Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥1, ta có 2.21 + 3.22 + 4.23 + … + (n + 1).2n = n.2n + 1.
Câu hỏi: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥1, ta có 2.21 + 3.22 + 4.23 + ...…
Đặt Sn=11.3+13.5+…+1(2n−1)(2n+1). a) Tính S1, S2, S3. b) Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh nó bằng quy nạp.
Câu hỏi: Đặt Sn=11.3+13.5+…+1(2n−1)(2n+1). a) Tính S1, S2, S3. b) Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh…
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có 102n + 1 + 1 chia hết cho 11.
Câu hỏi: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có 102n + 1 + 1 chia hết…
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2, ta có 5n ≥ 3n + 4n.
Câu hỏi: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2, ta có 5n ≥ 3n + 4n.…
a) Khai triển (1 + x)10. b) (1,1)10 và 2.
Câu hỏi: a) Khai triển (1 + x)10. b) (1,1)10 và 2. Trả lời: a) 1+x10=C100110+C10119x+C10218x2+...+C1091x9+C1010x10 =1+C101x+C102x2+...+C109x9+x10. b) Áp dụng câu…
Tìm hệ số của x9 trong khai triển thành đa thức của (2x – 3)11.
Câu hỏi: Tìm hệ số của x9 trong khai triển thành đa thức của (2x – 3)11. Trả lời: Số…
Khai triển đa thức (1 + 2x)12 thành dạng a0 + a1x + a2x2 + … + a12x12. Tìm hệ số ak lớn nhất.
Câu hỏi: Khai triển đa thức (1 + 2x)12 thành dạng a0 + a1x + a2x2 + ... + a12x12.…
Chứng minh rằng C2n0+C2n2+C2n4+…+C2n2n=C2n1+C2n3+C2n5+…+C2n2n−1. Áp dụng: Tìm số nguyên dương n thoả mãn C2n1+C2n3+…+C2n2n−1=2048.
Câu hỏi: Chứng minh rằng C2n0+C2n2+C2n4+…+C2n2n=C2n1+C2n3+C2n5+…+C2n2n−1. Áp dụng: Tìm số nguyên dương n thoả mãn C2n1+C2n3+…+C2n2n−1=2048. Trả lời: Xét: M=C2n0+C2n1+C2n2+…+C2n2n−1+C2n2n; N=C2n0−C2n1+C2n2−…−C2n2n−1+C2n2n; P=C2n0+C2n2+C2n4+…+C2n2n−2+C2n2n;…
Tìm giá trị lớn nhất trong các giá trị Cn0,Cn1,…,Cnn. Áp dụng: Tìm hệ số lớn nhất của khai triển (a + b)n, biết rằng tổng các hệ số của khai triển bằng 4096.
Câu hỏi: Tìm giá trị lớn nhất trong các giá trị Cn0,Cn1,…,Cnn. Áp dụng: Tìm hệ số lớn nhất của khai…
Tìm số hạng có giá trị lớn nhất của khai triển (p + q)n với p > 0, q > 0, p + q = 1.
Câu hỏi: Tìm số hạng có giá trị lớn nhất của khai triển (p + q)n với p > 0,…