Sách bài tập Toán 8 Bài 2 (Kết nối tri thức): Đa thức

Giải SBT Toán lớp 8 Bài 2: Đa thức

Bài 1.7 trang 9 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Những biểu thức nào sau đây là đa thức:

$3x^{2}y–\frac{1}{\sqrt{2}}x{y}^2+0,7xy–1;xy+\frac{x}{y};\pi ;\frac{1}{x^2+y};–0,5+x$

Lời giải:

Các biểu thức là đa thức là: $3x^{2}y–\frac{1}{\sqrt{2}}x{y}^2+0,7xy–1;\pi ;–0,5+x$.

Bài 1.8 trang 9 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho đa thức M = x³ – 2xy + 3xyz – 4xy² + 5x²y – 6xyz + 7xy² – 8xy.

a) Thu gọn đa thức M.

b) Tìm các hạng tử bậc 3 trong dạng thu gọn của M.

Lời giải:

a) Thu gọn M ta có:

M = x³ ‒ 2xy + 3xyz ‒ 4xy² + 5x²y ‒ 6xyz + 7xy² ‒ 8xy

= x³ + (‒2xy ‒ 8xy) + (3xyz ‒ 6xyz) + (‒ 4xy² + 7xy²) + 5x²y

= x³ ‒ 10xy ‒ 3xyz +3xy² + 5x²y.

b) Các hạng tử bậc 3 là x³; –3xyz; 3xy² và 5x²y.

Bài 1.9 trang 9 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Viết đa thức P thu gọn với hai biến x và y thoả mãn điều kiện: P có 3 hạng tử; tất cả các hạng tử của P đều có hệ số bằng 1 và có bậc 2.

Lời giải:

Các đơn thức chứa biến x, y có hệ số bằng 1 và có bậc 2 là: x²; xy; y².

Vậy đa thức P thu gọn với hai biến x và y cần tìm là: P = x² + xy + y².

Bài 1.10 trang 9 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Viết đa thức Q thu gọn với ba biến x, y, z và thoả mãn điều kiện: Q có 10 hạng tử; tất cả các hạng tử của Q đều có hệ số bằng 1 và có bậc 3.

Lời giải:

Các đơn thức chứa biến x, y, z có hệ số bằng 1 và có bậc 3 là:

x³; y³; z³; x²y; xy²; x²z; xz²; y²z; yz²; xyz.

Vậy đa thức Q thu gọn với ba biến x, y, z cần tìm là:

Q = x³ + y³ + z³ + x²y + xy² + x²z + xz² + y²z + yz² + xyz.

Bài 1.11 trang 9 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho đa thức N = 1,5x³y² – 3xyz + 2x²y – 1,5x³y² + xy²z + 2,5xyz.

a) Tìm bậc của N.

b) Tính giá trị của N tại x = 2; y = –2; z = 3.

Lời giải:

a) Thu gọn đa thức N ta có:

N = 1,5x³y² – 3xyz + 2x²y – 1,5x³y² + xy²z + 2,5xyz

= (1,5x³y²– 1,5x³y²) + (– 3xyz+ 2,5xyz) + 2x²y + xy²z

= ‒0,5xyz + 2x²y + xy²z.

Vậy N là đa thức bậc 4.

b) Tại x = 2; y = –2; z = 3 ta có:

N = ‒0,5.2.(‒2).3 + 2.2².(‒2) + 2.(‒2)².3 = 6 ‒ 16 + 24 = 14.

Bài 1.12 trang 9 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) 5x⁴ – 3x³y + 2xy³ – x³y + 2y⁴ – 6x²y² – 2xy³;

b) $0,75y{z}^3–\sqrt{3}{y}^2{z}^3+0,25y^4+\sqrt{3}{y}^2{z}^3+0,25z^{3}y–5$

Lời giải:

a) Thu gọn đa thức ta có:

5x⁴ – 3x³y + 2xy³ – x³y + 2y⁴ – 6x²y² – 2xy³

= 5x⁴+ 2y⁴ + (– 3x³y– x³y) + (2xy³– 2xy³) – 6x²y²

= 5x⁴+ 2y⁴ ‒ 4x³y– 6x²y².

Vậy đây là đa thức bậc 4.

b) Thu gọn đa thức ta có:

$0,75y{z}^3–\sqrt{3}{y}^2{z}^3+0,25y^4+\sqrt{3}{y}^2{z}^3+0,25z^{3}y–5$

$=\left(0,75y{z}^3+0,25z^{3}y\right)+\left(–\sqrt{3}{y}^2{z}^3+\sqrt{3}{y}^2{z}^3\right)+0,25y^4–5$

= yz³ +0,25y⁴ ‒ 5.

Vậy đây là đa thức bậc 4.

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1: Đơn thức

Bài 2: Đa thức

Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức

Bài 4: Phép nhân đa thức

Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức