Lý thuyết Phương trình mũ, bất phương trình mũ và lôgarit (Cánh diều 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11

Lý thuyết Toán lớp 11 Bài 4: Phương trình mũ, bất phương trình mũ và lôgarit

A. Lý thuyết Phương trình mũ, bất phương trình mũ và lôgarit

1. Phương trình mũ

Phương trình mũ cơ bản ẩn x có dạng $a^x=b\left(a>0,a\ne 1\right)$.

– Nếu $b\le 0$ thì phương trình vô nghiệm.

– Nếu $b>0$ thì phương trình có nghiệm duy nhất $x={\log }_{a}b$.

Với $a>0,a\ne 1$ thì

• $a^{f\left(x\right)}=b\iff f\left(x\right)={\log }_{a}b$ với b >0;
• $a^{f\left(x\right)}=a^{g\left(x\right)}\iff f\left(x\right)=g\left(x\right)$.

2. Phương trình lôgarit

Phương trình lôgarit cơ bản ẩn x có dạng ${\log }_{a}x=b\left(a>0,a\ne 1\right)$. Phương trình có nghiệm duy nhất $x=a^b$.

Với $a>0,a\ne 1$ thì

• ${\log }_{a}f\left(x\right)=b\iff f\left(x\right)=a^b$.
• ${\log }_{a}f\left(x\right)={\log }_{a}g\left(x\right)\iff \{\begin{array}{l}f\left(x\right)=g\left(x\right)\\ [\begin{array}{l}f\left(x\right)>0\\ g\left(x\right)>0\end{array}\end{array}$

3. Bất phương trình mũ

Xét bất phương trình mũ $a^x>b\left(a>0,a\ne 1\right)$.

– Nếu $b\le 0$, tập nghiệm của bất phương trình là $\mathbb{R}$;

– Nếu b > 0, a > 1 thì nghiệm của bất phương trình là $x>{\log }_{a}b$;

– Nếu b > 0, 0 < a < 1 thì nghiệm của bất phương trình là $x<{\log }_{a}b$.

Các bất phương trình mũ cơ bản khác được giải tương tự.

4. Bất phương trình lôgarit

Xét bất phương trình lôgarit ${\log }_{a}x>b\left(a>0,a\ne 1\right)$.

– Nếu a > 1 thì nghiệm của bất phương trình là $x>a^b$.

– Nếu 0 < a < 1 thì nghiệm của bất phương trình là 0 < x < $a^b$.

Các bất phương trình lôgarit cơ bản khác được giải tương tự.

B. Bài tập Phương trình mũ, bất phương trình mũ và lôgarit

Đang cập nhật …

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Lý thuyết Bài 4: Phương trình mũ, bất phương trình mũ và lôgarit

Lý thuyết Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Lý thuyết Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Lý thuyết Bài 3: Đạo hàm cấp hai