Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Định nghĩa

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x, y$ là bất phương trình có một trong các dạng:

• $ax + by + c < 0$
• $ax + by + c > 0$
• $ax + by + c \leq 0$
• $ax + by + c \geq 0$

trong đó $a, b, c$ là các số thực đã cho, $a$ và $b$ không đồng thời bằng $0$.

Nghiệm của bất phương trình

Mỗi cặp số $(x_0; y_0)$ sao cho $ax_0 + by_0 + c < 0$ (hoặc $>0, \leq 0, \geq 0$) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

Khái niệm miền nghiệm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn được gọi là miền nghiệm của bất phương trình đó.

Biểu diễn hình học

Đường thẳng $d: ax + by + c = 0$ chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có bờ là $d$. Một trong hai nửa mặt phẳng đó (có thể tính cả bờ $d$) là miền nghiệm của bất phương trình $ax + by + c \leq 0$.

Các bước thực hiện

1. Vẽ đường thẳng $d: ax + by + c = 0$.
2. Lấy một điểm $M_0(x_0; y_0)$ không thuộc $d$ (thường lấy gốc tọa độ $O(0;0)$ nếu $c eq 0$).
3. Tính $P = ax_0 + by_0 + c$.
4. So sánh $P$ với $0$ để kết luận nửa mặt phẳng chứa $M_0$ hay không chứa $M_0$ là miền nghiệm.

Chú ý: Nếu bất phương trình có dấu $<$ hoặc $>$ thì miền nghiệm không kể biên (vẽ đường thẳng $d$ bằng nét đứt).