Bài tập Ôn tập chương III có đáp án

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Lấy M∈O với AM < BM. Trên cạnh MB lấy điểm C sao cho MC = MA. Gọi OD là bán kính vuông góc với AB (M và D ở hai bên đường thẳng AB)a) Chứng minh AMB^=900. Tính theo R độ dài các cạnh củab) Chứng tỏ MD là phân giác AMB^=900 và MD⊥ACc) Chứng minh rằng D là tâm của đường tròn (ABC)d) Đường tròn (ABC) cắt MD tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp ∆MAB

By 0

Câu hỏi: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Lấy M∈O với AM < BM. Trên cạnh…

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D, E thuộc đường tròn (O); D nằm giữa A và E, tia AD nằm giữa hai tia AB, AO).a) Chứng minh rằng A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường tròn này.b) Chứng minh rằng AB2=AD.AEc) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng ∆ADH~∆AEO và tứ giác DEOH nội tiếp.d) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại M, N (M nằm giữa A và O). Chứng minh rằng EHAN=MHAD

By 0

Câu hỏi: Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB,…

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E. Hai tiếp tuyến EM và Bx của (O) cắt nhau tại D (M thuộc (O))a) Chứng minh rằng 4 điểm O, M, D, B cùng thuộc một đường tròn.b) Chứng minh ∆EMA~∆EBM, suy ra EM2=EO2-R2c) Trên đoạn ME lấy điểm C sao cho hai góc CAM^, EDO^ bằng nhau. Chứng minh rằng OC // MB.d) Giả sử M là trung điểm đoạn ED. Tính EM theo R.

By 0

Câu hỏi: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy…

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi đường tròn (I; r) đường tròn nội tiếp tam giác ABC, H là tiếp điểm của AB với đường tròn (I), D là giao điểm của AI với đường tròn (O), DK là đường kính của đường tròn (O). Gọi d là độ dài của OI. Chứng minh rằng:a) ∆AHI~∆KCDb) DI=DB=DCc) IA.ID=R2-d2d) d2=R2-2Rr

By 0

Câu hỏi: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi đường tròn (I; r) đường tròn nội…

Cho điểm C thuộc nửa đường tròn đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn đó (Ax nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB chứa nửa đường tròn). Tia phân giác của góc Cax cắt nửa đường tròn tại D. kéo dài AD và BC cắt nhau tại E. kẻ EH vuông góc với Ax tại H.a) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn.b) Chứng minh ABD^=BDC^c) Chứng minh tam giác ABE cân.d) Tia BD cắt AC và Ax lần lượt tại F và K. Chứng minh AKEF là hình thoi.

By 0

Câu hỏi: Cho điểm C thuộc nửa đường tròn đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn…

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định. H là điểm cố định thuộc đoạn OA (H không trùng O và A). Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn tâm O tại C và D. Gọi K là điểm tùy ý thuộc cung lớn CD (K không trùng các điểm C, D và B). Gọi I là giao điểm của AK và CD.a) Chứng minh tứ giác HIKB nội tiếp đường tròn.b) Chứng minh AI.AK = AH.ABc) Chứng minh khi điểm K thay đổi trên cung lớn CD của đường tròn tâm O thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KCI luôn thuộc một đường thẳng cố định.

By 0

Câu hỏi: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định. H là điểm cố định thuộc đoạn OA…

Cho đường tròn (O) bán kính R và mọt dây cung BC cố định. Gọi A là điểm chính giữa cung nhỏ BC⏜. Lấy điểm M bất kì trên cung nhỏ AC⏜, kẻ tia Bx vuông góc với tia MA ở I và cắt tia CM tại D.a) Chứng minh AMD^=ABC^ và MA là tia phân giác của góc BMD^bc Chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và góc BCD^ có độ lớn không phụ thuộc vào vị trí điểm M.c Tia DA cắt BC tại E và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF.

By 0

Câu hỏi: Cho đường tròn (O) bán kính R và mọt dây cung BC cố định. Gọi A là điểm…

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O đường kính AB cắt các đoạn BC và OC lần lượt tại D và I. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên OC, AH cắt BC tại M.a) Chứng minh tứ giác ACDH là nội tiếp và CHD^=ABC^b) Chứng minh hai tam giác OHB và OBC đồng dạng với nhau và HM là tia phân giác của góc BHD^c) Gọi K là trung điểm của BD chứng minh MD.BC = MB.CD và MB.MD = MK.MC.d) Gọi E là giao điểm của AM và OK, J là giao điểm của IM và (O) (J khác I). Chứng minh hai đường thẳng OC và EJ cắt nhau tại một điểm trên (O).

By 0

Câu hỏi: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O đường kính AB cắt các đoạn BC…

Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhòn ABC. Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC. Hai dây AN và CM cắt nhau tại điểm I. Dây MN cắt các cạnh AB và BC lần lượt tại các điểm H và K.a) Chứng minh bốn điểm C, N, K, I cùng thuộc một đường tròn.b) Chứng minh NB2 = NK.NMc) Chứng minh tứ giác BHIK là hình thoi.d) Gọi P, Q lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK và E là trung điểm của đoạn PQ. Vẽ đường kính ND của đường tròn (O). Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng.

By 0

Câu hỏi: Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhòn ABC. Gọi M và N lần lượt là điểm…

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AC = 2R. Gọi K và M lần lượt là chân đường cao hại từ A và C xuống BD, E là giao điểm của AC và BD, biết K thuộc đoạn BE (K≠B, K≠E ). Đường thẳng qua K song song với BC cắt AC tại P.a) Chứng minh tứ giác AKPD nội tiếp.b) Chứng minh KP⊥PMc) Biết ABD^=600 và AK = x. Tính BD theo R và x.

By 0

Câu hỏi: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AC = 2R. Gọi K và M…

Back to Top
Menu