Chương 8. Xác suất của biến cố trong một số mô hình xác suất đơn giản
Bài 26: Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử
Học công thức tính xác suất của biến cố trong không gian mẫu xác suất đều, xác suất biến cố đối, tổng và tích biến cố.
🟡 Trung bình 50 phút
Lý thuyết: Xác suất của biến cố
1 1. Công thức xác suất cổ điển
- Khi các kết quả trong $\Omega$ đồng khả năng (xác suất đều):
- $P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{tổng kết quả}}$
- $0 \leq P(A) \leq 1$. $P(\Omega) = 1$. $P(\emptyset) = 0$.
2 2. Biến cố đối và các quy tắc
- Biến cố đối $\bar{A}$: $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$.
- Hợp biến cố: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.
- Biến cố xung khắc: $A \cap B = \emptyset \Rightarrow P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.
- Biến cố độc lập: $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$.
3 3. Tính chất xác suất
- $P(A) \geq 0$ với mọi $A$.
- $P(\Omega) = 1$.
- Nếu $A_1, A_2, \ldots, A_n$ đôi một xung khắc và $A_1 \cup \ldots \cup A_n = \Omega$ thì $\sum P(A_i) = 1$.
Các dạng bài tập
1 Dạng 1: Tính xác suất bằng công thức cổ điển
Phương pháp giải
Phương pháp
- Xác định $|\Omega|$.
- Liệt kê hoặc đếm $|A|$ (kết quả thuận lợi).
- $P(A) = |A|/|\Omega|$.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Gieo 1 xúc xắc. Tính $P(A)$ với $A$ = 'số chẵn'.
GIẢI
$|\Omega|=6$. $A=\{2,4,6\}$, $|A|=3$. $P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
VÍ DỤ 2
Tung 2 đồng xu. Tính $P(B)$ với $B$ = 'ít nhất 1 mặt ngửa (H)'.
GIẢI
$|\Omega|=4$. $B=\{HH,HT,TH\}$, $|B|=3$. $P(B)=\frac{3}{4}$.
2 Dạng 2: Xác suất biến cố đối
Phương pháp giải
Phương pháp
- Tính $P(\bar{A})$ nếu $P(A)$ dễ tính hơn.
- $P(A) = 1 - P(\bar{A})$.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Gieo 2 xúc xắc. Tính xác suất tổng ≠ 2.
GIẢI
$|\Omega|=36$. Tổng = 2: chỉ $(1,1)$ → $P(\text{tổng}=2)=1/36$.
$P(\text{tổng} \neq 2) = 1-\frac{1}{36}=\frac{35}{36}$.
VÍ DỤ 2
Rút 1 thẻ từ {1,...,10}. Tính XS thẻ không phải là số nguyên tố.
GIẢI
Nguyên tố: $\{2,3,5,7\}$, $P=4/10=2/5$. $P(\text{không nguyên tố})=1-2/5=3/5$.
3 Dạng 3: Vận dụng thực tế
Phương pháp giải
Phương pháp
- Lập không gian mẫu từ bài toán thực tế.
- Tính xác suất bằng công thức.
- Nhận xét ý nghĩa thực tiễn.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Lớp 30 HS: 12 nam và 18 nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 lớp trưởng. Tính XS chọn được nữ.
GIẢI
$|\Omega|=30$. $|A|=18$. $P(A)=18/30=3/5$.
VÍ DỤ 2
Hộp có 4 bi đỏ, 3 bi xanh, 3 bi vàng. Rút 1 bi. Tính XS rút được bi không phải màu vàng.
GIẢI
$|\Omega|=10$. $P(\text{vàng})=3/10$. $P(\text{không vàng})=1-3/10=7/10$.
Sẵn sàng thử thách bản thân?
Hoàn thành 17 câu hỏi để củng cố kiến thức và kiểm tra mức độ hiểu bài
Làm bài tập ngay