Lý thuyết Phép nhân, phép chia số thập phân (Cánh diều 2023) hay, chi tiết | Toán lớp 6

Lý thuyết Toán lớp 6 Bài 7: Phép nhân, phép chia số thập phân

A. Lý thuyết Phép nhân, phép chia số thập phân

1. Phép nhân số thập phân

 a) Nhân hai số thập phân

Muốn nhân hai số thập phân dương, ta làm như sau:

Bước 1: Viết thừa số này ở dưới thừa số kia như đối với phép nhân các số tự nhiên

Bước 2: Thực hiện phép nhân như nhân số tự nhiên

Bước 3: Đếm xem trong phần thập phân ở cả hai thừa số có tất cả bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu “,”  tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số từ phải sang trái, ta nhận được tích cần tìm.

Chú ý: Hai số thập phân cùng dấu thì tích là số dương; hai số thập phân khác dấu thì tích là số âm.

Nhân hai số thập phân cùng dấu: (‒a) . (‒b) = a.b với a, b > 0

Nhân hai số thập phân khác dấu: (‒a) . b = a.(‒b) = ‒ (a.b) với a, b > 0

Ví dụ 1: Tính tích:

a) (‒2,564) . (‒1,45);

b) (‒4,89) . 9,3.

Hướng dẫn giải

a) (‒2,564) . (‒1,45) = 2,564 . 1,45 = 3,7178.

b) (‒4,89) . 9,3 = ‒(4,89 . 9,3) = ‒ 45,477

b) Tính chất của phép nhân số thập phân

Phép nhân số thập phân cũng có các tính chất như phép nhân số nguyên: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, phân phối của phép nhân với phép cộng và phép trừ.

Ví dụ 2. Tính một cách hợp lí:

a) 1,25 . 24;

b) 1,14. 10,6 + 1,14 . (‒0,6).

Hướng dẫn giải:

a) 1,25 . 24 = 5 . 0,25 . 4 . 6 = (0,25.4) . (5.6) = 1 . 30 = 30.

b) 1,14. 10,6 + 1,14 . (‒0,6)

= 1,14 . [10,6 + (‒0,6)]

= 1,14 . 10

= 11,4.

2. Phép chia số thập phân

Muốn chia hai số thập phân dương, ta làm như sau:

Bước 1: Số chia có bao nhiêu chữ số sau dấu “,” thì chuyển dấu “,”  ở số bị chia sang bên phải bấy nhiêu chữ số. (Khi chuyển dấu “,” ở số bị chia sang phải mà số bị chia không đủ vị trí, thì ta điền thêm những chữ số 0 vào bên phải của số đó)

Bước 2: Bỏ đi dấu “,” ở số chia, ta nhận được số nguyên dương

Bước 3: Đem số nhận được ở Bước 1 chia cho số nguyên dương nhận được ở Bước 2, ta có thương cần tìm.

Chú ý: Hai số thập phân cùng dấu thì thương là số dương; hai số thập phân khác dấu thì thương là số âm.

Chia hai số thập phân cùng dấu: (‒a) : (‒b) = a : b với a, b > 0

Chia hai số thập phân khác dấu: (‒a) : b = a : (‒b) = ‒ (a : b) với a, b > 0

Ví dụ 3. Tính thương:

a) (‒4,5625) : (‒1,25);

b) (‒23,04) : 0,036.

Hướng dấn giải

a) (‒4,5625) : (‒1,25) = 4,5625 : 1,25 = 456,25 :  125 = 3,65.

b) (‒23,04) : 0,036 = ‒ (23,04 : 0,036) = ‒ (23040 : 36) = ‒ 640.

3. Thứ tự thực hiện phép tính với số thập phân:

a) Thứ tự thực hiện phép tính với số thập phân trong biểu thức không chứa dấu ngoặc:

Đối với biểu thức không chứa dấu ngoặc, ta thực hiện theo thứ tự:

Luỹ thừa → Phép nhân và phép chia → Phép cộng và phép trừ.

b) Thứ tự thực hiện phép tính với số thập phân trong biểu thức có chứa dấu ngoặc:

Đối với biểu thức có chứa dấu ngoặc, ta thực hiện theo thứ tự:

Dấu ngoặc () → Dấu ngoặc [] → Dấu ngoặc {}.

Ví dụ 4. Tính: 1,23 + (‒6,2725) : 0,65 – 1,5²

Hướng dấn giải

1,23 + (‒6,2725) : 0,65 – 1,5²

= 1,23 + [‒(6,2725 : 0,65)] – 1,5.1,5

= 1,23 – 9,65 – 2,25

= 1,23 + (‒9,65) + (‒2,25)

= ‒ (9,65 – 1,23) + (‒2,25)

= (‒8,42) + (‒2,25)

= ‒ (8,42 + 2,25)

= ‒ 10,67.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính:

a) (‒4,125).(‒2,14)

b) 2,72 . (‒3,25);

c) (‒14,3) : (‒2,5);     

d) 6,24 : (‒0,125)

Hướng dẫn giải

a) (‒4,125).(‒2,14) = 4,125 . 2,14 = 8,8275.

b) 2,72 . (‒3,25) = ‒ (2,72 . 3,25) = ‒ 8,84.

c) (‒14,3) : (‒2,5) = 14,3 : 2,5 = 143 : 25 = 5,72.

d) 6,24 : (‒0,125) = ‒ (6,24 : 0,125) = ‒ (6240 : 125) = ‒ 49,92.

