Chương II. Sóng

Bài 14. Bài tập về sóng

Luyện tập tổng hợp các bài tập về sóng cơ, sóng điện từ, giao thoa và sóng dừng.

🔴 Khó 45 phút

Tổng hợp công thức và phương pháp

1 1. Các công thức cơ bản về sóng

Tốc độ truyền sóng:

$$v = \frac{\lambda}{T} = \lambda f$$

Phương trình sóng:

$$u = A\cos\left(\omega t - \frac{2\pi d}{\lambda}\right)$$

Độ lệch pha:

$$\Delta\varphi = \frac{2\pi d}{\lambda}$$

Tốc độ âm:

Không khí: v ≈ 340 m/s
Nước: v ≈ 1500 m/s

2 2. Công thức giao thoa

Hai nguồn cùng pha:

Cực đại: d₂ - d₁ = kλ

Cực tiểu: d₂ - d₁ = (2k+1)λ/2

Số cực đại trên đoạn nối hai nguồn:

$$N_{max} = \frac{2d}{\lambda} + 1$$

Số cực tiểu trên đoạn nối hai nguồn:

$$N_{min} = \frac{2d}{\lambda}$$

3 3. Công thức sóng dừng

Điều kiện: L = kλ/2

Số bụng: n = 2L/λ

Tần số riêng:

$$f_n = \frac{nv}{2L} = n\frac{1}{2L}\sqrt{\frac{T}{\mu}}$$

Khoảng cách:

Nút - nút: λ/2
Bụng - bụng: λ/2
Nút - bụng: λ/4

4 4. Công thức sóng điện từ

Tốc độ trong chân không: c = 3×10⁸ m/s

Bước sóng: λ = c/f

Năng lượng photon: E = hf = hc/λ

Hằng số Planck: h = 6,626×10⁻³⁴ J.s

Các dạng bài tập

1 Dạng 1: Bài tập về sóng cơ

Phương pháp giải

Phương pháp:

Xác định λ, f, v
Viết phương trình sóng
Tính các đại lượng yêu cầu

Ví dụ minh họa

VÍ DỤ 1

Bài 1: Sóng âm f=680Hz trong không khí (v=340m/s). Tính λ và chu kỳ T.

GIẢI

Giải:

λ = v/f = 340/680 = 0,5 m = 50 cm

T = 1/f = 1/680 ≈ 1,47×10⁻³ s

VÍ DỤ 2

Bài 2: Sóng trên dây có phương trình u = 2cos(4πt - 0,04πx) cm (x tính bằng cm). Tính v.

GIẢI

Giải:

So sánh: ω = 4π, 2π/λ = 0,04π → λ = 50 cm

v = λf = λω/2π = 50×4π/2π = 100 cm/s = 1 m/s

2 Dạng 2: Bài tập giao thoa và sóng dừng

Phương pháp giải

Phương pháp:

Xác định điều kiện (cùng pha/ngược pha)
Áp dụng công thức cực đại, cực tiểu

Ví dụ minh họa

VÍ DỤ 1

Bài 1: Hai nguồn cùng pha cách nhau 10cm, λ=4cm. Tính số cực đại và cực tiểu trên đoạn nối.

GIẢI

Giải:

Số cực đại: N_max = 2×10/4 + 1 = 6

Số cực tiểu: N_min = 2×10/4 = 5

VÍ DỤ 2

Bài 2: Dây đàn dài 80cm phát âm cơ bản 150Hz. Tính v và λ.

GIẢI

Giải:

L = λ/2 → λ = 2×80 = 160 cm = 1,6 m

v = 2Lf₁ = 2×0,8×150 = 240 m/s

3 Dạng 3: Bài toán thực tế tổng hợp

Phương pháp giải

Phương pháp:

Phân tích đề bài
Chọn công thức phù hợp
Kết hợp nhiều kiến thức

Ví dụ minh họa

VÍ DỤ 1

Ví dụ 1 (Thực tế): Người ta dùng radar để đo tốc độ ô tô. Radar phát sóng f=10GHz, nhận được sóng phản xạ có tần số lệch 2kHz. Tính tốc độ ô tô (c=3×10⁸m/s).

GIẢI

Giải:

Hiệu ứng Doppler: Δf/f = 2v/c

v = c×Δf/(2f) = 3×10⁸×2000/(2×10¹⁰) = 30 m/s = 108 km/h

VÍ DỤ 2

Ví dụ 2 (Thực tế): Trong ống sáo, ống mở hai đầu dài 34cm phát âm cơ bản. Tính tần số âm (v=340m/s). Nếu bịt một đầu, tần số cơ bản thay đổi thế nào?

GIẢI

Giải:

Ống mở hai đầu: f₁ = v/2L = 340/(2×0,34) = 500 Hz

Ống đóng một đầu: f₁' = v/4L = 340/(4×0,34) = 250 Hz

Tần số giảm đi một nửa.

VÍ DỤ 3

Ví dụ 3 (Thực tế): Trong phòng thu âm, hai loa cách nhau 4m phát cùng âm f=170Hz. Micro ở giữa nghe to nhất. Di chuyển bao nhiêu để nghe yếu nhất? (v=340m/s)

GIẢI

Giải:

λ = 340/170 = 2 m

Từ cực đại (giữa) đến cực tiểu gần nhất: λ/4 = 0,5 m

Di chuyển 0,5 m theo phương vuông góc với đường nối hai loa.