Chương I. Dao động

Bài 7. Bài tập về sự chuyển hóa năng lượng trong dao động điều hòa

Luyện tập các bài tập về động năng, thế năng và sự chuyển hóa năng lượng trong dao động điều hòa.

🟡 Trung bình 45 phút

Tổng hợp lý thuyết và phương pháp giải bài tập

1 1. Các công thức cần nhớ

Cơ năng:

$$W = \frac{1}{2}m\omega^2 A^2 = \frac{1}{2}kA^2$$

Động năng:

$$W_d = \frac{1}{2}mv^2 = W\left(1 - \frac{x^2}{A^2}\right)$$

Thế năng:

$$W_t = \frac{1}{2}kx^2 = W\frac{x^2}{A^2}$$

Liên hệ:

$$W_d + W_t = W = \text{hằng số}$$

Công thức liên hệ x và v:

$$v^2 = \omega^2(A^2 - x^2)$$

2 2. Các vị trí đặc biệt

Bảng giá trị:

Vị trí	x	v	W_d	W_t
VTCB	0	±Aω	W	0
Biên	±A	0	0	W
x=±A/2	±A/2	±Aω√3/2	3W/4	W/4
x=±A√2/2	±A√2/2	±Aω√2/2	W/2	W/2
x=±A√3/2	±A√3/2	±Aω/2	W/4	3W/4

3 3. Phương pháp giải

Dạng 1: Tính năng lượng

W = ½kA² hoặc W = ½mω²A²
W_t = W(x²/A²)
W_d = W - W_t

Dạng 2: Tìm vị trí theo năng lượng

W_t = nW → x²/A² = n
W_d = nW → x²/A² = 1-n

Dạng 3: Bài toán thời điểm

Tính x(t), v(t)
Thay vào công thức năng lượng

4 4. Các lưu ý quan trọng

Lưu ý:

W_d và W_t biến thiên ngược pha
W_t_max = W_d_max = W
W_d = W_t tại x = ±A√2/2
Cơ năng được bảo toàn

Tỉ lệ năng lượng:

$$\frac{W_d}{W_t} = \frac{A^2 - x^2}{x^2}$$

Khi W_d = kW_t:

$$x^2 = \frac{A^2}{k+1}$$

Các dạng bài tập

1 Dạng 1: Tính năng lượng tại các vị trí

Phương pháp giải

Phương pháp:

Tính W = ½kA²
Tính W_t = ½kx²
W_d = W - W_t

Ví dụ minh họa

VÍ DỤ 1

Bài 1: Con lắc lò xo k=80N/m, A=5cm. Tính W, W_t và W_d tại x=3cm.

GIẢI

Giải:

W = ½×80×0,05² = 0,1 J

W_t = ½×80×0,03² = 0,036 J

W_d = 0,1 - 0,036 = 0,064 J

VÍ DỤ 2

Bài 2: Tại vị trí W_d = 2W_t, tính x/A.

GIẢI

Giải:

W_d = 2W_t → W_d/W_t = 2

(A²-x²)/x² = 2 → A² - x² = 2x²

3x² = A² → x = A/√3 = A√3/3

2 Dạng 2: Bài toán tổng hợp

Phương pháp giải

Phương pháp:

Kết hợp công thức năng lượng với phương trình dao động
Chú ý các vị trí đặc biệt

Ví dụ minh họa

VÍ DỤ 1

Bài 1: Dao động x = 4cos(10t) cm, m=200g. Tính W và tìm vị trí W_d = 3W_t.

GIẢI

Giải:

ω = 10 rad/s, A = 4cm

W = ½mω²A² = ½×0,2×100×0,0016 = 0,016 J

W_d = 3W_t → x = A/2 = 2cm

VÍ DỤ 2

Bài 2: Tại thời điểm t, W_d = 0,75W. Tìm x/A và v/v_max.

GIẢI

Giải:

W_d = 0,75W → W_t = 0,25W

x²/A² = 0,25 → x/A = 0,5

v²/v_max² = 1 - 0,25 = 0,75

v/v_max = √0,75 = √3/2

3 Dạng 3: Bài toán thực tế

Phương pháp giải

Phương pháp:

Mô hình hóa hệ thực tế thành hệ dao động
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng
Phân tích sự chuyển hóa năng lượng

Ví dụ minh họa

VÍ DỤ 1

Ví dụ 1 (Thực tế): Một vận động viên nhảy sào khối lượng 60kg, khi ở độ cao cực đại, sào bị uốn cong tích trữ thế năng đàn hồi 3000J. Nếu toàn bộ năng lượng này chuyển thành động năng, vận động viên có thể đạt vận tốc bao nhiêu khi rơi xuống?

GIẢI

Giải:

W_t = 3000 J chuyển hoàn toàn thành W_d

W_d = ½mv² → v = √(2W/m) = √(6000/60) = 10 m/s

VÍ DỤ 2

Ví dụ 2 (Thực tế): Một lò xo trong súng đồ chơi có độ cứng k = 500N/m, được nén lại 8cm để bắn viên đạn khối lượng 10g. Tính vận tốc viên đạn khi rời khỏi nòng súng.

GIẢI

Giải:

W = ½kA² = ½×500×0,08² = 1,6 J

Khi đạn rời súng (tại VTCB của lò xo):

W_d = W → ½mv² = 1,6

v = √(3,2/0,01) = √320 ≈ 17,9 m/s

VÍ DỤ 3

Ví dụ 3 (Thực tế): Trong công viên trò chơi, một chiếc xe lượn khối lượng 500kg trượt từ độ cao 20m. Tính vận tốc của xe ở độ cao 5m. Biết năng lượng mất mát do ma sát bằng 20% năng lượng ban đầu.

GIẢI

Giải:

Năng lượng ban đầu: W₁ = mgh₁ = 500×10×20 = 100000 J

Năng lượng mất mát: ΔW = 20%×100000 = 20000 J

Năng lượng còn lại: W = 80000 J

Tại độ cao 5m: W_t = mgh₂ = 500×10×5 = 25000 J

W_d = W - W_t = 80000 - 25000 = 55000 J

v = √(2W_d/m) = √(110000/500) ≈ 14,8 m/s