Lý thuyết Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác (Kết nối tri thức 2023) hay, chi tiết | Toán lớp 7

Lý thuyết Toán lớp 7 Bài 37: Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác

Lý thuyết Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác

1. Hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác

 

–Trong hình lăng trụ đứng tam giác (tứ giác):

+ Hai mặt đáy song song với nhau.

+ Các mặt bên là những hình chữ nhật.

+ Các cạnh bên song song và bằng nhau.

–Độ dài một cạnh bên gọi là chiều cao của lăng trụ đứng.

–Hình hộp chữ nhật và hình lập phương cũng là các hình lăng trụ đứng tứ giác

Chú ý:Sàn nhà và trần nhà là hình ảnh của hai mặt song song.

Ví dụ: Kể tên các đỉnh, cạnh đáy, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy của các hình lăng trụ đứng sau:

Hướng dẫn giải

Hình a) là hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEG có:

+ Các đỉnh là A, B, C, D, E, G;

+ Các cạnh đáy là AB, BC, AC, DE, EG, DG;

+ Các cạnh bên là AD, BE, CG;

+ Các mặt bên là các hình chữ nhật ABED, BCGE, ACGD;

+ Hai mặt đáy là các tam giác ABC, DEG.

Hình b) là hình lăng trụ đứng tứ giác MNPQ.HIKL có:

+ Các đỉnh là M, N, P, Q, H, I, K, L;

+ Các cạnh đáy là MN, NP, PQ, QM, HI, IK, KL, LH;

+ Các cạnh bên là MH, NI, PK, QL;

+ Các mặt bên là các hình chữ nhật MNIH, MQLH, QPKL, PNIK;

+ Hai mặt đáy là các tứ giác MNPQ, HIKL.

2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác

Ví dụ: Một khối gỗ có hình lăng trụ đứng tam giác, kích thước như hình vẽ:

Người ta muốn sơn khối gỗ trên, hãy tính diện tích cần sơn.

Hướng dẫn giải

Diện tích cần sơn của khối gỗ là diện tích tất cả các mặt của hình lăng trụ đứng tam giác.

Diện tích xung quanh của khối gỗ dạng hình lăng trụ đứng là:

S_xq = (3 + 4 + 5) . 1,5 = 18 (cm²).

Diện tích một mặt đáy của khối gỗ dạng hình lăng trụ đứng là:

$\frac{1}{2}$. 3 . 4 = 6 (cm²).

Diện tích tất cả các mặt của khối gỗ dạng hình lăng trụ đứng là:

18 + 2 . 6 = 30 (cm²).

Vậy diện tích cần sơn là 30 cm².

Ví dụ: Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang cân với kích thước như hình vẽ sau:

Hướng dẫn giải

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác là:

(3 + 2,5 + 2,5 + 6) . 10 = 140 (cm²).

Diện tích mặt đáy của hình lăng trụ đứng là:

$\frac{1}{2}$. (3 + 6) . 2 = 9 (cm²).

Thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác là:

9 . 10 = 90 (cm³).

Vậy diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác đó lần lượt là 140 cm² và 90 cm³.

Ví dụ:Một chiếc hộp đèn có dạng hình lăng trụ đứng tam giác, có kích thước như sau:

a) Tính diện tích xung quanh của chiếc hộp đèn.

b) Tính thể tích chiếc hộp đó.

Hướng dẫn giải

a) Diện tích xung quanh của chiếc hộp đèn là:

(12 + 16 + 20) . 30 = 1 440 (cm²).

b) Diện tích của mặt đáy là:

$\frac{1}{2}$. 9,6 . 20 = 96 (cm²).

Thể tích chiếc hộp đó là:

96 . 30 = 2 880 (cm³)

Vậy diện tích xung quanh và thể tích của chiếc hộp đèn lần lượt là 1 440 cm² và 2 880 cm³.

Bài tập Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác

Bài 1. Một cái lều chữ A dạng hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước như hình vẽ:

a) Tính thể tích khoảng không bên trong lều.

b) Biết lều phủ bạt bốn phía (trừ mặt tiếp đất), tính diện tích vải bạt cần có để dựng lều.

Hướng dẫn giải

a) Diện tích một mặt đáy của hình lăng trụ đứng tam giác là:

$\frac{1}{2}$. 2 . 3 = 3 (m²)

Thể tích khoảng không bên trong lều là:

3 . 4 = 12 (m³).

Vậy thể tích khoảng không bên trong lều là 12 m³.

b) Diện tích xung quanh lăng trụ đứng tam giác là:

(2,5 + 2,5 + 3) . 4 = 32 (m²).

Diện tích tất cả các mặt của hình lăng trụ đứng tam giác là:

32+ 2 . 3 = 38(m²).

Diện tích mặt tiếp đất là: 3 . 4 = 12(m²).

Diện tích vải bạt cần có để dựng lều chính là diện tích tất cả các mặt của lăng trụ đứng tam giác trừ đi diện tích mặt tiếp đất. Do đó diện tích vải bạt cần là:

38 – 12 = 26 (m²).

Vậy diện tích vải bạt cần để dựng lều là 26 m².

Bài 2. Cho hình lăng trụ đứng tam giác vuông có độ dài ba cạnh đáy là 6 cm, 8 cm, 10 cm. Biết diện tích xung quanh của hình lăng trụ đólà 288 cm². Tính thể tích lăng trụ đó.

Hướng dẫn giải

Diện tích một mặt đáy của hình lăng trụ đứng tam giác đó là:

$\frac{1}{2}$. 6 . 8 = 24 (cm²).

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác đó được tính bởi:

(6 + 10 + 8) . h = 24h (cm²)

Mà diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác đó là 288 cm² nên ta có:

24h = 288

Suy ra: h = 12 (cm).

Thể tích lăng trụ đó là:

24 . 12 = 288 (cm³)

Vậy thể tích lăng trụ đứng tam giác là 288 cm³.

Bài 3. Một khối bê tôngcó kích thước như hình vẽ:

Hãy tính chi phí để đúc khối bê tông trên. Biết chi phí để đúc 1 m³ bê tông là 1,2 triệu đồng.

Hướng dẫn giải

Diện tích mặt đáy của khối bê tông có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác là:

$\frac{1}{2}$. (3 + 4) . 7 = 24,5 (dm²).

Thể tích khối bê tông đó là:

24,5 . 5 = 122,5 (dm³) = 0,1225 m³.

Chi phí để đúc khối bê tông đó là:

0,1225 . 1,2 = 0,135 (triệu đồng) = 135 000 đồng

Vậy chi phí để đúc khối bê tông đó là 135 000 đồng.

Bài 4. Cho tấm bìa có các kích thước như sau:

Phải gấp các cạnh nào của tấm bìa với nhau để được một hình lăng trụ đứng tứ giác? Cho biết chiều cao của tứ giác đó.

Hướng dẫn giải

Ta phải gấp các cặp cạnh sau đây với nhau để hình trên trở thành một hình lăng trụ đứng tứ giác: (1) và (2), (4) và (5), (3) và (6), (12) và (13), (9) và (10), (8) và (11), (7) và (14).

Khi đó ta có hình lăng trụ đứng tứ giác như sau:

Vậy chiều cao của hình lăng trụ đứng trên là: 2 cm.

====== ****&**** =====