Bài 2. Tính (tính hợp lí nếu có thể):

a) $-\frac{1}{13}.\left(3\frac{1}{4}-6,5\right):\frac{2}{5}+\left(-0,246\right):3$;

b) 5,34 . 26,15 + 5,34 . (‒126,15).

Hướng dẫn giải

a) $-\frac{1}{13}.\left(3\frac{1}{4}-6,5\right):\frac{2}{5}+\left(-0,246\right):3$   

$=-\frac{1}{13}.\left(\frac{13}{4}-\frac{65}{10}\right):\frac{2}{5}+\left[-\left(0,246:3\right)\right]$

$=-\frac{1}{13}.\left(\frac{13}{4}-\frac{13}{5}\right):\frac{2}{5}+\left(-0,082\right)$

$=-\frac{1}{13}\mathrm{.13.}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\right):\frac{2}{5}+\left(-0,082\right)$

$=-\frac{1}{1}\mathrm{.1.}\left(\frac{5}{20}-\frac{4}{20}\right):\frac{2}{5}+\left(-0,082\right)$

$=-\frac{1}{20}.\frac{5}{2}+\left(-0,082\right)$

$=-\frac{1}{4.5}.\frac{5}{2}+\left(-0,082\right)$

$=-\frac{1}{8}+\left(-0,082\right)$

= ‒ 0,125 + (‒0,082)

= ‒ (0,125 + 0,082)

= ‒ 0,207.

b) 5,34 . 26,15 + 5,34 . (‒126,15)

= 5,34 . [26,15 + (‒126,15)]

= 5,34 . [‒ (126,15 – 26,15)]

= 5,34 . (‒100)

= ‒ (5,34 . 100)

= ‒ 534.

Bài 3. Mức tiêu thụ nhiên liệu của một chiếc xe máy Honda SH mode là 1,9 lít trên 100 ki – lô – mét. Giá một lít xăng E5 RON 95 – II ngày 11/04/2022 là 27 309 đồng. Một người đi xe máy đó trên quãng đường 100 km thì sẽ hết bao nhiêu tiền xăng?

Hướng dấn giải

Số tiền xăng người đi xe máy đi hết quãng đường 100 km là:

27 309 . 1,9 = 51 887,1 (đồng)

Vậy để đi được quãng đường 100 km thì người đó hết 51 887,1 đồng tiền xăng.

Bài 4. Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 31,23 m và chiều rộng bằng $\frac{2}{3}$ chiều dài.

a) Người ta lấy $\frac{5}{6}$ diện tích khu đất để đào ao. Tính diện tích ao.

b) Diện tích còn lại người ta trồng rau. Biết cứ 1 m² thì thu hoạch được 2,1 kg rau. Hỏi người ta thu hoạch được bao nhiêu kg rau?

c) Mỗi ki – lô – gam rau người đó bán được 12 000 đồng. Vậy nếu bán hết số rau thu hoạch được thì người đó bán được bao nhiêu tiền?

Hướng dẫn giải

Chiều rộng khu đất hình chữ nhật là: 31,23 .$\frac{2}{3}$  = 20,82 (m)

Diện tích khu đất hình chữ nhật là: 31,23 . 20,82 = 650,2086 (m²)

a) Diện tích người đó dùng để đào ao là: 650,2086 . $\frac{5}{6}$ = 541,8405 (m²).

b) Diện tích còn lại dùng để trồng rau là: 650,2086 – 541,8405 = 108,3681 (m²)

Số kg rau người đó thu hoạch được là: 108,3681 . 2,1 = 227, 57301 (kg).

c) Số tiền người đó bán rau thu được là: 227,57301 . 12 000 = 2 730 876,12 (đồng).

Bài 5. Một căn phòng hình hộp chữ nhật với chiều dài 3,8 m, chiều rộng 3,2 m và chiều cao 3 m. Người ta muốn sơn trần nhà và bốn bức tường bên trong phòng.

a) Tính diện tích cần sơn biết tổng diện tích các cửa là 4,5 m².

b) Biết giá tiền công sơn tường và trần nhà đều là 15 000 đồng. Tính tổng số tiền công sơn căn phòng đó.

Hướng dẫn giải

a) Diện tích trần nhà của căn phòng là: 3,8. 3,2 = 12,16 (m²).

Diện tích bốn bức tường của căn phòng là: 2.(3,8 + 3,2). 3 = 42 (m²)

Diện tích trần nhà và bốn bức tường căn phòng hình hộp chữ nhật là:

12,16 + 42 = 54,16 (m²).

Diện tích cần sơn là: 54,16 – 4,5 = 49,66 (m²).

Vậy diện tích cần sơn là: 49,66 (m²).

b) Số tiền công sơn căn phòng là:

49,66 . 15 000 = 744 900 (đồng).

Vậy số tiền công sơn căn phòng là 744 900 đồng.

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán 6 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 6: Phép cộng, phép trừ số thập phân

Bài 8: Ước lượng và làm tròn số

Bài 9: Tỉ số. Tỉ số phần trăm

Bài 10: Hai bài toán về phân số

Chương 5 : Phân số và số thập phân

====== ****&**** =====