Bài 5. Dãy số

Dãy số là một hàm số xác định trên tập hợp các số nguyên dương $\mathbb{N}^*$.

Ký hiệu: $u_n = u(n)$.

Dãy số vô hạn: $u_1, u_2, u_3, ..., u_n, ...$

Dãy số hữu hạn: $u_1, u_2, ..., u_m$.

• Cho bằng công thức số hạng tổng quát: Ví dụ $u_n = 2n + 1$.
• Cho bằng hệ thức truy hồi: Cho $u_1$ và hệ thức liên hệ giữa $u_n$ và $u_{n-1}$ (hoặc các số hạng trước đó). Ví dụ: $u_1 = 1; u_{n+1} = u_n + 2$.
• Cho bằng mô tả: Diễn giả cách lập các số hạng.

• Dãy $(u_n)$ được gọi là dãy số tăng nếu $u_{n+1} > u_n$ với mọi $n \in \mathbb{N}^*$. (Xét hiệu $u_{n+1} - u_n > 0$)
• Dãy $(u_n)$ được gọi là dãy số giảm nếu $u_{n+1} < u_n$ với mọi $n \in \mathbb{N}^*$. (Xét hiệu $u_{n+1} - u_n < 0$)

• Dãy $(u_n)$ được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số $M$ sao cho $u_n \le M, \forall n$.
• Dãy $(u_n)$ được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại số $m$ sao cho $u_n \ge m, \forall n$.
• Dãy $(u_n)$ được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới ($m \le u_n \le M$).