Giải SGK Toán 8 Bài 7 (Kết nối tri thức): Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu1. Lập phương của một tổng
HĐ 1 trang 34 Toán 8 Tập 1: Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính
$(a + b) {(a + b)}^{2}$
Từ đó rút ra liên hệ giữa ${(a + b)}^{3}$ và $a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$ .
Phương pháp giải:
Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Sử dụng hằng đẳng thức ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$
Lời giải:
$\begin{array}{l} (a + b) {(a + b)}^{2} = (a + b) . (a^{2} + 2 a b + b^{2}) = a . a^{2} + a .2 a b + a . b^{2} + b . a^{2} + b .2 a b + b . b^{2} \\ = a^{3} + 2 a^{2} b + a b^{2} + a^{2} b + 2 a b^{2} + b^{3} \\ = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} \end{array}$

Luyện tập 1 trang 35 Toán 8 Tập 1: 1. Khai triển:
a)       ${(x + 3)}^{3}$
b)       ${(x + 2 y)}^{3}$
2. Rút gọn biểu thức ${(2 x + y)}^{3} - 8 x^{3} - y^{3}$
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức ${(A + B)}^{3} = A^{3} + 3 A^{2} B + 3 A B^{2} + B^{3}$
Lời giải:
1.
a)       ${(x + 3)}^{3} = x^{3} + 3. x^{2} .3 + 3. x {.3}^{2} + 3^{3} = x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$
b)      ${(x + 2 y)}^{3} = x^{3} + 3. x^{2} .2 y + 3. x . {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3} = x^{3} + 6 x^{2} y + 27 x y^{2} + 27 y^{3}$
2.
$\begin{array}{l} {(2 x + y)}^{3} - 8 x^{3} - y^{3} = {(2 x)}^{3} + 3. {(2 x)}^{2} . y + 3.2 x . y^{2} + y^{3} - 8 x^{3} - y^{3} \\ = 8 x^{2} + 12 x^{2} y + 6 x y^{2} + y^{3} - 8 x^{3} - y^{3} \\ = (8 x^{2} - 8 x^{2}) + 12 x^{2} y + 6 x y^{2} + (y^{3} - y^{3}) \\ = 12 x^{2} y + 6 x y^{2} \end{array}$

==== ~~~~~~ ====

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy