Chương I: Đa thức
Bài 4: Phép nhân đa thức
Thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức và nhân đa thức với đa thức.
🟡 Trung bình 45 phút
Lý thuyết Phép nhân đa thức
1 1. Nhân đơn thức với đa thức
- Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
- Công thức: $A(B + C) = AB + AC$.
2 2. Nhân đa thức với đa thức
- Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
- Công thức: $(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD$.
- Mở rộng: $(A+B+C)(D+E) = AD + AE + BD + BE + CD + CE$.
Các dạng bài tập
1 Dạng 1: Thực hiện phép nhân
Phương pháp giải
Phương pháp giải
- Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức hoặc đa thức với đa thức.
- Thu gọn các hạng tử đồng dạng sau khi nhân.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Tính: $x(x^2 - 2x + 1)$.
GIẢI
Giải:
$x(x^2 - 2x + 1) = x \cdot x^2 - x \cdot 2x + x \cdot 1$
$= x^3 - 2x^2 + x$.
VÍ DỤ 2
Tính: $(x - 1)(x + 2)$.
GIẢI
Giải:
$(x - 1)(x + 2) = x(x + 2) - 1(x + 2)$
$= x^2 + 2x - x - 2$
$= x^2 + x - 2$.
2 Dạng 2: Ứng dụng thực tế (Diện tích)
Phương pháp giải
Phương pháp giải
- Biểu diễn các kích thước hình học dưới dạng đa thức.
- Thực hiện phép nhân để tìm diện tích, thể tích.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài $x+5$ (m) và chiều rộng $x-2$ (m). Tính diện tích khu vườn.
GIẢI
Giải:
Diện tích $S = (x+5)(x-2) = x^2 - 2x + 5x - 10 = x^2 + 3x - 10$ ($m^2$).
VÍ DỤ 2
Mở rộng một cái sân hình vuông cạnh $x$ về một phía thêm 3m, phía kia thêm 2m để được sân hình chữ nhật. Tính diện tích sân mới.
GIẢI
Giải:
Kích thước mới: $x+3$ và $x+2$.
Diện tích: $(x+3)(x+2) = x^2 + 5x + 6$ ($m^2$).
Sẵn sàng thử thách bản thân?
Hoàn thành 17 câu hỏi để củng cố kiến thức và kiểm tra mức độ hiểu bài
Làm bài tập ngay