Giải SBT Toán lớp 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Giải trang 57 Tập 2
Bài 1 trang 57 Tập 2: Điểm O trong Hình 7 có phải là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC hay không? Hãy giải thích.
Lời giải:
Vì OM không vuông góc với AB nên OM không phải đường trung trực của cạnh AB.
Suy ra O không phải là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
Vậy điểm O không phải là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
Bài 2 trang 57 Tập 2: Cho tam giác đều ABC và điểm G như trong Hình 8. Hãy chứng minh GA = GB = GC.
Lời giải:
Vì tam giác ABC đều (giả thiết) nên AB = AC = BC.
Ta có: AB = AC, MB = MC.
Suy ra AM là trung trực của cạnh BC.
Ta có: BA = BC, NA = NC.
Suy ra BN là trung trực của cạnh AC.
Ta có: CA = CB, PA = PB.
Suy ra CP là trung trực của cạnh AB.
Xét ∆ABC có AM, BN, CP lần lượt là trung trực của cạnh BC, AC, AB.
Mà G là giao điểm của AM, BN, CP.
Suy ra GA = GB = GC (tính chất ba đường trung trực của tam giác).
Vậy GA = GB = GC.
Giải trang 58 Tập 2
Bài 3 trang 58 Tập 2: Cho tam giác ABC có góc A bằng 120°. Các đường trung trực của AB và AC lần lượt cắt BC tại M và N. Tính số đo góc MAN.
Lời giải:
Vì M thuộc đường trung trực của AB nên MA = MB.
Do đó tam giác MAB cân tại M.
Suy ra (tính chất tam giác cân).
Vì N thuộc đường trung trực của AC nên NA = NC.
Do đó tam giác NAC cân tại N.
Suy ra (tính chất tam giác cân).
Xét ∆ABC có: (định lí tổng ba góc trong một tam giác).
Suy ra
Do đó .
Ta có:
.
Vậy
Bài 4 trang 58 Tập 2: Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và lần lượt cắt BC tại E và F. Hãy chứng minh:
a) ∆EOA = ∆EOB; ∆FOA = ∆FOC.
b) Chứng minh rằng AO là tia phân giác của góc EAF.
Lời giải:
a) Vì O là giao điểm của hai đường trung trực của tam giác ABC nên OA = OB = OC.
Vì E nằm trên trung trực của AB nên ta có EA = EB.
Vì F nằm trên trung trực của AC nên ta có: FA = FC.
• Xét tam giác OEA và tam giác OEB có:
AE = BE (chứng minh trên),
OA = OB (chứng minh trên),
OE là cạnh chung.
Do đó ∆EOA = ∆EOB (c.c.c).
• Xét tam giác OFA và tam giác OFC có:
AF = CF (chứng minh trên),
OA = OC (chứng minh trên),
OF là cạnh chung.
Do đó ∆FOA = ∆FOC (c.c.c).
Vậy ∆EOA = ∆EOB; ∆FOA = ∆FOC.
b) Ta có OB = OC nên tam giác OBC cân tại O.
Suy ra (1)
Ta có ∆OEA = ∆OEB (câu a)
Suy ra (hai góc tương ứng)(2)
Tương tự từ ∆OFA = ∆OFC (câu a)
Suy ra (hai góc tương ứng)(3)
Từ (1),(2),(3) ta có:
Suy ra AO là tia phân giác của góc EAF.
Vậy AO là tia phân giác của góc EAF.
Bài 5 trang 58 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung trực của cạnh AC đi qua đỉnh B, chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.
Lời giải:
Vì B nằm trên trung trực của AC nên BA = BC.
Suy ra tam giác ABC cân tại B.
Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại đỉnh B.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 5 : Đường trung trực của một đoạn thẳng
Bài 6 : Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Bài 7 : Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Bài 8 : Tính chất ba đường cao của tam giác
Bài 9 : Tính chất ba đường phân giác của tam giác
====== ****&**** =====