Bài 1. Thành phần nguyên tử

Giải:

Gọi số proton, electron, neutron lần lượt là $p$, $e$, $n$.

Vì nguyên tử trung hòa điện nên: $p = e$

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} 2p + n = 34 \\ 2p - n = 10 \end{cases}$

Cộng vế với vế: $4p = 44 \Rightarrow p = 11$

Suy ra: $e = 11$ và $n = 34 - 2(11) = 12$

Đáp án: $p = e = 11$; $n = 12$

Giải:

Gọi số proton, electron, neutron lần lượt là $p$, $e$, $n$.

Vì nguyên tử trung hòa điện nên: $p = e$

Theo đề bài:

$\begin{cases} 2p + n = 52 \\ 2p - n = 16 \end{cases}$

Cộng hai phương trình: $4p = 68 \Rightarrow p = 17$

Từ phương trình thứ nhất: $n = 52 - 2(17) = 52 - 34 = 18$

Đáp án: $p = e = 17$; $n = 18$

Giải:

Gọi số proton, electron, neutron lần lượt là $p$, $e$, $n$.

Vì nguyên tử trung hòa điện nên: $p = e$

Theo đề bài:

$\begin{cases} 2p + n = 25 \\ n - p = 1 \end{cases}$

Từ phương trình thứ hai: $n = p + 1$

Thay vào phương trình thứ nhất: $2p + (p + 1) = 25$

$\Rightarrow 3p = 24 \Rightarrow p = 8$

$\Rightarrow n = 8 + 1 = 9$ và $e = 8$

Đáp án: $p = e = 8$; $n = 9$

Giải:

Khối lượng nguyên tử carbon:

$m = 6m_p + 6m_n + 6m_e$

$= 6 \times 1,6726 \cdot 10^{-27} + 6 \times 1,6748 \cdot 10^{-27} + 6 \times 9,109 \cdot 10^{-31}$

$= 10,0356 \cdot 10^{-27} + 10,0488 \cdot 10^{-27} + 54,654 \cdot 10^{-31}$

$= 20,0844 \cdot 10^{-27} + 0,0054654 \cdot 10^{-27}$

$\approx 20,09 \cdot 10^{-27}$ kg $= 2,009 \cdot 10^{-26}$ kg

Nhận xét: Khối lượng electron rất nhỏ so với tổng khối lượng, có thể bỏ qua trong tính toán.

Giải:

a) Điện tích hạt nhân:

$q_{\text{hạt nhân}} = 13 \times (+1,602 \cdot 10^{-19})$

$= +20,826 \cdot 10^{-19}$ C $= +2,0826 \cdot 10^{-18}$ C

b) Khối lượng nguyên tử:

$m \approx 13m_p + 14m_n$

$\approx 13 \times 1,67 \cdot 10^{-27} + 14 \times 1,67 \cdot 10^{-27}$

$= (13 + 14) \times 1,67 \cdot 10^{-27}$

$= 27 \times 1,67 \cdot 10^{-27}$

$= 45,09 \cdot 10^{-27}$ kg $\approx 4,51 \cdot 10^{-26}$ kg

Giải:

Khối lượng Iod-131 được tiêm: $m = 1$ mg $= 10^{-6}$ kg

Khối lượng 1 nguyên tử Iod-131: $m_0 = 2,18 \cdot 10^{-25}$ kg

Số nguyên tử Iod-131:

$N = \frac{m}{m_0} = \frac{10^{-6}}{2,18 \cdot 10^{-25}}$

$= \frac{1}{2,18} \cdot 10^{19}$

$\approx 0,459 \cdot 10^{19}$

$= 4,59 \cdot 10^{18}$ nguyên tử

Đáp án: Có khoảng $4,59 \cdot 10^{18}$ nguyên tử Iod-131 được đưa vào cơ thể bệnh nhân.

Giải:

Đường kính hạt nano vàng: $D = 20$ nm

Đường kính nguyên tử vàng: $d = 0,3$ nm

Tỉ lệ đường kính: $\frac{D}{d} = \frac{20}{0,3} \approx 66,67$

Vì thể tích hình cầu tỉ lệ với lập phương đường kính:

$\frac{V_{\text{hạt nano}}}{V_{\text{nguyên tử}}} = \left(\frac{D}{d}\right)^3 = (66,67)^3 \approx 296.000$

Tuy nhiên, do cách sắp xếp nguyên tử trong tinh thể không lấp đầy 100% không gian (hệ số đóng gói khoảng 74% đối với vàng), nên:

Số nguyên tử ước tính: $N \approx 296.000 \times 0,74 \approx 219.000$ nguyên tử

Đáp án: Một hạt nano vàng đường kính 20 nm chứa khoảng 219.000 nguyên tử vàng.