Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, nửa đường tròn tâm $O$ bán kính $R = 1$ nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị.

Với mỗi góc $\alpha$ ($0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$), ta xác định một điểm $M(x_0; y_0)$ trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM} = \alpha$. Khi đó:

• $\sin \alpha = y_0$
• $\cos \alpha = x_0$
• $\tan \alpha = \frac{y_0}{x_0}$ (với $x_0 \neq 0$, hay $\alpha \neq 90^\circ$)
• $\cot \alpha = \frac{x_0}{y_0}$ (với $y_0 \neq 0$, hay $\alpha \neq 0^\circ$ và $\alpha \neq 180^\circ$)

Góc bù nhau

Với mọi góc $\alpha$ thỏa mãn $0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$, ta có:

• $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$
• $\cos(180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha$
• $\tan(180^\circ - \alpha) = -\tan \alpha$ ($\alpha \neq 90^\circ$)
• $\cot(180^\circ - \alpha) = -\cot \alpha$ ($0^\circ < \alpha < 180^\circ$)

Các hệ thức lượng giác cơ bản

• $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$
• $\tan \alpha \cdot \cot \alpha = 1$
• $1 + \tan^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha}$ ($\alpha \neq 90^\circ$)
• $1 + \cot^2 \alpha = \frac{1}{\sin^2 \alpha}$ ($0^\circ < \alpha < 180^\circ$)