC nhọn, khi đó H thuộc một đường tròn (T) cố định. Xác định tâm I và tính bán kính r của đường tròn (T), biết R = 3 cm.

By 0

Câu hỏi: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (C) tâm o bán kính R.…

Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC và đường cao AK. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm; M và B nằm trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AO). Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng MN và AK. Chứng minh rằng:a) Tứ giác AMKO nội tiếp đường tròn.b) KA là tia phân giác của MKN^c) AN2 = AK.AHd) H là trực tâm của tam giác ABC.

By 0

Câu hỏi: Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC và đường cao AK. Vẽ đường tròn tâm O…

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Lấy điểm C trên cung nhỏ AB (C không trùng với A, B). Từ điểm C kẻ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA, CF vuông góc với MB (D∈AB, E∈MA, F∈MB). Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằnga) Tứ giác ADCE nội tiếp đường tròn.b) Hai tam giác CDE và CFD đồng dạngc) Tia đối của tia CD là tia phân giác của góc ECF^d) Đường thẳng IK song song với đường thẳng AB.

By 0

Câu hỏi: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,…

Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB⏜ và cung nhỏ BC⏜. Hai dây AN và CM cắt nhau tại I. Dây MN cắt các cạnh AB và BC lần lượt tại các điểm H và K.a) Chứng minh các điểm C, N, K, I cùng thuộc một đường tròn.b) Chứng minh NB2=NK.MNc) Chứng minh tứ giác BHIK là hình thoi.d) Gọi PQ lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK và E là trung điểm của đoạn PQ. Vẽ đường kính ND của đường tròn (O). Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng.

By 0

Câu hỏi: Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi M và N lần lượt là điểm…

Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là các tiếp điểm).a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.b) Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh tứ giác BOCH là hình thoi.c) Gọi I là giao điểm của đoạn OA với đường tròn (O). Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.d) Cho OB = 3cm, OA = 5cm. Tính diện tích tam giác ABC.

By 0

Câu hỏi: Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến…

Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại điểm C cắt các đường thẳng AB và AD theo thứ tự tại M, N. Dựng AH vuông góc với BD tại điểm H; K là giao điểm của hai đường thẳng MN và BD.a) Chứng minh tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp.b) Chứng minh rằng: AD.AN = AB.AMc) Gọi E là trung điểm của MN. Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng.d) Cho AB = 6 cm, AD = 8 cm. Tính độ dài đoạn MN.

By 0

Câu hỏi: Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến của đường tròn tâm O…

Cho tam giác ABC (AB &lt; AC) nội tiếp trong đường tròn tâm (O), M là một điểm nằm trên cung BC không chứa điểm A. Gọi D, E, F làn lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng BC, CA, AB. Chứng minh rằng:a) Bốn điểmM, D, B, F thuộc một đường tròn và bốn điểm M, D, E, C thuộc một đường tròn.b) Ba điểm D, E, F thẳng hàng.c) BCMD=CAME+ABMF

By 0

Câu hỏi: Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn tâm (O), M là một điểm…

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB &lt; AC), dựng AH vuông góc với BC tại điểm H. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu vông góc của điểm H trên AB và AC. Đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại điểm D. Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa điểm A, vẽ nửa dường tròn đường kính CD. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt nửa đường tròn trên tại E.a) Chứng minh rằng tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp.b) Chứng minh EBM^=DNH^c) Chứng minh rằng DM.DN=DB.DCd) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNE. Chứng minh rằng OE⊥DE

By 0

Câu hỏi: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), dựng AH vuông góc với BC tại…

Tam giác AMB cân tại M nội tiếp trong đường tròn (O; R). Kẻ MH vuông góc AB (H∈AB) ,MH cắt đường tròn tại N. Biết MA = 10 cm, AB = 12 cm.a) Tính MH và bán kính R của đường tròn.b) Trên tia đối tia BA lấy điểm C. Tia MC cắt đường tròn tại D, ND cắt AB tại E. Chứng minh tứ giác MDEH nội tiếp và chứng minh các hệ thức sau: NB2=NE.ND và AC.BE=BC.AEc) Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE.

By 0

Câu hỏi: Tam giác AMB cân tại M nội tiếp trong đường tròn (O; R). Kẻ MH vuông góc AB…

Cho ba điểm cố định A, B, C thẳng hàng (B nằm giữa A và C). Gọi (O) là một đường tròn thay đổi luôn đi qua B và C (tâm O không thuộc đường thẳng BC). Từ A kẻ các tiếp tuyến AD, AE đến đường tròn (O) (D, E là các tiếp điểm và D, O nằm cùng trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng BC). Gọi K, H lần lượt là trung điểm của BC và DE.a) Chứng minh AE2=AB.ACb) Trên DE lấy điểm M sao cho BM song song với AD. Chứng minh tứ giác BMKE nội tiếp đường tròn và MK song song với DC.c) Chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OHK thuộc một đường thẳng cố định.

By 0

Câu hỏi: Cho ba điểm cố định A, B, C thẳng hàng (B nằm giữa A và C). Gọi (O)…

Back to Top
Menu