Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Khái niệm

Trong mặt phẳng, cho hai tia $Ou$ và $Ov$. Nếu tia $Om$ quay quanh tâm $O$ từ vị trí $Ou$ đến vị trí $Ov$ theo một chiều nhất định (chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ, chiều âm là chiều cùng chiều kim đồng hồ) thì ta nói tia $Om$ quét một góc lượng giác tia đầu $Ou$, tia cuối $Ov$.

Ký hiệu: $(Ou, Ov)$

Số đo của góc lượng giác

Số đo của góc lượng giác $(Ou, Ov)$ là một số thực, ký hiệu sđ$(Ou, Ov)$.

Công thức tổng quát: $$\text{sđ}(Ou, Ov) = \alpha + k360^\circ \quad \text{hoặc} \quad \text{sđ}(Ou, Ov) = \alpha + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$$

Định nghĩa Radian

Cung có độ dài bằng bán kính đường tròn chắn góc ở tâm có số đo bằng 1 radian.

Quan hệ giữa Độ và Radian

$$1^\circ = \frac{\pi}{180} \text{ rad} \quad \text{và} \quad 1 \text{ rad} = \left(\frac{180}{\pi}\right)^\circ$$

Đường tròn lượng giác là đường tròn có tâm $O(0;0)$, bán kính $R=1$, trên đó đã chọn một điểm gốc $A(1;0)$.

Chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ, chiều âm là chiều cùng chiều kim đồng hồ.

Cho góc lượng giác $\alpha$. Điểm $M(x;y)$ trên đường tròn lượng giác xác định bởi góc $\alpha$ (tức là sđ$(OA, OM) = \alpha$).

• $\sin \alpha = y$ (tung độ)
• $\cos \alpha = x$ (hoành độ)
• $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{y}{x} (x \neq 0)$
• $\cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{x}{y} (y \neq 0)$

Dấu của các giá trị lượng giác

• $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$
• $\tan \alpha \cdot \cot \alpha = 1$
• $1 + \tan^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha} (\alpha \neq \frac{\pi}{2} + k\pi)$
• $1 + \cot^2 \alpha = \frac{1}{\sin^2 \alpha} (\alpha \neq k\pi)$